淺談中專數學解題中的數形結合問題

梁 紅

廣東省韶關市技師學院

淺談中專數學解題中的數形結合問題

梁 紅

廣東省韶關市技師學院

數形結合思想在數學解題的應用中發揮著重要的作用，隨著教學的不斷深化改革，數形結合這種有效的數學解題思想被更加廣泛地應用，在解決數學問題時將復雜的問題變得直觀化，形象化，簡單化，降低了題目的難度，且提高了老師的課堂教學效率，同時也提高了學生的解題效率。

中專數學；數形結合

引言

中專學校跟普通高中所設的數學課教學有所不同，數學在普通的高中是一門必修的課程，而中專學校則是一門輔助課程，中專學生在數學方面基礎比較弱，很多學生對數學這門課程提不起興趣，所以老師在數學教學方面有很大的難道。隨著教學的不斷改革，加強中專學校學生對數學的思想認知，提高數學課堂的教學質量和教學效率是現在中專學校的重要課程。要使學生在數學解題上有所提高，必須要找到有效的解題方法和教學方法，而數形結合在數學解題方面起到了重要作用。

一、數形結合在數學解題中的積極作用

隨著社會的不斷發展和進步，現在的學校教育越來越注重素質教育，為社會培養高素質的人才，所以在數學方面我們必須改變傳統的數學教學觀念，創新數學教學形式才能使數學教育符合現代素質教育的要求。數學應用能力強的人說明他的思維能力不差，學好數學可以培養學生的思維邏輯能力。在解數學題的教學中，數形結合的方法可以使我們的解題更快更效率。說數形結合是一種解題方法倒不如說它是一種重要的數學思想，它能使復雜的數學題化難為易，化繁為簡。例如：

1.數形結合求最小值

分析：該題若是運用函數的什域來求函數的最小值，則較繁鎖且不易運算。若根據函數式聯想到點間距離公式，把問題化歸幾何量的最值，則簡單明了。

解：用配方法把函數式寫為：

問題轉化為在x軸上求一點p（x,o），使p分別到點A（1，2）與B（2，3）的距離之和最小，取點A（1,2）關于x軸的對稱點A'（1,2），

2.數形結合求最大值

在滿足x+2y≤3，x≥0，y≥0的條件下，2x+y能達到的最大值是____。

分析：若能由代數不等式聯想到直角坐標系中直線與坐標軸的截距，采用幾何方法來解，則能優化解題。

解：如圖所示，在平面直角坐標系中，作出x+2y=3，滿足條件x≥0，y≥0，x+2y≤3約束的點集是圖中x+2y=3這條直線與x、y軸圍成的三角形區域（包括邊界），要求s=2x+y的最大值，把s=2x+y變形為y=-2x+s其相應的圖像是斜率為-2的平行直線束，欲求s的最大值，轉化為平行線通過三角形時截距的最大值。

顯然，當平行直線束的直線，通過A（3，0）時，截距最大，此時S=6。

這樣一來，解題思路就更加清晰了，不僅使學生對數學的概念進行理解，而且對于題目的內涵也有了更深層次的理解，學生可以更容易尋找到解題的思路。這樣具有高度抽象性的數學變得更形象化了，降低了數學應用的難度，同時也提高了學生對數學應用的分析能力和解決問題的能力。

二、數形結合在中專數學教學中應用的策略

（一）教學方法的改革

中專學生在學習方面與普通高中學生有一定的不同，他們在學習方法和學習能力上也有一定的差距，對數學這樣的基礎性學科來說，學生的數學能力要有所提高必須集中注意力上課聽講。所以老師在教學方法上要進行改革，必須丟掉傳統的教學方法，在備課時準備一些有針對性的問題，這樣可以激發起學生在課堂上的熱情，使學生能夠參與到課堂教學中來。老師也可以采用趣味教學的方法，激發學生的興趣和求知的欲望，能夠有效吸引學生的目光，集中注意力聽課，使枯燥的數學教學變得有意思，學生更有興趣去學習，更主動地去學。在中專學校，老師的教學要與專業教學相結合，數學是輔助專業教學的，所以更要為專業教學打好基礎，讓學生提高數形結合的思想，培養學生的創新和實踐能力，鼓勵學生把數學應用到專業中去。

（二）學會基本的作圖

中專學校的學生注重對專業技能的培訓往往容易忽略文化課的學習，數學做完專業的輔助學科，學生更要打好基礎。但很多學生數學基礎較差，因此在進行數形結合的解題方法對他們來說會有很大的幫助，數形結合可以借助形來直觀地表達題目的數字間的微妙聯系，使抽象的數字概念和復雜的數字關系都很形象地表達出來，讓學生很直觀地看到它們的聯系。因此老師應該注重學生練習基本的作圖。學生作出圖應該較為準確地表達出題目的意思，通過作出的圖能夠清楚地反映出函數的遞增或遞減、坐標等等信息。這樣在一會兒解題的過程中能夠更方便更清晰地適用。

（三）營造數學課堂教學的良好氛圍

數學學習是很枯燥的事情，但是老師在數學教學時要利用好數形結合的解題方法讓學生體會到數學的神奇與奧妙，激發學生的興趣與好奇心。老師在教會學生使用數形結合的方法解題后，要注意鼓勵式教學，常常鼓勵學生自己去思考探索問題的解答思路，在學生解答后對學生進行表揚或獎勵，使學生感覺到數學解題的樂趣，仿佛自己是數學的探索者，打消學生內心對數學的恐懼心理。漸漸地，將數學學習將“要我學”變成“我要學”。激發起學生對數學應用的興趣和欲望。

數形結合的解題方法在中專的數學教學中起著重要的作用，它利用數形結合的思想可以將數學問題直觀化，形象化，簡單化，在解決數學問題時可以進行簡單的推理和運算就得到想要的答案，少走很多彎路，化繁為簡。以圖形來表達數之間的關系，讓人能更清晰明白地看出它們之間的聯系，促進學生對數學問題的解決能力，為數學輔助專業打下結實的基礎。同時也能促進老師數學課堂教學效率，快速達到教學的目標。

[1]莫紅梅.談數形結合在中學教學中的應用[J].教育實踐和研究.2016

[2]梁英.提升學生數學教學學習策略和探究[J].學習探究.2016