考慮下側風險厭惡參與者的技術外包合同研究

任 龍，劉 駿

(1.教育部人文社會科學重點研究基地清華大學現代管理研究中心，北京 100084；2.清華大學經濟管理學院，北京 100084； 3.清華大學經濟學研究所，北京 100084)

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考慮下側風險厭惡參與者的技術外包合同研究

任 龍1，2，劉 駿3

(1.教育部人文社會科學重點研究基地清華大學現代管理研究中心，北京 100084；2.清華大學經濟管理學院，北京 100084； 3.清華大學經濟學研究所，北京 100084)

本文構建了企業技術外包活動中技術需求企業與創新提供商之間的委托代理問題。由于直接面臨研發風險，創新提供商為風險厭惡參與者，本文使用在險價值(Value-at-Risk)作為其風險厭惡程度的測度，并在此基礎上求解最優合同參數，與傳統均值—方差(M-V)效用函數的對比發現：1)隨著風險波動的加劇，VaR測度下單位支付增加，而在M-V效用函數下降低；2)隨著風險厭惡水平的提高，合同單位支付增加，而M-V效用函數降低；3)隨著風險厭惡水平的提升，VaR下的固定支付部分也相應增加；4)VaR的兩個要素對于合同的固定支付與單位支付的影響不同，保留利潤水平不會影響單位支付水平，而置信水平對二者均有影響。VaR測度在克服M-V方法理論缺陷的同時，將提供更符合直覺的管理啟示。

技術外包；委托代理；在險價值(Value-at-Risk)；合同設計；風險管理

1 引言

隨著企業間競爭日趨激烈，產品生命周期越來越短，過去單一企業的“橫向一體化”戰略已經無法適應快速變化的商業環境，很多企業意識到專注于自身優勢的同時，還應該同其他企業建立良好的戰略同盟關系才能立于不敗之地[1]。這種理念已經從生產流程延伸至研究開發環節[2]。通過研究開發業務的外包，發包企業使自身專注于核心業務，同時降低了研發成本及相關風險。自上世紀70年代以來，越來越多的公司將研發活動通過合同外包給承包者，如創意公司IDEO直接參與了蘋果鼠標的設計[3]，許多科技巨頭如IBM、小米等[4]，通過合理外包研發業務獲得了更多的市場優勢。近今年來更是興起了專業的創新外包網站如豬八戒網(http://int.zhubajie.com/)等。

不同于傳統的業務外包，研發外包活動具有極大的不確定性且信息不對稱程度高，創新管理的文獻大多從定性或者實證的角度對企業技術外包的動機及技術外包與傳統產品外包的不同進行分析。Howells等[2]總結了技術外包與傳統產品外包的不同，并以英國化工行業企業為例，通過調查的方式研究了企業技術外包的動機。Grant[5]指出企業通過研發外包可以接觸到更多的技術資源，程源和雷家骕[6]認為研發外包是企業實現資源互補，進而帶動產業鏈的重要方式，更多原因來自于企業研發創新能力的缺乏而依靠外部力量的創新活動彌補了企業的不足。

由于直接面臨風險，創新業務的承包商面臨較大的不確定性，故發包商與承包商之間的利潤分配與風險分擔問題突出。呂海萍等[7]通過實證研究發現，利益分成是研發外包的最主要障礙因素之一。如何協調技術外包中供需雙方的關系，已經引起了學術界與管理者的共識。技術供需雙方之間的關系可以被看作經濟學中的委托代理問題，其中技術需求方為委托人，而提供創新服務的企業為代理人。信息不對稱的存在使代理人的研發努力水平無法被委托人直接觀察到。技術需求企業往往財力強大且并非直接面對研發風險[8]，可以視作風險中性參與者，而代理人企業如上面提到的IDEO公司由于自身力量有限且直接面臨研發失敗的風險，被當作風險厭惡的參與者。

學術界針對如何協調技術外包中供需雙方的關系展開了大量研究，主要研究從緩解其信息不對稱程度展開，按照風險來源的不同，主要分為道德風險與逆向選擇問題。研究者對企業技術外包中的防范承包商或者發包商的道德風險問題進行大量研究，詹美求和潘杰義[9]對發包商與承包方之間的利益分配過程進行博弈分析，并給出了具體的參數估計方法。黃波等[10]指出當雙方均存在道德風險時，傳統的合約無法實現最優，他們設計了一種產出分享加固定轉移支付的新混合分配方式。宋硯秋等[11]對復雜產品合作研發中的模塊分包模式與聯合研制模式進行研究，其說明了聯合研制模式可以避免道德風險的發生，并進一步肯定了研發活動中的合作行為。高俊山等[12]在經典的契約激勵合約中加入風險補償可以降低風險成本和激勵成本,從而使代理成本下降，并且該結論可以推廣到任何的企業外包活動。企業技術外包中的逆向選擇問題也開始引起學者的關注，劉克寧和宋華明[13]對研發外包中的逆向選擇問題進行研究，其借助委托代理理論中的信息甄別模型，發包企業通過設定固定支付與線性支付對供應商的真實能力進行鑒別。在本文中對技術外包中的道德風險問題進行研究。

以上文獻均使用期望效用函數或者均值方差效用函數的方式對企業的風險厭惡進行測度，但在實際中，由于創新活動的高風險性，決策者往往只關注下側風險。如何有效得衡量創新提供商所面臨的風險是本研究必須面對的問題。很多經濟學與金融學的文獻都對風險測度進行深入研究，如期望效用函數[14]，均值方差(M-V)效用函數[15]等。但這些風險測度的缺點都是明顯的：比如期望效用函數在實際中無法真實測量導致其應用僅僅停留在理論階段；M-V效用函數作為期望效用函數的有效近似，其應用存在一定的條件，如效用函數為二次型的形式或隨機分布服從二參數分布等，這就導致其對于非對稱分布無法區分上側超額收益與下側風險損失等，而實際中決策者往往是下側風險厭惡的。因此M-V分析提出的同一時期，Roy[16]提出了最小化損失概率的“安全第一”標準，他將最小化破產概率引入目標函數中。他的思想被看作在險價值(Value-at-Risk)的前身。如今在險價值已經成為風險管理的新標準[17]。在險價值被定義為在某一置信水平下的最大損失，用數學符號表示為Pr{π≥VaRβ}≤1-β，其中VaR表示收益分布函數的百分位數，其將企業面臨的各種風險要素映射為一個數值，簡單而又直觀得反映了企業在未來某段時間面臨的最大損失，由于計算方便且易于實施的特點在實際中得到了廣泛的運用。另一方面，本研究發現，即使使用二參數分布(正態分布)，相較于M-V效用函數，在險價值測度為創新供需雙方的最優合同設計問題提供了更加符合直覺的管理啟示。鑒于VaR的良好性質與廣泛應用，本文將其用其來衡量代理人的風險厭惡水平。

基于此，本文試圖回答如下問題：有下側風險厭惡的創新提供商參與的技術采購問題中，最優合同的結構具有哪些特點？VaR的兩個參數，即保留利潤水平與風險控制水平對最優的參數有哪些影響？在本研究問題的框架下，VaR是否比M-V效用函數更能提供符合直覺的管理啟示？

本文的結構安排如下，第一部分對本文的研究背景進行介紹，接著從技術外包與下側風險測度等兩個方面對文獻進行回顧；第二部分介紹了模型的背景、相關定義及建立，并對最優的合同參數進行求解并進行比較靜態分析；第三部分與M-V效用函數作比較；第四部分分別從風險態度與風險波動程度兩方面進行數值實驗，探究其對最優合同參數的影響；最后一部分對本研究進行總結，并指出未來的研究方向。

2 模型建立

2.1 問題描述與基本假設

由于無法直接觀測到技術提供商的努力程度，故在技術外包的過程中存在信息不對稱導致的道德風險問題。本部分對技術需求企業與提供商之間的委托代理問題建立數學模型。事件決策順序如下：t0時刻技術需求企業提出具體的合約形式r(a,b)，根據Laffront和Martimort[18]，Laffront和Tirole[19]，當代理人為風險厭惡時，固定的價格合約與純粹的產出分享合約并非最優，最優合約由固定支付及獨立的線性支付部分組成，即r(a,b)=a+bQ，其中a為無論最終結果如何，總會獲得的固定支付，b為單位支付，即每一單位產出Q所帶來的支付；t1時刻技術提供商觀察到合同的具體參數，決定是否參與，同時確定研發努力程度w，研發努力程度為技術提供商的私有信息；t2隨機產出Q(w,ε)實現，產出水平由企業的努力程度w與隨機擾動項ε決定，這里ε項表示創新產品的產出風險，在此假定Qw>0,Qww<0，即產出存在邊際遞減效應，最終企業根據合同的參數與產出的實際水平獲得現金流入。假設φ(w)為努力成本，且φw>0,φww<0。s,f分別代表創新產品采購與銷售價格，為外生變量。

2.2 模型建立

假設技術需求方為風險中性參與者，故其期望效用函數與期望利潤等價，可表示為：

UG=fQ(w,ε)-r(a,b,Q(w,ε))=(f-bs)Q(w,ε)-a

技術提供商的利潤函數為：

πf=r(a,b,Q(w,ε))-φ(w)=a+bsQ(w,ε)-φ(w)

IR約束表示提供商參與此合同時必須達到的保留利潤水平,記IR約束的保留利潤為V0。作為一個下側風險厭惡參與者，VaR約束Pr{πf≤π0}≤β表示實現利潤小于保留利潤水平π0的概率小于某一閾值β，而激勵相容約束(IC)表示提供商會選擇努力水平w∈argmaxE[πf]來最大化。故此問題可以表示如下：

MaxE[(f-bs)Q(w,ε)-a]

s.t.E[a+bsQ(w,ε)-φ(w)]≥V0(IR)

Pr{a+bsQ(w,ε)-φ(w)≤π0}≤β(VaR)

w∈argmaxE[a+bsQ(w,ε)-φ(w)](IC)

2.3 符號說明

正如上面所介紹的，本文中使用的主要符號及意義如表1所示。

表1 主要符號說明

2.4 模型求解

為了問題的簡化且不失一般性，我們假Q(w,ε)=lnw+ε,φ(w)=wθ,ε～N(0,σ),θ>1。將其帶入上面的問題，我們得到：

MaxE[(f-bs)(lnw+ε)-a]

s.t.E[a+bs(lnw+ε)-wθ]≥V0(IR)

Pr{a+bs(lnw+ε)-wθ≤π0}≤β(VaR)

w∈argmaxE[a+bs(lnw+ε)-wθ](IC)

其中αβ表示正態分布的β分位數。對以上問題使用KKT條件進行求解。

根據KKT條件，有：

μ1+μ2=1

對上式進行求解，我們得到如下定理：

由上式我們可以發現，當eθf+θσαβ>1成立時，固定支付部分為關于風險波動率的增函數。通過對最優單位支付的比較靜態分析我們發現，b*為關于β與σ的增函數，隨著風險厭惡程度與風險波動水平的提高，最優的線性支付部分b*是增加的，但其與保留利潤水平π0無關。對最優固定支付部分a*進行分析，發現其為保留利潤水平π0的增函數。而a*關于風險控制水平β及風險波動程度的單調性無法確定。下面，我們將對M-V效用函數進行分析。

3 與均值—方差方法的比較

均值方差分析方法最早由Markowitz提出，在投資組合理論、風險管理等方面均得到了廣泛應用，下面我們將VaR方法與傳統的均值—方差分析進行比較。使用均值—方差效用函數，本問題的模型可以表示為：

MaxE[(f-bs)(lnw+ε)-a]

w∈argmaxE[a+bs(lnw+ε)-wθ](IC)

可以發現與VaR測度下的最優合同參數相反，隨著ρ及σ的增大，最優的b*是降低的，即隨著風險厭惡水平與風險波動程度的增加，最優的固定支付部分反而是降低的。我們進一步對M-V效用函數下的最優固定部分進行分析：

與VaR的結論相同，其單調性取決于參數的具體取值，僅大于0時M-V的固定支付部分為關于風險厭惡水平的增函數。

對比兩種風險測度我們可以發現：理論上M-V方法有其應用的局限性，如效用函數為二次形式；隨機分布為兩參數分布等，而創新活動存在較大的不確定性，故二參數分布難以較好得刻畫此類不確定性(如偏峰厚尾性質等)。而VaR方法并沒有對分布的具體形式進行限定。

另外，在本研究中我們發現，即使使用對稱分布，VaR風險厭惡者隨著風險波動的加劇，其單位支付增加，而M-V風險厭惡者降低；隨著風險厭惡水平的提高，VaR風險厭惡者的單位支付增加，而M-V風險厭惡者降低；隨著風險厭惡水平(保留利潤)的提高，VaR厭惡者的固定支付部分也當相應增加；VaR的兩個參數對于合同的固定支付與單位支付的影響不同，保留利潤水平不會影響單位支付水平，而風險控制水平對二者均有影響。由此可見，VaR風險厭惡者的反應更加真實。

兩種風險測度下的主要結論如表2所示。

表2 不同因素對于合同參數的影響分析

4 數值算例

為了更直觀得對問題進行刻畫，本部分使用數值算例對不同因素對于最優合同的影響進行分析，主要考慮的因素為風險態度與需求的波動程度，即π0與β，V0與σ等。數值算例的主要參數如表3所示。

表3 數值算例基本參數

4.1 風險態度

其他參數保持不變，調整π0與β的數值時，結果如表4所示。

表4 π0與β對合同參數的影響

當風險控制水平不變，企業的保留利潤水平增大時，其固定部分也隨之增大。當保留利潤水平不變，風險控制水平增大時(風險厭惡程度減小)，在此算例中顯示最優的線性參數減小，而最優的固定部分增加。

4.2 波動率

另一方面，我們在其他參數不變的前提下研究了波動率對最優參數的影響，如表5所示。

表5 σ對最優合同參數的影響

當波動率變大時，表示企業面對的風險加劇，企業的最優努力水平隨之提高，合同參數的單位支付也隨之提高。

5 結語

技術外包在高風險的創新產品研發過程中發揮著重要作用。一方面，同一般性的企業業務相比，研發具有高度的不確定性，企業可能很難收回其投入成本，技術需求者需要提出有效的機制來補償其風險。傳統的風險測度如均值方差方法在理論上存在諸多不足，且往往獲得與常理相悖的結論，如隨著風險厭惡程度與風險波動水平的加劇，單位支付部分反而降低。本文從下側風險厭惡的角度，使用金融機構中廣泛采用的在險價值(Value-at-Risk)作為衡量企業下側風險的測度，對技術外包中存在的委托代理問題進行求解。研究發現，在VaR框架下單位支付隨著風險厭惡水平及風險波動程度的加劇而增加，而當使用M-V效用函數時單位支付降低；隨著風險厭惡水平(保留利潤)的提高，VaR下的固定支付部分也當相應增加，即其固定支付部分隨著風險厭惡程度的增加而增加，而M-V效用函數并不能得出如此的結論。

另外，VaR的兩個參數對于合同的固定支付與單位支付的影響不同，保留利潤水平不會影響單位支付水平，而風險控制水平對二者均有影響。由此可見，使用VaR作為衡量承包者的風險厭惡測度更加符合實際。本研究從風險管理的視角對風險厭惡參與者的合同設計問題進行解釋，具有很好地理論與現實意義。

本研究所建立的理論模型可以拓展到有多個技術提供商參與的情景，此時多個技術提供商之間的競爭關系將產生新的協調問題。另一個可以拓展的方向為監督成本的存在對于合同參數的影響。由于VaR約束所形成可行域的非凸性，其拓展到多周期的委托代理問題存在較大的技術困難，也不失為一種有效嘗試。

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Study on Enterprise Technology Outsourcing with Downside Risk Averse Agent

REN Long1，2, LIU Jun3

(1. Research Institute of Humanities and Social Sciences at Universities,Research Center for ContemporaryManayement,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.School of Economics and Management, Tsinghua University, Beijing 100084,China;3.Institute of Economics, Tsinghua University, Beijing 100084,China)

To acquire competitive advantages in an ever-changing business environment, many business gurus step up to outsource their non-core activities to third-party members. Except for some basic activities such as operations and marketing, R&D outsourcing has become prominent since 1970s. There are many success examples such as IDEO, an international design and consulting firm founded in California, in 1991, participating in the design of Apple Mouse. Different from other activities, R&D outsourcing is with high uncertainty and information asymmetry. The risk sharing and information issues are very important for both participants. To tackle with these problems, a principal-agent like R&D outsourcing problem between a technology provider and buyer is studied. Since the buyer can’t observe the provider’s R&D effort, an optimal contract must be designed to alleviate the moral hazard problem. The contract is composed of two parts, namely fixed payment and unit payment. Fixed payment mean no matter what the random output is, the provider will get this part. The unit payment is the gain for each unit output. Faced directly to R&D risks, the technology supplier is regarded as a downside risk averse agent. The provider’s risk aversion attitude is modeled with Value-at-Risk (VaR) constraint. By solving this optimization problem with KKT conditions, the VaR results are compared against the seminal mean-variance framework, and it is founol that: 1) the unit payment under VaRincreases as the demand volatility increases, while it decreases under M-V framework; 2) as the risk aversion increases, unit payment in VaR increases while M-V decreases; 3) as the provider becomes more risk averse, the fixed payment under VaR increases; 4) reserved profit and risk control level plays different roles in determine the optimal parameters, the reserved profit doesn’t impact on the unit payment while the risk control level influences them both. VaR method not only overcomes the shorting comings of mean-variance method in theory, such as M-V can’t separate upper gains with downside loss. The VaR method also provides much more clear managerial insights for technology outsourcing problem.

technology outsourcing; principal agent; value-at-Risk;contract desing; risk management

2016-03-12；

2016-07-07

國家自然科學基金資助項目(71232007)

任龍(1989-)，男(漢族)，山東人，清華大學經濟管理學院博士研究生，研究方向：機制設計、風險管理,E-mail:lewisrenthu@gmail.com.

1003-207(2017)04-0184-06

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.04.022

F224

A