一種改進的容積信息粒子濾波多目標跟蹤算法

趙毅寰, 陳 偉, 劉 哲, 沈 康

(1 中國空空導彈研究院, 河南洛陽 471009; 2 航天恒星科技有限公司, 北京 100086;3 北京航空航天大學電子信息工程學院, 北京 100191)

0 引言

粒子濾波是近年來出現的一種非常優秀的多目標跟蹤方法。與傳統的卡爾曼濾波算法不同,粒子濾波不受高斯假設前提的限制,適用于非高斯場景下目標的跟蹤。目前粒子濾波已廣泛應用于分布式融合[1]、地面目標跟蹤[2]、紅外目標跟蹤[3]、擴展目標跟蹤[4],同時定位與地圖構建(simultaneous localization and mapping,SLAM)[5]等領域。

為提高粒子濾波算法的性能,國內外學者提出了一系列改進算法。Pitt[5]提出了輔助粒子濾波算法,通過引入輔助變量計算重要性采樣函數,使得粒子權值的均方根誤差最小。在此基礎上,Lee[6],Baser[7],Isaac[8]等使用不同方法對輔助粒子濾波算法進行改進,并獲得了很好地跟蹤效果。但是當目標跟蹤場景出現強噪聲和非線性運動,上述算法將出現較大的跟蹤誤差。

近年來,容積卡爾曼濾波(CKF)在非線性目標跟蹤得到廣泛的應用。容積信息濾波(CIF)算法在多量測非線性目標跟蹤下具有穩定的跟蹤性能,因此文中將CIF和Gating技術應用于粒子濾波的重要性采樣函數的設計中,提出了容積信息粒子濾波(CI-PF)算法,通過計算統計距離,并設定相應的閾值,建立粒子與量測的關聯關系。與常規方法相比,CI-PF具有跟蹤結果穩定、精度高的優點。

1 粒子濾波算法概述

粒子濾波是一種序貫蒙特卡洛算法,其基本思想是將目標的概率分布表示成一組具有不同權值的粒子求和。通過更新粒子的權值,從而完成目標狀態的估計。

1)計算k時刻的粒子狀態與權值。

(1)

(2)

2)更新式(2)的預測權值。

(3)

2 容積信息粒子濾波算法

2.1 問題描述

設非線性目標的運動方程和量測方程可以表示為:

狀態方程：xk=f(xk-1)+vk-1

量測方程：zk=h(xk)+nk

(4)

式中:f(·)和h(·)分別為目標的狀態轉移和量測函數;vk-1為k-1時刻的狀態噪聲;nk為k時刻量測噪聲。通常情況下,vk-1和nk選擇為零均值高斯白噪聲,其對應的協方差矩陣分別為Qk-1和Rk。

根據式(4),文中選擇重要性采樣函數如下:

(5)

2.2 CIF重要性采樣函數估計

1)容積點傳播。

(6)

式中χk-1,j代表第j個容積點,且:

(7)

(8)

式(8)中,d為mk-1的維數,向量[1]j為集合[1]的第j個向量。

2)狀態及協方差矩陣均方根預測。

(9)

(10)

對應信息形式如下:

yk|k-1=Yk|k-1mk|k-1

(11)

Yk|k-1=(Pk|k-1)-1

(12)

3)量測及其協方差矩陣預測。

式中:

(15)

(16)

4)k時刻信息形式計算。

(17)

(18)

式中:Zk為當前量測集,zk,j∈Zk,

5)k時刻的狀態和協方差矩陣估計。

通過式(22)～式(23)便可以得到mk和Pk,利用式(5)從而可以計算重要性采樣。在此基礎上,使用第1節的粒子濾波算法,便可以完成多目標狀態和目標數目估計。

2.3 基于Gating技術的量測關聯

式(17)在計算信息形式時,使用了當前量測集Zk的所有量測。但在實際場景中,受雜波、虛警等因素的影響,當前量測集往往為目標和雜波的組合。大量雜波的存在不僅影響估計精度,而且耗費大量計算資源。通常情況,粒子預測量測周圍的量測與粒子狀態具有較大概率的關聯性。為此,文中使用Gating技術,通過對統計距離設定合理的門限值,提取與當前粒子關聯性較大的量測進行式(17)的計算。對量測zk,j和zk|k-1,其統計距離可以表示為

(24)

利用式(24)計算當前量測集的量測與zk|k-1的統計距離,在此基礎上,選擇合理的閾值Th,提取與粒子關聯性較大的量測,如下式。

(25)

圖1 CI-PF算法執行流程

在文中的算法中,使用多項式重采樣作為重采樣策略。

3 仿真實驗

本節將對BPF和文中提出的CI-PF算法分別進行仿真分析。為驗證算法的有效性,這里采用最優次模式分配(OSPA)距離和RMSE作為衡量標準。

3.1 場景設定

(26)

對應的量測為:

(27)

初始狀態參數如表1所示。目標存活概率ps(xk)=0.99,檢測概率pd(xk)=0.95,統計距離門限Th=16,每個目標對應的粒子數為100。

表1 目標的初始參數

3.2 實驗結果及分析

圖2為待估計目標的軌跡,雜波數為20。分別使用CI-PF和BPF算法對圖2中的目標進行跟蹤,蒙特卡洛仿真500次,估計結果如圖3和圖4所示。可以看出,CI-PF估計軌跡中大部分粒子與真實目標軌跡重疊,而BPF在跟蹤時出現了大量漏跟蹤的情況。

為進一步分析估計誤差,分別給出了二者的OSPA距離和跟蹤目標數目RMSE,見圖5和圖6。圖5中,CI-PF的平均OSPA距離為28.98,BPF則為74.06。從圖5可以看出,在整個跟蹤過程,CI-PF的OSPA距離小于BPF,這表明CI-PF算法的精度優于BPF。從圖6的RMSE曲線可以看出,和BPF相比,CI-PF的目標數目更接近于真實目標數目。上述結果的出現是因為CI-PF算法將當前量測引入重要性采樣函數,并使用CIF和Gating技術提高了估計的精度,因而更適用于非線性多目標跟蹤場景。

圖2 待估計目標軌跡

圖3 CI-PF估計軌跡

圖4 BPF估計軌跡

圖5 CI-PF與BPF估計OSPA距離

4 結論

針對常規自舉式粒子濾波在非線性目標跟蹤場景精度差的缺點,通過重要性采樣函數的設計,提高粒子濾波的跟蹤精度。具體而言,首先使用后驗概率密度作為粒子濾波算法的重要性采樣函數,而后使用CIF方法估計重要性采樣函數的均值和協方差矩陣,完成重要性采樣函數的設計。此外,為建立粒子與當前量測集的關聯關系,引入Gating技術,通過計算統計距離并設定相應的閾值,提取相關的量測用于重要性采樣函數的計算,從而減少運算量。CI-PF算法通過結合CIF和Gating技術,避免了自舉式粒子濾波在非線性跟蹤場景下粒子群退化,跟蹤性能下降的問題。仿真實驗表明,CI-PF算法的跟蹤性能優于BPF。

圖6 CI-PF與BPF的RMSE

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