基于Petri網的Walker導航星座備份策略研究

胡敏 宋旭民 楊雪榕

(中國人民解放軍裝備學院，北京 101416)

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基于Petri網的Walker導航星座備份策略研究

胡敏 宋旭民 楊雪榕

(中國人民解放軍裝備學院，北京 101416)

提出了一種基于Petri網的Walker導航星座備份策略，考慮了導航星座運行中的主要不確定性因素，得到的備份策略能夠使星座實際運行可用性與星座期望可用性非常逼近。對Walker 24/3/1:21528 km，55°星座無備份星、僅考慮地面備份，以及考慮在軌和地面均備份三種情況的星座可用性進行了分析，結果表明：采用在軌備份3顆衛星、地面備份3顆衛星的策略能夠保證導航星座的平穩運行,可為Walker導航星座備份策略的選取提供借鑒。

Walker導航星座；Petri網；在軌備份；地面備份；星座可用性

1 引言

導航星座備份策略直接影響全球衛星導航系統完好性、可用性和連續性等重要指標的實現，是全球衛星導航系統星座設計的重要內容，也是在衛星發射、運行出現故障時，確保導航系統成功組網和穩定運行的關鍵。根據全球定位系統(GPS)、全球導航衛星系統(GLONASS)和伽利略(Galileo)三大全球衛星導航系統建設運行的經驗，對星座進行必要的備份是確保導航系統連續穩定運行的必要條件。GPS的設計星座包括24顆衛星，但自1993年滿星座運行以來，實際衛星數量一直維持在27顆以上，當工作衛星出現故障時，通過在軌備份衛星正常播發導航電文，從而有效地保證了服務性能[1-3]。GLONASS系統在滿足標稱星座的基礎上，在每個軌道面上備份一顆衛星，正常情況下，備份衛星不播發導航信號，處于冷備份狀態，只有當工作衛星出現故障時，才啟動備份衛星。根據Galileo星座設計方案，為了滿足系統完好性、可用性和連續性的要求，Galileo系統在每個軌道面上均部署一顆備份衛星，正常情況下，備份衛星不發射信號，而當某個工作衛星出現故障時，該備份衛星將在地面控制下漂移到相應位置完成補充，確保滿足系統設計指標要求[4]。

目前的全球衛星導航系統星座可用性分析主要采用馬爾科夫鏈[5]、貝葉斯網絡[6]等分析方法，這些方法的優點主要體現在概念清晰，建模較為簡單，可以得到系統的穩態特性，具有建模便利和求解快速的優點。但是，這些方法對實際問題做出了較多的簡化和假設，存在以下不足：①對于衛星可靠性的變化，星座中不同衛星由于使用時間不同等導致的狀態差異等問題描述不夠精細；②星座狀態轉換方案比較復雜，例如各種情況下星座的備份策略、失效衛星的替換操作邏輯等在模型中體現不足；③導航星座在軌運行階段備份主要分析衛星壽命期內系統在多約束條件下的狀態變化，傳統方法對這一變化過程難以分析，由此導致所給出的備份策略具有一定的局限性。

針對現有方法存在的不足，本文提出一種基于Petri網的Walker導航星座備份策略，首先，介紹了隨機Petri網模型、衛星可靠性模型，定義了星座等級和星座可用性，明確了導航星座備份的設計要求；其次，以中軌道Walker星座為例，分別分析了無備份星時、僅考慮地面備份時以及考慮在軌和地面均備份策略時的星座可用性及備份衛星數目；最后，給出了Walker導航星座備份策略的算例。

2 星座備份分析模型

本節首先介紹了用于星座備份策略研究的隨機Petri網模型和衛星可靠性模型，給出了衛星失效和可用、星座等級，星座可用性的定義，以及相應的導航星座備份策略的設計要求。

2.1 隨機Petri網模型

一個Petri網由4部分組成：一個位置集合P，一個轉移集合T，一個輸入函數I和一個輸出函數O。輸入函數是一個從轉移tj到為該轉移的輸入位置的集合I(tj)的一個映射，輸出函數是一個從轉移tj到為該轉移的輸出位置的集合O(tj)的一個映射[7]，圖1給出了Petri網模型圖。

圖1 Petri網模型圖Fig.1 Petri net model

圖1中用圓圈表示位置，短豎線表示轉移，從轉移到位置的有向弧表示該轉移的輸出位置，從位置到轉移的有向弧表示該轉移的輸入位置。

本文建立了基于面向對象Petri網的分析模型，其基本思路是將星座運行中的各類事件建立為Petri網的變遷，通過變遷描述系統狀態在多約束條件下的變化過程。各類變遷的發生條件、發生時間按照實際系統運行情況建模，對于隨機性的時間采用隨機變量來模擬。隨著時間的推進，即可以模擬真實系統中系統狀態隨時間的演變。導航星座備份考慮的關鍵不確定性因素如表1所示。

表1 導航星座備份考慮的關鍵不確定性因素

由于星座運行中包含大量的隨機因素，這些因素在Petri網模型中都采用隨機變量表示，因此模型實際上是一個隨機Petri網。一次運行的結果反映了系統實際運行的一個可能結果，通過多次蒙特卡洛仿真，即可得到系統可能的運行結果集。對這些運行結果進行分析，統計星座設計關注的變量，可以得到變量的隨機分布，從而完成對系統性能的統計分析。

隨機Petri網模型考慮了系統運行的各種確定性因素(備份決策、運行邏輯等)和隨機事件(衛星失效時間、修復時間等)，模擬系統的真實運行流程和事件發生概率進行推進?？紤]的邊界條件包括衛星可靠性、衛星操作維持平均間隔、衛星操作維持平均持續時間、可恢復故障平均間隔、可恢復故障平均修復時間、平均應急發射衛星時間、發射成功率、平均故障監測時間、軌道轉移平均時間、軌道轉移成功率、最大同時測試發射衛星數量，以及最大同時軌道轉移數量等，這些邊界條件均以變量的形式包含在模型中，并影響系統的演化，從而可以仿真不同備份策略下系統的運行響應。隨機Petri網模型既可以分析系統在多約束條件下的變化過程，也可以分析系統的穩態特性。

2.2 衛星可靠性模型

衛星可靠性反映了衛星故障的概率。衛星在軌運行期間可能發生長期故障和短期故障，長期故障亦稱不可恢復性故障，這種故障通常對衛星的影響是致命性的。發生這種故障的衛星通常不能被維修，只能等待發射新的衛星來替換。這里可靠性指衛星發生長期故障的概率，是影響星座備份策略的最主要因素。

假設衛星的設計壽命為10年，壽命末期單星可靠性優于0.65。一般均假設單星故障概率服從指數分布，衛星故障的概率正比于工作時間，由于衛星狀態一致性非常好，同時假定衛星在壽命末期的可靠性為常數，那么10年壽命期間，衛星可靠性變化為

(1)

式中：a為衛星壽命末期的可靠性，假設為0.65；t為衛星的運行時間，取值為0～10年。L為衛星的設計壽命，取值為10。

根據式(1)，可得衛星壽命區間可靠性變化曲線，如圖2所示。

圖2 導航衛星可靠性變化曲線Fig.2 Variation curve of reliability model for navigation satellite

由此可見，衛星成功發射后可靠性逐年降低。文獻[6]改進了衛星可靠性指數分布模型，新模型采用了隨機故障模型和損耗故障模型相乘的方法。

2.3 星座可用性定義

1)衛星失效和可用

影響衛星可靠性的因素可分為3種類型：長期故障，短期故障以及對衛星的運控操作調整。長期故障和短期故障的區別是，長期故障指災難性的故障，需要地面發射一顆衛星來替換，而短期故障指那些可以通過軟件重啟、設備切換等進行維修后可以恢復正常工作的故障[8]。

(1)衛星失效：衛星出現長期故障。

(2)衛星有效：衛星未出現長期故障，可能出現過短期故障。

(3)衛星可用：衛星當前處于提供服務的狀態。由于運控操作和短期故障的存在，部分有效狀態的衛星也可能暫時無法提供服務，因此星座可用衛星數不大于有效衛星數。

2)星座等級

以構型參數為Walker 24/3/1:21528 km，55°星座為例，定義星座等級如下：

(1)R0：全部24顆衛星均有效，此時可以提供正常星座的全部性能；

(2)R1：至少23顆衛星有效；

(3)R2：3個軌道面上均至少有7顆星有效；

(4)R3：星座至少有21顆衛星有效。與R2相比，該等級可能出現同一軌道面有多顆衛星失效的情況；

(5)P0：全部24顆衛星均可用，此時可以提供正常星座的全部性能；

(6)P1：至少23顆衛星可用；

(7)P2：三個軌道面上均至少有7顆衛星可用；

(8)P3：星座至少有21顆衛星可用。

由于運行階段各衛星的狀態在不斷變化，因此星座等級是隨衛星狀態不斷變化的。顯然，考慮到星座的維持操作及故障狀態，P等級星座比R等級要求更嚴格。即當前時刻星座處于某P等級，則它一定處于對應的某R等級。注意等級定義中的衛星均指正常軌位衛星，不包括備份衛星。

3)星座可用性

星座可用性是指星座在規定的時間內，在規定的軌道位置提供健康衛星導航信號的概率，是在用戶層面上反映星座工作狀態的重要指標。本文將星座可用性定義為星座在一段時間內滿足特定要求的時間比例。具體指時間T的星座可用性：從星座運行開始到T的時間內，星座達到構型等級(R0、R1、R2、R3、P0、P1、P2、P3)的時間占總時間的比例。根據選擇星座構型等級的不同，分別定義為R0、R1、R2、R3、P0、P1、P2、P3可用性。由定義可知，星座可用性是時間T的函數，在整個運行過程中是動態變化的。

2.4 設計要求

星座備份策略設計的目的是保證星座壽命期內提供穩定的導航服務，具體要求為：在考慮星座可能發生故障、操作維護等情況下，導航系統整個服務區達到位置精度因子(Position Dilution of Precision，PDOP)PDOP<4的平均可用性大于95%[9-10]。根據星座設計論證計算結果，星座等級只要優于P3等級，均可以滿足整個服務區達到PDOP<4的指標要求。因此，備份策略分析可確定最低要求為：在星座運行階段，P3可用性優于95%。

P3等級下，星座只能保證可用衛星數目不少于21顆，僅能滿足提供服務的最低要求。為留有余量，在分析中也對星座P2可用性進行了分析。考慮到R0等級為導航星座的標稱狀態，在運行階段保持滿星座運行也是期望的。因此可以選擇R0可用性作為備份策略設計的最高要求。

P3等級僅能滿足星座提供服務的最低要求，一旦無法滿足，星座提供達到導航性能指標的可能性就會很低，因此星座備份策略設計必須保證運行階段星座以很高的概率滿足星座的P3等級優于95%的要求。為此提出第一個層次的要求：運行期間星座P3可用性優于95%的概率不低于98%。

同樣P2、R0等級下系統服務指標還有一定冗余，即使星座暫時不能達到等級要求，依然可能提供導航性能，因此其概率要求可以有所降低。

因此定義星座備份策略的要求如下：

要求1：運行期間星座P3可用性優于95%的概率不低于98%；

要求2：運行期間星座P2可用性優于95%的概率不低于90%；

要求3：運行期間星座R0可用性優于95%的概率不低于70%。

3 無備份星時星座變化特性分析

如果不進行地面備份和在軌備份，星座初始僅24顆衛星在軌運行，衛星失效后不再補發?？梢灶A計，隨著運行時間的增長，星座的可用性將逐步下降。對星座運行情況進行1000次仿真，仿真結果反映了星座運行情況的1000次抽樣，可以統計分析星座性能。任務時間取為10年。

每次仿真均會計算星座處于各等級的時間占整個運行時間的比例，即該次仿真運行得到的星座可用性，由于模型的隨機性，各次運行的星座可用性是不一樣的，服從一定的隨機分布。根據大數定理，經過大量仿真，仿真結果均值會收斂于實際隨機分布的數學期望。圖3給出了無備份星時星座可用性收斂情況。

圖3 無備份星時星座可用性均值隨仿真次數的變化曲線Fig.3 Variation curves of mean constellation availability vs. simulation times for no spare satellites

圖3中橫坐標為仿真次數，縱坐標為仿真所得星座可用性的均值。由圖3中可以看出，大約500次仿真后，R0、P2和P3三個可用性均趨于穩定。

表2給出了R0、P2和P3三個可用性的分布情況，表2中平均值表示所有運行得到的可用性的平均，反映了星座可用性的概率。最大值和最小值表示所有運行中得到的最大或最小結果，需要注意的是，三個可用性為獨立統計的，所以最大可用性的3個結果可能不是同一次運行得到的。

由表2可以看出，無備份星時星座的可用性比較低，運行期間3個級別的平均可用性均小于85%，3個可用性的最大值均接近于100%。三個等級可用性大于95%的概率分別為0.8%、5.1%和28.3%，概率都不高。如果無備份措施，則無法滿足星座性能要求，因此必須采用備份措施。

表2 無備份星時星座可用性分布情況

4 僅考慮地面備份策略分析

通過第3節分析可知，如果不采用備份措施，則無法滿足設計要求。地面備份是指在有衛星失效的情況下進行發射補網，屬于按需發射，因此同等條件下所需要的備份衛星數目最少，但是需要考慮應急發射時間、發射成功率等影響因素。這一策略下，星座初始僅24顆衛星在軌運行，衛星失效后由地面發射補充。

任務時間取為10年。根據第3節的仿真結果，大約500次仿真后，各統計特性基本趨于穩定，可以滿足初步分析的要求，因此下面均仿真500次取樣。假設地面備份運載火箭的數量足夠，圖4給出了僅考慮地面備份策略時星座可用性收斂情況。

圖4 僅考慮地面備份時星座可用性均值隨仿真次數的變化曲線Fig.4 Variation curves of mean constellation availability vs. simulation times only for spare satellites on the ground

表3給出了R0、P2和P3三個可用性的分布情況。

由表3可知，在僅考慮地面備份策略下，R0、P2和P3可用性均值比無備份星時均有較大提高。但是R0可用性仍然偏低，均值僅有87.5%，可用性大于95%的概率只有13.4%，因此R0可用性指標不滿足。而P2和P3可用性均較高，均值都達到95%以上。特別是P3可用性，所有仿真中均在98.2%以上，完全滿足要求。而P2可用性優于95%的概率也比較大，達到91.8%。因此，在僅考慮地面備份的情況下，無法滿足R0可用性的要求，可以滿足P2、P3可用性的要求。

表3 僅考慮地面備份時星座可用性分布情況

上述分析未考慮備份衛星數目的限制，即認為備份衛星和運載火箭是充足的，在星座運行期間均可以滿足發射需要。實際上星座運行期間可用備份衛星數目是有限制的，這會影響星座的可用性。下面重點分析地面備份星數目對星座可用性的影響。

針對備份星數目為1～9顆的情況分別仿真500次，進行可用性統計分析，可用性優于95%概率與備份衛星數目的關系如圖5所示。

圖5 星座可用性概率隨備份星顆數的變化Fig.5 Variation curves of the probability of constellation availability vs.the number of spare satellites

由圖5可以看出：①R0可用性滿足指標要求的概率始終低于0.2，表明地面備份無法滿足2.4節設計要求3；②如果要滿足設計要求2，地面至少需要備份8顆衛星；③如果要滿足設計要求1，地面至少需要備份7顆衛星。

5 在軌和地面均備份策略分析

在軌備份策略將備份衛星部署在工作軌道高度，在軌備份衛星只能替代同軌道面內的失效衛星。因此，要求至少每個軌道面部署一顆備份衛星。當星座出現故障衛星時，備份衛星只需要通過簡單的相位調整就能夠實現對故障衛星的替換，從而實現對星座性能的快速修復。如果將備份衛星融入到星座中，作為軌道面內故障概率最高的一顆工作衛星的伴隨星，則當工作衛星出現故障時，備份衛星可以馬上替換故障衛星工作，而星座性能并不會因為衛星故障而受到影響。同時，該部署方式可以有效地利用備份衛星來增強星座的服務性能。

下面針對在軌和地面均備份策略進行分析，當衛星失效時，如果同軌道面有備份衛星，則通過備份衛星軌道轉移進行替換，如果同軌道面沒有備份衛星，則由地面進行衛星補網發射。備份衛星替換正常衛星或者備份衛星失效后，再由地面進行補發。需要指出的是，在軌備份考慮對稱部署方式，即對Walker星座每個軌道面均部署同樣數目的備份衛星。

任務時間取為10年。首先假設地面備份星足夠，分析在每個軌道面各備份1顆衛星時星座的性能，仿真500次(見圖6)。

圖6 對稱部署下星座可用性收斂過程(每個軌道面各備份1顆)Fig.6 Convergence process of constellation availability for the symmetric deployment (One spare satellite on each orbital plane)

表4給出了R0、P2和P3三個可用性的分布情況。

表4 對稱部署下星座可用性分布情況(每個軌道面各備份1顆)

從圖6和表4可以看出，在每個軌道面各備份1顆衛星的情況下，星座可用性有了大幅提高。星座P2、P3可用性均值分別為98.1%和99.9%，優于0.95的概率均超過98%，可以說完全滿足了P2、P3可用性的要求。R0可用性的均值也達到了96.3%，優于95%的概率為77.2%。

表5給出了在每個軌道面各備份2顆衛星時，R0、P2和P3三個可用性的分布情況。

表5 對稱部署下星座可用性分布情況(每個軌道面各備份2顆)

從表4、表5可以看出，在每個軌道面各備份2顆時，P2和P3的可用性提升并不明顯，R0的可用性提升了9.6%。而且，同一軌道面同時失效兩顆衛星的情況下，第二顆備份衛星才能起到作用，在其它情況下對星座的可用性與備一顆是一樣的，因此不考慮每個軌道面各備份2顆衛星的情況。

針對每個軌道面各備份1顆衛星的情況，分別取地面備份衛星數目為0，3，6，7，8，9，10進行仿真計算，各種情況分別仿真500次，進行可用性統計分析。

圖7給出了可用性優于95%概率與備份衛星數目的關系，圖中粗線為在軌備份加地面備份方案，細線為僅采用地面備份方案。考慮到在軌衛星備份情況時有3顆在軌備份衛星，因此其備份衛星數目為地面備份衛星數目加3。

由圖7可知，當備份衛星數目大于6時，在備份衛星數目一樣的前提下，在軌備份方案在P2和P3可用性滿足指標要求的概率與地面備份衛星相當或者稍高。在每個軌道面各備份一顆衛星的基礎上，滿足2.4節設計要求1，還需要地面備份3顆衛星；滿足設計要求2，還需要地面備份5顆衛星；滿足設計要求3，還需要地面備份7顆衛星。

綜合備份衛星成本和系統運行的性能，對于Walker 24/3/1:21528 km，55°星座，假設設計壽命10年，每顆衛星的可靠性按指數規律衰減，末期可靠性為0.65，比較不同的備份方案。設計要求1可以較好地保證導航系統的服務性能。經過分析，在軌備份3顆衛星、地面備份3顆衛星時星座的可用性如下：R0的可用性均值為89.9%，P2的可用性均值為96.4%，P3的可用性均值為99.6%?？梢钥闯?，以上三種指標的性能能較好地滿足要求。當一顆衛星失效后，由在軌備份星接替失效星，繼續工作。同時，為該軌道平面發射地面備份星，系統繼續平穩運行。

圖7 星座可用性概率隨備份衛星數目變化曲線Fig.7 Variation curves of the probability of constellation availability vs.the number of spare satellites

6 結束語

本文首先對Walker導航星座備份策略的設計要求進行了分析，提出了3個可用性等級和備份策略設計的3個定量指標要求。然后利用Petri網方法建立了星座運行階段狀態變化的多約束模型，星座中各顆衛星都作為獨立的個體進行狀態演化，模型考慮了衛星失效后的處置流程，使星座運行中包含大量隨機事件，這些約束都按照真實系統的發生規律特點進行了模擬。提出的隨機Petri網模型可以將星座的運行過程仿真，基于蒙特卡洛原理對星座可用性的隨機分布情況進行了統計分析。在軌備份衛星可以部署在失效故障概率最大的衛星附近，當衛星失效后，直接利用在軌備份衛星替換失效衛星，并發射備份星至該軌道面。當工作星失效且沒有同軌備份星時，由地面發射衛星至失效工作星軌位，并發射備份星至備份軌位。進一步的研究工作包括改進衛星可靠性模型，分析衛星壽命末期不同可靠性指標對星座備份衛星數目的影響。

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(編輯：李多)

鄭 重 聲 明

最近不斷有作者向編輯部反映，收到以《航天器工程》期刊編輯的名義收取“審稿費”、“版面費”等費用的信函或郵件。

對此，《航天器工程》鄭重聲明：本刊一直以來在辦刊過程中不向作者收取任何費用，本刊沒有授權任何個人或組織來代理稿件受理事宜，任何與《航天器工程》投稿有關收費的網站、網頁均為詐騙性質的，一切以本刊名義向作者收取費用的行為均為詐騙行為，本刊保留通過法律渠道追訴的權利。請廣大作者明鑒，以防上當受騙。有關投稿事宜和舉報電話，參見期刊封底聯系方式，請直接與編輯部聯系。

謹此啟示。

《航天器工程》編輯部

2017年4月2日

Research on Spare Strategy of Walker Navigation Constellation Based on Petri Net

HU Min SONG Xumin YANG Xuerong

(Equipment Academy of PLA,Beijing 101416，China)

This paper proposes a spare strategy of Walker navigation constellation based on Petri net. The strategy considers the main uncertain factors during the operation phase of navigation constellations. The obtained space strategy based on the proposed approach can make the real operation of navigation constellations be very close to the expected constellation availability. The Walker 24/3/1:21528 km，55°is taken as an example,the following three scenarios are analyzed: the first scenario is with no spare satellite,the second scenario is only with the spare satellites on the ground,and the third scenario is with both on-orbit and on the ground spare satellites. The results of analysis indicate that with three spare satellite on orbit and three spare satellites on the ground can guarantee the steady operation of navigation constellation,which can provide some references for the spare strategy selection of Walker navigation constellation.

Walker navigation constellation；Petri net；on-orbit spare；on the ground spare；constellation availability

2016-11-17；

2016-12-29

胡敏，男，博士，從事衛星導航系統星座設計研究。Email：jlhm09@163.com。

P228

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.02.003