分式極限的計算方法初探

郝連軍

遼寧石化職業技術學院

分式極限的計算方法初探

郝連軍

遼寧石化職業技術學院

《高等數學》是高職學生最重要的基礎課之一，高職學生《高等數學》學習的好與壞直接關系到專業課的學習成敗，而《高等數學》中第一章極限知識掌握的好與壞直接關系到《高等數學》后續課程學習的成敗。對于初學者分式函數極限的求法是比較困難的，如何解決這一難點，幫助學生順利的完成函數極限知識的學習非常關鍵。下面通過實際的教學經驗總結分式極限計算的幾種求法，以便學生更好的掌握這一部分知識。

函數極限；分式極限；計算方法

一、利用分式極限的運算法則求極限

當分式的分母不為零時，可用極限的運算法則求極限

所以

二、因式分解法求極限

如果分式的分子、分母有零因子的公因式，消去零因子，使函數轉化為能用法則求極限的形式。

解：此極限x+2為零因子公因式，所以

三、倒數法求極限

如果分式的分子極限不為零，而分母的極限為零，極限的運算法則不能用，則取倒數求極限，根據無窮小與無窮大的關系，求出原函數的極限。

四、分子有理化法求極限

先有理化，再消掉極限為零的因子再求極限。

解：

五、利用重要極限求極限

六、利用等價無窮小代換求極限

當x→0時，下列函數都是無窮?。礃O限是0），且相互等價，即有：

x～sin x～tan x～arcsin x～arctan x～ln(1+x)～ex-1。

如果函數f(x),g(x),f1(x),g1(x)都是x→x0時的無窮小，且且等于

∵當x→0時，sin x～x arcsin x～x

七、利用洛必達法則求極限

（2）f(x)和g(x)在點x0的左、右近旁均可導，且g′(x)≠0；

解：由洛必達法則得

八、兩邊夾法則求極限