定日鏡場光斑能流密度分析與誤差校正

張 津, 王 魏

上海電氣集團股份有限公司 中央研究院 上海 200070

塔式熱發電系統中，定日鏡場的主要作用是反射太陽光,并使其集中至吸熱器上，反射的太陽光能量直接決定了后續系統的能量輸入。單個定日鏡反射太陽光形成單個光斑，如果將所有定日鏡光斑都集中至吸熱器中心點，就能夠得到最高的鏡場輸出效率。然而，吸熱器的結構材料及工作特性決定了控制定日鏡必須從吸熱器和實際系統的要求出發，對整個定日鏡場進行整體調控，因此對吸熱器表面光斑特性提出了較高的要求。

定日鏡光斑的能流密度分析對定日鏡場的控制與優化有著極其重要的作用，定日鏡光斑能流密度的測量可分為直接測量法和間接測量法[6]。

直接測量法指直接用輻射計對目標靶上的不同點進行測量，這一方法可以直接得到能流數據，但只有在目標靶上安裝設備才能獲取數據，且需要大量的輻射計同時測量，對設備與安裝要求極高，且得到的結果分辨率較低。

間接測量法使用朗伯靶作為目標靶，漫反射通過定日鏡的光線，使用電荷耦合元件(CCD)相機拍攝靶面上的光斑圖，并轉換為能流密度分布圖。這一方法分辨率高，數據采集時間短，缺點是受光斑測量環境及使用CCD、濾光片等的影響，能流密度的分析可能會產生較大誤差。

筆者使用間接測量法，并通過誤差校正系統來糾正間接測量法帶來的誤差影響。誤差校正包括透鏡畸變校正、視角校正、暗電流校正、非線性校正、非均勻性校正與非朗伯屬性校正等。

1 原理推導

試驗裝置包括25m2定日鏡、朗伯靶與CCD相機，裝置分布如圖1所示。

圖1 試驗裝置分布

太陽光經定日鏡反射后聚焦在具有漫反射屬性的朗伯靶上，用CCD相機拍攝接收靶上的光斑圖像，如圖2所示。由于CCD相機的灰度值信號與光斑亮度為線性關系，而從各個方向觀察靶面的光斑亮度與入射到接收靶上的能流密度也成線性關系，因此存在下列關系式：

E=FeG

(1)

式中：E為能流密度值，W/m2；Fe為相機像素灰度值與能流密度值的比例系數，W/m2;G為相機像素灰度值。

圖2 CCD相機拍攝接收靶光斑

通過能流密度標定的方法得到相機像素灰度值與能流密度值的比例系數，然后就可以由光斑亮度圖像與式(1)來計算接收靶上的能流密度分布。

2 能流密度的標定

能流密度與CCD相機像素灰度值的比例系數又稱為能流密度的標定系數。能流密度的標定一般有兩種方法： 相機標定法[5]與輻射計標定法[4]。

相機標定法利用同一臺相機拍攝目標靶，然后使用完全相同的參數(焦距、光圈、曝光時間等)正對太陽拍攝太陽的圖像，根據太陽圖像的灰度，結合當時的太陽直射輻射值來標定相機像素灰度值與能流密度值的比例系數，從而由光斑圖像得到光斑的能流密度分布。對于同一臺相機而言，在不改變焦距、光圈、對焦和曝光時間的前提下，標定只需要進行一次。在拍攝時需要在相機鏡頭前安裝中性濾光片以防止CCD陣列飽和，否則會帶來濾光片衰減比誤差。

輻射計標定法將輻射計固定在目標靶的某一特定位置進行光斑試驗，對測得的能流密度值和將輻射計移除后CCD相機在該位置的輸出灰度值進行比較，求出相機像素灰度值與能流密度值的比例系數。由于焦點附近的能流密度分布陡峭，輻射計表面積以內的能流密度或灰度值并不均勻，因此測量能流密度值時的位置定位誤差會導致較大的能流標定錯誤。此外，由于太陽輻射隨時間不停變化，因此非同一時刻即使同焦點，能流密度也不盡相同，輻射計安裝與移除過程中可能引起焦點的能流變化，進而影響比例系數的計算精度。

使用輻射計標定法，并采用兩點標定來消除誤差，具體方法為除了原本需要固定與移除的輻射計a外再在目標靶的某一位置固定一個額外的輻射計b(圖3)，進而使用輻射計b來標定試驗過程中固定和移除輻射計a時的太陽輻射變化比例。

圖3 兩點標定示意圖

如試驗測量得固定點上輻射計a讀數為Ea，輻射計b讀數為Eb，輻射計a光接收面積為S，則將輻射計a移除，輻射計b讀數為Eb′，利用光斑圖像處理得到以焦點為圓心、面積為S的圓內光斑平均灰度值為Gav，由此可得相機像素灰度值與能流密度值的比例系數Fe：

(2)

3 誤差的校正

誤差校正包括透鏡畸變校正、視角校正、暗電流校正、非線性校正、非均勻性校正和非朗伯屬性誤差校正。

3.1 透鏡畸變校正

在使用廣角鏡時，原始圖像畸變比較嚴重。由圖像坐標系反變換至相機坐標系，校正反變換矩陣為R1，一般無校正變換的相機默認為單位矩陣。然后進行歸一化處理與相機透鏡畸變處理，最后再由相機坐標系轉換至圖像坐標系。

3.2 視角校正

由于相機的拍攝角度無法與目標靶在同一水平線上，因此往往需要一定的仰角(圖4)。一般而言，相機向上傾斜時，相機前向視角的范圍較小，而仰視視角的范圍較大。目標靶原本應成像為一個矩形，但相機拍攝到的目標靶可能是三角形或梯形，因此需要對圖像進行視角轉變處理，使目標靶在圖像中轉換回矩形，且能保留線性、平行性等特征。圖像轉換時由于距相機較遠的一側所拍攝到的像素點數要少于距相機較近的一側，因此需要使用最近鄰插值法或雙線性插值法[11]進行圖像處理。

圖4 相機視角示意圖

3.3 暗電流校正

將CCD相機置于全黑環境下或將鏡頭蓋上，CCD芯片也會產生暗電流信號，其平均暗電流值通常由平均暗輸出表示。暗電流的大小與光照強度無關，而與CCD像素的本征材料、大小和溫度等有關。系統在無光照情況下，各像素灰度數據Gi的平均值Gdark稱為平均暗輸出，即：

(3)

式中：Ntotal為系統的總像素數。

將CCD相機預熱后關上鏡蓋，采集一幀圖像，求出所有像素灰度值的平均值，再將采集到的圖像響應灰度信號減去平均暗電流，即可消除暗電流的影響。根據調研，不同品牌相機的暗電流誤差εdark一般為0.5%～1%。

3.4 非線性校正

光電響應的線性在光能測試系統中尤為重要，如果光電響應線性不佳，可造成CCD相機輸出信號不能正確反映光能大小，且產生大的測量誤差。理想情況下，CCD相機輸出的電流信號I應與輸入照度B保持常值正比例關系：

I=K0+K1B

(4)

式中：K0、K1為比例常數。

由于受CCD相機結構的限制，CCD的反型層和勢阱都有一定深度，在信號電荷存儲和轉移過程中，若反型層電荷足夠多，勢阱會被填滿，電子溢出，造成CCD芯片線性失真。加上后續電路的噪聲影響，CCD輸出電流信號與輸入照度呈現非線性，這將導致能流密度值與像面灰度值之間產生非線性關系，因此必須對其進行校正。在無理論數據可以利用的情況下，校正最通用的方法是依靠試驗測量實際的響應曲線。進行非線性校正試驗時，設備包括光源、積分球、平行光管、圓孔光柵等。根據調研，不同品牌相機的非線性誤差εNL一般為2%～4%。

3.5 非均勻性校正

由于CCD相機中各像素響應度不一致，因此當入射到相機面陣探測器上的光強處處相等時，光電響應產生的信號并不完全相等，這就導致了面陣探測器光電響應的不均勻性。根據調研，不同品牌相機的非均勻性誤差εNU一般為0.1%～0.6%。非均勻性誤差可表示為：

(5)

式中：Gmean為平均灰度值。

比較簡單的不均勻性校正方法是單點校正法[6]，分為標定和補償兩步。首先利用積分球產生的均勻光場直接照射面陣探測器，測出各像素在該照度下的輸出灰度值Gi，求出對應的校正因子aNU。然后將實際探測器各像素響應信號與各自的校正因子相乘，即完成非均勻性補償。非均勻性校正因子可表示為：

(6)

3.6 非朗伯屬性校正

朗伯靶靶面的非朗伯屬性是影響測量精度的一個主要因素，測量方法是將CCD相機固定在目標靶面中線的位置，在不影響光源的條件下面向靶面固定，使相機成像中心軸與靶面中線重合。在與靶面中線成不同角度的位置放置光源，將光斑打至目標靶中心并進行拍攝，觀察所有角度下圖片某一固定位置的灰度值，進而求出每張圖片同一位置的能流密度值。

目標靶非朗伯屬性可表示為：

(7)

式中：Ej為入射到靶面上的光線與靶面中心線所成角度為j時測得的能流密度；E0為入射到靶面上的光線與靶面中心線重合時測得的能流密度。

綜上所述，定義當j=0°，即入射到靶面上的光線與靶面中心線重合時的朗伯屬性為最強，假定為100%。光線與靶面中心線的角度越大，朗伯屬性的不一致性就越顯著，非朗伯屬性就越強。根據朗伯靶參數及調研，非朗伯屬性誤差εLB一般為2%～8%。

4 試驗結果

進行光斑試驗，利用CCD相機拍攝目標靶上的光斑圖像，將其導入Matlab光斑特性分析軟件進行圖像預處理，預處理包括透鏡畸變校正(圖5)和視角校正(圖6)，使圖片真實還原為觀測視角線與光斑中心線重合時的光斑圖像。

使用輻射計法，并采用兩點標定進行試驗，測得標定數據見表1。根據式(2)計算得到相機像素灰度值與能流密度值的比例系數Fe。將Fe代入Matlab光斑特性分析軟件，結合得到的光斑圖片進行能流密度標定。

表1 輻射計兩點標定數據

圖5 畸變校正圖像

圖6 視角校正圖像

通過計算可得比例系數Fe為2.312。通過表1可見采用兩點標定可以有效降低單個輻射計測量誤差εmea。單個輻射計測量誤差可表示為：

(8)

標定后的圖像再經過暗電流校正、非線性校正、非均勻性校正與非朗伯屬性校正，即可將光斑圖像各像素轉化為能流密度：

Ei=GiaNLaNUaLBGdarkFe

(9)

式中：aNL為非線性校正因子。

誤差校正因數受設備環境因素影響較大，每次試驗結果不盡相同，無法準確計算，因此根據調研數據估算最小系統誤差。由于各項誤差相互獨立，系統誤差εsys可估算為：

根據式(9)繪制出能流密度三維圖，如圖7所示。同時繪制能流密度色差圖，如圖8所示。

圖7 能流密度三維圖

圖8 能流密度色差圖

5 總結

在塔式熱發電定日鏡場控制系統中，光斑的能流密度分析對整個定日鏡場的控制與優化起關鍵性作用。

針對能流密度分析與誤差校正進行了研究。為提高能流密度標定精度，使用輻射計標定法采用兩點標定來降低試驗中相機像素灰度值與能流密度值比例系數的測量誤差，進而提高能流密度標

定精度。圖像數據經過透鏡畸變校正、視角校正、 暗電流校正、非線性校正、非均勻性校正與非朗伯屬性校正處理，光斑圖像標定最終轉化為能流密度圖。同時還利用Matlab的數據處理功能對試驗結果進行驗證，確認了能流密度標定和誤差校正系統的可行性與實用性。

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