輪-履雙模式自適應機器人的設計與參數分析

李 凡 張明路 呂曉玲 田 穎 白 豐

河北工業大學機械工程學院，天津，300130

輪-履雙模式自適應機器人的設計與參數分析

李 凡 張明路 呂曉玲 田 穎 白 豐

河北工業大學機械工程學院，天津，300130

基于被動自適應機理的研究，提出了一種具有輪-履雙運動模式的移動機器人結構。該機器人能根據環境的約束產生被動變形并轉換運動模式，跨越高于自身高度的障礙。通過建立移動機器人模型，對影響其變形的各機構參數進行了分析，并通過優化算法將各參數優化。最后對機器人變形過程進行仿真，驗證了各機構參數的合理性。

自適應; 輪-履模式; 結構設計; 參數分析

0 引言

移動機器人在災害救援、危險作業、偵查巡視、檢修維護等方面有著廣泛的應用，而此類機器人的作業環境多為地形復雜、不可預測的非結構環境，這就要求機器人的移動機構具有足夠的機動性和環境適應能力[1]。移動機器人對環境的適應方式主要分為主動自適應和被動自適應[2]。

主動自適應移動機器人通過傳感器檢測環境的變化，并將檢測結果傳送至控制單元，經控制算法得到輸出指令，改變移動機構的運動姿態或運動模式。較為典型的有美國iRobot公司的Warrior雙節履帶機器人[3]、法國的B2P2履帶可變形機器人[4]、韓國忠南大學的CALEB-2可變形移動機器人[5]、中科院的“靈蜥”履-腿復合式機器人[6]等。這類機器人的機械部分結構簡單，能適應復雜的地形環境，且具有確定的運動，但對傳感系統的精度要求較高，控制算法相對復雜。

被動自適應是相對于主動自適應的一個概念，目前對其研究尚處在起步階段。被動自適應機器人移動機構的自由度多于原動件數目，因此能將所在環境的約束力作為一種有效輸入，從而被動地改變機器人的運動姿態、運動模式。現有的研究成果主要有中科院沈陽自動化研究所的NEZA-I輪-履復合變形移動機器人[7-9]、韓國科學技術研究院的ROBHAZ-DT2、ROBHAZ-DT3型雙履帶機器人[10-11]、河北工業大學的地震救援機器人[12-13]等。此類移動機器人的機械結構較復雜，運動具有不確定性；但其驅動部分相對簡單，且不需要復雜的控制算法，制造成本低，更能適應非結構化的環境，故受到研究人員的關注。

在總結以往對被動自適應移動機器人運動機理研究的基礎上，提出了一種具有被動自適應能力的機器人移動機構。該機器人具有輪式和履帶式兩種運動模式，能被動實現運動模式的切換，減少對傳感系統和控制系統的依賴。本文就移動機器人的結構設計、傳動原理、運動模式等作了闡述，并通過建模和仿真對機器人的機構參數進行分析、優化和驗證。

1 移動機器人的結構設計

1.1 總體結構

如圖1所示，機器人主要由車體模塊、2個對稱分布的輪-履復合模塊、驅動后輪模塊和輔助底輪系統組成。其中，左右2個輪-履復合模塊、驅動后輪的左右兩輪均由相互獨立的伺服電機驅動，能適應復雜的地面環境，并可使2種運動模式產生不同的移動速度、輸出功率；輔助底輪系統(圖2)位于機器人底部，由若干小底輪組成，可增加機器人對于小障礙物的通過性。

圖1 移動機器人結構Fig.1 Structure of mobile robot

圖2 輔助底輪系統Fig.2 Assisting wheel system

如圖3所示，機器人的輪-履復合模塊由一個自由度為1的等腰梯形結構演化而來，其中，鉸接點A、B、C、D、搖桿DC、搖桿AB、連桿BC與機架AD構成了基本的等腰梯形結構。前支撐架與后支撐架上安裝有履帶驅動輪、履帶支撐輪，從動車輪通過一個固定架與前支撐架相連；輸出軸伸出機器人的車體，與前支撐架相連。

1.履帶支撐輪 2. 履帶 3. 后支撐架 4. 驅動模塊 5.連桿 6. 前支撐架 7. 復位彈簧 8. 履帶驅動輪 9.從動車輪 10. 傳動軸圖3 輪-履模塊的結構Fig.3 Structure of wheel-track unit

該機器人的主要運動特征如下：

(1)平整路面上，驅動后輪和從動車輪與地面接觸，機器人做輪式運動。

(2)如圖4所示，當機器人在前方遇到障礙物 (如臺階) 時，環境的約束力作為一種輸入，改變機器人的形狀：等腰梯形結構發生變形，即前支撐架抬起，后支撐架落下，彈簧相應拉伸并產生回復力，車輪脫離地面，履帶的外形輪廓發生變化。繼而機器人的運動模式由輪式轉為履帶式。

(3)當機器人成功翻越障礙并與之脫離后，由于受到彈簧的回復力，前支撐架落回其初始位置，后支撐架抬起，履帶脫離地面。繼而機器人的運動模式轉換為輪式。

(4)由于輪-履復合模塊的被動變形特性，機器人能翻越高于自身的障礙物，且機器人運動模式的轉換不需要人為干涉。

(5)履帶式運動與輪式運動的驅動系統相互獨立，能在兩種模式下輸出不同的速度和功率。

圖4 機器人的越障過程Fig.4 Obstacle-climbing process of the robot

1.2 動力傳遞設計

圖5為機器人輪-履模塊的傳動原理圖，伺服電機M帶動錐齒輪B1轉動，動力經錐齒輪B2傳遞至主軸，并經齒輪G1、G2傳遞至傳動軸，再經帶輪w1、w2傳遞到履帶驅動輪上。該驅動系統能使機器人的輪-履模塊在驅動力和環境約束力的共同作用下實現2種運動模式的轉換。

1.履帶驅動輪 2. 前支撐架 3. 伺服電機 4. 錐齒輪B15.錐齒輪B2 6. 從動車輪 7. 主軸 8. 齒輪G1 9.帶輪w110. 傳動軸 11. 齒輪G2 12. 皮帶 13. 帶輪w2圖5 輪-履模塊的傳動原理圖Fig.5 Transmission mechanism of wheel-track unit

如圖6所示，伺服電機M2輸出的動力經一對錐齒輪B3、B4和齒輪G3、G4傳遞至后輪。該后輪驅動系統驅動機器人的輪式運動。

1.機架 2. 齒輪G3 3.齒輪G4 4.后輪 5. 錐齒輪B4 6.錐齒輪B3 7. 伺服電機圖6 后輪驅動原理Fig.6 Transmission mechanism of driving wheel

2 機器人輪-履復合模塊與驅動后輪模塊的參數分析

2.1 輪-履復合模塊各參數的設計要求

機器人在行進中遇到障礙時，會在約束力的作用下發生輪-履運動模式的轉換，此時履帶的長度亦會發生變化，因此要求：①機器人在做輪式運動時，4個車輪始終與地面接觸，履帶完全離開地面；②機器人在做履帶式運動時，4個車輪完全脫離地面，只有履帶與地面或障礙物等接觸；③在變形過程中，履帶長度的變化盡可能小，且履帶驅動輪不發生卡死或打滑現象。

2.2 輪-履復合模塊的參數分析

根據機器人輪-履復合模塊的設計要求，對影響履帶總長度變化的參數進行分析。如圖7所示，在鉸鏈A(圖3)處建立平面坐標系，其中，x軸與OD(機架)重合。圖7中，A1、A2、A3、A4分別為履帶輪的輪心，A2輪與車體相連，其余各輪與前后支撐架連接；各履帶輪的半徑均為RT；W1為從動車輪的輪心，其初始位置與A2重合；W2為驅動后輪的輪心，其初始位置與A3重合；前后車輪半徑均為RW，各參數含義見表1。

圖7 機器人參數Fig.7 Parameters of mobile robot

根據表1，將A1、A2、A3、A4、W1、W2和鉸鏈B、C、D的位置分別用矢量表示為pA1、pA2、pA3、pA4、pW1、pW2、pB、pC、pD，具體表達式如下：

pA1=(xA1,yA1)=(acosα-l1cos(θ1-α),

pW1=(xW1,yW1)=(-l2cos(π-α-θ2),

l2sin(π-α-θ2))

(5)

pW2=(xW2,yW2)=(c+l3,0)

(6)

pB=(xB,yB)=(acosα,asinα)

(7)

pC=(xC,yC)=(c-acosβ,asinβ)

(8)

pD=(xD,yD)=(c,0)

(9)

圖7中，從動角β隨變形角α的變化而變化，故可將α與β之間的關系表示出來：

(10)

代入B、C兩點的位置坐標，可得α與β關系：

2a2cos(α+β)-2ac(cosα+cosβ)=b2-c2-2a2

(11)

即α與β可由一隱函數關系式F(α，β)≡0確定。

為了分析履帶的變形情況，需建立履帶長度的數學模型。設各履帶輪輪心距離|A1A2|、|A2A3|、|A3A4|、|A4A1|分別為L1、L2、L3、L4；與4個履帶輪相接觸部分的履帶長度為LC，由于設定各履帶輪半徑相等，因此LC在變形過程中保持不變。則履帶總長度L可表示為

L=L1+L2+L3+L4+LC

(12)

由各輪心位置的幾何關系可得

2al2cosα-2l1l2cos(α-θ1)

(13)

(14)

(b-c)(l3-l4)-2l3l4

(15)

2ac(cosα+cosβ)-2al1cosθ1-

2a(l1-l4)cos(α+β-θ1)-2al4cos(2β-θ1)-

2cl1cos(α-θ1)+2cl4cos(β-θ1)+2l1l4cos(α-β)

(16)

LC=2πRT

(17)

根據式(11)，可將履帶的總長度L表示為α的函數：

L(α)=L1(α)+L2(α)+L3(α)+L4(α)+LC

(18)

由幾何關系可知，α角的變化范圍為

(19)

2.3 輪-履復合模塊參數的優化

為滿足履帶長度變化的要求，對輪-履復合模塊的各參數進行優化。機械設計過程中，所有參數都是可變的，但不必要將其全部列為設計變量[14]。連桿機構的桿長按比例變化時，其運動規律不會改變，根據機器人的具體結構并結合非結構化作業環境的要求，將機架OD的長度c設為130 mm；相應地，履帶輪的半徑RT設為18 mm。角度參數θ1、θ2可由其他參數表示為

(20)

(21)

從而確定設計變量為

X=(l1，l2，l3，l4，a，b)

理論上，履帶總長度的變化量可以表示為X的函數，即目標函數為

(22)

而對于設計變量的取值，存在以下約束：

(23)

分析可知，自變量的約束條件均為自身約束，不存在其他的約束方程，故可轉化為無約束優化問題，并在優化完成后檢驗自變量是否符合要求。由于目標函數求導復雜，因此選用坐標輪換法對參數進行優化[15]。

根據機器人的結構及先前設定的已知參數，選取滿足約束條件的變量初值(單位mm)為

X0=(260，80，115，155，70，40)

在MATLAB中建立履帶長度L與變形角α的函數，代入初值X0可求得某范圍內履帶長度L的最值，此時履帶長度的最大變形量

min(L(α|X0))=18.266 mm

在MATLAB中建立坐標輪換法的優化程序，并將變量初值X0輸入并運行，可得

Xopt=(212.68，79.87，122.21，149.07，66.01，37.98)

代入前述履帶長度函數，可得此時履帶長度的最大變化量

ΔL(Xopt)=1.398 mm

將各變量取整數，即

同樣代入履帶長度函數式可得，此參數下的履帶長度最大變化量

在MATLAB中運行優化前后履帶長度的函數式可得圖8，優化后，履帶長度的最大值Lmax=945.01 mm，最小值為Lmin=943.28 mm，變形率為0.1%，滿足設計要求。綜合考慮制造及裝配精度等因素，履帶的實際長度L取945 mm。

圖8 優化前后履帶的長度Fig.8 Track lengthbefore and after the optimization

2.4 驅動后輪和從動車輪參數分析

如圖9所示，由履帶輪輪心A2、A3的位置坐標，可得出通過這兩點的直線方程：

改寫為一般式：

kx1-y1+kl2=0

(24)

圖9 車輪的參數Fig.9 Parameters of the wheels

根據所設定的履帶輪尺寸，選定履帶厚度dT=10 mm，將履帶輪A2、A3與履帶相接觸部分的外圓弧所在的圓作為兩輪的當量外圓。現定義一直線A20A30：機器人變形過程中，此直線始終與兩當量外圓相切(下方)，切點分別為A20、A30兩點(動點)。隨著履帶變形，直線A20A30與兩履帶輪A2、A3中心的連線A2A3始終平行，且兩直線間的距離d0=dT+RT=28 mm，則根據A2、A3兩點的位置坐標，可得直線A20A30的方程：

(25)

其中，k1、k2為直線方程的系數。進而可得出兩車輪輪心W1、W2到直線A20A30的距離hW1(α)和hW2(α)：

(26)

(27)

(1)由幾何關系可得，在初始狀態下，變形角α=45.54°，從動車輪與驅動后輪輪心連線W1W2、直線A20A30均與地面平行，若此時直線A20A30與地面距離為hT0，則RW應滿足：

RW=RT+dT+hT0

(28)

根據設計要求，將hT0設為10 mm，從而可得車輪半徑RW=38 mm。

(2)當從動車輪與驅動后輪開始脫離地面時，令hW1(α)=hW2(α)=RW，滿足條件的解α1=38.66°和α2=38.98°，即當變形角α由大變小時，驅動后輪先于從動車輪脫離地面，故機器人處在輪式運動和履帶式運動的臨界狀態時，變形角α=α1=38.66°。

(3)當機器人的履帶變形到達極限位置，即OB與BC重合時，由幾何關系可得α=30.24°，此時hW1(α)=49.58 mm，hW2(α)=41.48 mm，這兩個值是變形過程中兩輪心位置W1、W2所達到的最大離地高度。

3 機器人機構參數的仿真分析

3.1 輪-履復合模塊參數的仿真分析

圖10 從動角β和長度L1、L2、L4隨變形角α的變化Fig.10 Slave angle β and the length L1, L2, L4vary with the deformation angle α

圖11 履帶長度L隨變形角α變化曲線Fig.11 Track length L varies with the angle α

根據第2節中優化后的各機構參數，在多剛體動力學軟件中對機器人輪-履復合模塊進行建模，并對機器人的履帶變形過程進行仿真實驗，可得出從動角β和長度L1、L2、L4隨變形角α變化的關系曲線(圖10)，以及變形過程中履帶總長度L隨變形角α變化的關系曲線 (圖11)。由圖10可以看出，當變形角α由初始值45.54°減小至變形極限位置的30.24°時，從動角β與履帶L1段的長度逐漸增大，履帶L2、L4段的長度逐漸減小。在履帶變形過程中，其總長度L取最小值時，α=30.24°，L=943.28 mm；履帶長度L取最大值時，α=39.39°，L=945.01 mm。可以看出，所得仿真結果與預計結果基本相符。

3.2 驅動后輪與從動車輪參數的仿真分析

履帶變形仿真過程中，從動車輪輪心W1、驅動后輪輪心W2的離地高度分別為D1和D2，D1、D2隨變形角α變化的曲線如圖12所示。由圖12可得，當機器人處于輪式運動即α∈(38.98°，45.54°]時，從動車輪與驅動后輪始終與地面相接觸，兩輪心離地高度D1、D2滿足：D1=D2=RW=38 mm。α=38.98°時，驅動后輪開始脫離地面，從動車輪仍然與地面接觸；α=38.66°時，從動車輪開始脫離地面，此時為機器人輪式和履帶式運動模式轉換的臨界狀態；α∈[30.24°，38.66°)時，機器人履帶式運動，輪心W1、W2的離地高度D1、D2隨變形角α的減小而增大。

圖12 離地高度D1、D2隨變形角α的變化Fig.12 Ground height D1, D2 varies with the deformation angle α

對機器人履帶變形過程仿真，可得一組實驗數據，如表2所示，在整個變形過程中，履帶長度L變化滿足要求，前后組車輪能按照要求與地面脫離。

表2 變形過程仿真實驗值

4 結論

(1)本文提出了一種具有被動自適應能力的可變形移動機器人。該機器人具有輪式和履帶式兩種運動模式，能適應非結構化的環境。對機器人的總體結構做了介紹并分析了其被動自適應原理。

(2)結合機器人的運動特性，通過建模、分析和優化，確定了機器人輪-履復合模塊和驅動后輪模塊的參數；對機器人履帶變形過程進行了仿真，驗證了機器人結構參數選擇的合理性。

[1] 李磊，葉濤，譚民，等.移動機器人技術研究現狀與未來[J].機器人，2002，24(5)：475-480.LILei，YETao，TANMin，etal.PresentStateandFutureDevelopmentofMobileRobotTechnologyResearch[J].Robot，2002，24(5)：475-480.

[2]KATAOKAM，KIMURAH，INOUN.Hermetically-sealedFlexibleMobileRobot“Moloop”forNarrowTerrainExploration[C]// 39thAnnualConferenceoftheIEEEIndustrialElectronicsSociety.Vienna，2013:4156-4161.

[3]YAMAUCHIBM.PackBot：aVersatilePlatformforMilitaryRobotics[J].ProceedingsofSPIE, 2004, 5422: 228-237.

[4]PAILLATJL，LUCIDARMEP，HARDOUINL.VariableGeometryTrackedUnmannedGroundedVehicle-model，StabilityandExperiments[C]//6thInternationalConferenceonInformaticsinControl,AutomationandRobotics.Milan，2009：21-28.

[5]KWONHJ，SHIMH，KIMD，etal.ADevelopmentofaTransformableCaterpillarEquippedMobileRobot[C]//InternationalConferenceonControl,AutomationandSystems.Seoul，2007：10.1109/ICCAS.2007.4407055.

[6] 趙海峰，李小凡，姚晨，等.新型輪-腿-履帶復合移動機構及穩定性分析[J].機器人，2006，28(6)：576-581.ZHOUHaifeng，LIXiaofan，YAOChen，etal.ANovelWheel-leg-trackComplexMobileMechanismandItsStabilityAnalysis[J].Robot，2006，28(6)：576-581.

[7] 李智卿，馬書根，李斌，等.輪-履復合可變形機器人的移動機構參數分析[J].中國機械工程，2009，20(19)：2320-2326.LIZhiqing，MAShugen，LIBin，etal.ParametricAnalysisforMobileMechanismofaTransformableWheel-trackRobot[J].ChinaMechanicalEngineering，2009，20(19)：2320-2326.

[8]LIZhiqing，MAShugen，LIBin，etal.DesignandBasicExperimentsofaTransformableWheel-trackRobotwithSelf-adaptiveMobileMechanism[C]//IEEE/RSJInternationalConferenceonIntelligentRobots&Systems.Taipei, 2010：1334-1339.

[9]LIZhiqing，MAShugen，LIBin，etal.ParametersoftheDriveSystemforaTransformableWheel-trackRobotwithSelf-adaptiveMobileMechanism[C]//IEEEInternationalConferenceonRoboticsandBiomimetics.Tianjin，2010：339-344.

[10]KANGS，CHOC，PARKC，etal.ROBHAZ-DT2：PassiveDouble-trackedMobileManipulatorforExplosiveOrdnanceDisposal[J].SpringerTractsinAdvancedRobotics，2006，24：355-364.

[11]LEEW，KANGS，KIMM，etal.ROBHAZ-DT3：TeleoperatedMobilePlatformwithPassivelyAdaptiveDouble-trackforHazardousEnvironmentApplications[C]//IEEE/RSJInternationalConferenceonIntelligentRobots&Systems.Sendai,Japan，2004：33-38.

[12] 張鵬.被動自適應機器人移動平臺的特性研究與動態仿真[D].天津：河北工業大學，2014.ZHANGPeng.MotionAnalysisandSimulationfortheMobilePlatformofPassiveSelf-adaptionRobot[D].Tianjin：HeibeiUniversityofTechnology，2014.

[13] 邢孟哲.面向地震救援的被動變形災害信息采集機器人系統研究[D].天津：河北工業大學，2015.XINGMengzhe.StudyontheSystemofPassiveDeformationDisasterInformationAcquisitionRobotfortheEarthquakeRescue[D].Tianjin：HeibeiUniversityofTechnology，2015.

[14] 陶棟材.機械優化設計[M].北京：國防工業出版社，2014.TAODongcai.MechanicalOptimizationDesign[M].Beijing：NationalDefenseIndustryPress，2014.

[15] 夏省祥，于正文.常用數值算法及其MATLAB實現[M]. 北京：清華大學出版，2014.XIAXingxiang，YUWenzheng.CommonNumericalAlgorithmsBasedonMATLAB[M].Beijing：TsinghuaUniversityPress，2014.

(編輯 張 洋)

Design and Parametric Analyses of a Wheel-track Robot with Self-adaptive Ability

LI Fan ZHANG Minglu LYU Xiaoling TIAN Ying BAI Feng

School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin,300130

Concept of a wheel-track robot was proposed with passive self-adaptive ability. When confronted with constraints like stairs or trenches, the robot could autonomously switch its locomotion mode by transforming track configuration. Thus, obstacles higher than the robot could be climbed. The wheel-track robot was driven by two separate servo systems to adapt with different terrains. Having built a model of the robot, the parametric analysis and optimization were conducted. At last, the simulation was performed and it shows that the results accord with the designing purposes.

self-adaptive; wheel-track mode; mechanism design; parametric analysis

許少坤，男，1989年生。昆明理工大學數字化設計與制造研究所碩士研究生。主要研究方向為智能制造、數字化設計與制造。陰艷超(通信作者)， 女，1977年生。昆明理工大學數字化設計與制造研究所副教授。E-mail：yinyc@163.com。姬常杰，男，1990年生。昆明理工大學數字化設計與制造研究所碩士研究生。牛紅偉，男，1992年生。昆明理工大學數字化設計與制造研究所碩士研究生。

2016-06-03

國家自然科學基金資助項目(61473113)；河北省科技計劃資助項目(15211832)

TP242

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.004