加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué) 提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

劉洋

【摘要】文章圍繞初中數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容展開。主要介紹了初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義、數(shù)學(xué)建模與初中主要的數(shù)學(xué)模型、初中數(shù)學(xué)建模的主要途徑和方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模教學(xué) 典型數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)學(xué)科的整合

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）04-0076-02

“數(shù)學(xué)建模”作為一種重要的解題途徑，是新課標(biāo)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的更高要求，是中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要方法，也是近年來高考、中考的考試熱點(diǎn)。但是在大多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是在初中低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中得不到足夠的重視，并且相當(dāng)一部分教師對(duì)此認(rèn)識(shí)還比較陌生。現(xiàn)在我就針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模教學(xué)的做法簡單介紹如下，和同行們共同探討切磋，從而不斷提高我們的實(shí)際教學(xué)能力，使之更好地為我們教學(xué)服務(wù)。

一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

第一，數(shù)學(xué)建模教學(xué)可使學(xué)生學(xué)到全面的、有用的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)最引人注目的特點(diǎn)是其思維的抽象性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。它的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)已成為我們科學(xué)思維和建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)有效手段，而應(yīng)用的廣泛性則為各學(xué)科以及人們的生產(chǎn)、生活在定量方面向深層發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。但我們大多數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)往往把數(shù)學(xué)理解成訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)思維的工具，只重視雙基和思維能力的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，使大多數(shù)學(xué)生感到雖然學(xué)了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，但在生活中卻不會(huì)運(yùn)用或者根本用不上，使他們產(chǎn)生了數(shù)學(xué)無用的想法。

第二，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，是提高學(xué)生分析實(shí)際問題、解決實(shí)際問題、強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要途徑。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。所以我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)在平時(shí)教學(xué)中對(duì)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

第三，滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中指出“數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象”，“強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，可使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解。同時(shí)，也可使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”并建議在初中階段中，采用“問題情景—建立模型——解釋應(yīng)用與拓展”的模式展開。

二、數(shù)學(xué)建模與初中主要的數(shù)學(xué)模型

雖然對(duì)數(shù)學(xué)建模的含義有多種不同的表述，但都闡述了其本質(zhì)屬性，即：數(shù)學(xué)建模就是由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程。而數(shù)學(xué)模型就是某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)建模從方法論角度講是一種數(shù)學(xué)思想方法，從教學(xué)的角度來講是一種教學(xué)活動(dòng)。

要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，首先要明確初中數(shù)學(xué)中有哪些數(shù)學(xué)模型，廣義的講，初中數(shù)學(xué)中的一切數(shù)學(xué)概念、公式、方程、運(yùn)算律、幾何圖形等都是數(shù)學(xué)模型。但實(shí)際應(yīng)用中，我們把屬于實(shí)際問題的基本屬性抽象出來，用數(shù)學(xué)語言模擬一些典型數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并作為數(shù)學(xué)模型來組織數(shù)學(xué)建模教學(xué)。其次，要明確建模的主要程序。嚴(yán)格的講數(shù)學(xué)建模過程是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過程，但在初中階段，我們把要求放低，主要是對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模的啟蒙教育，只要求學(xué)生了解和掌握其基本過程，并能夠簡單進(jìn)行應(yīng)用，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

比如，在應(yīng)用題的教學(xué)中，我們教師要注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活，把日常生活中的一些問題用數(shù)學(xué)問題來解決。在解決實(shí)際問題是，要重在分析數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。但切忌讓學(xué)生生搬硬套，以模式代替分析。同樣在函數(shù)教學(xué)時(shí)，也要注意建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。讓學(xué)生更容易理解。

三、初中數(shù)學(xué)建模的主要途徑和方法

建模是一個(gè)系統(tǒng)工程，是一種高級(jí)的認(rèn)知活動(dòng)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們一定要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平、生活實(shí)際和教學(xué)實(shí)際，不能貪大求全，使學(xué)生能夠初步了解數(shù)學(xué)建模的思想方法，并且達(dá)到體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)以及實(shí)踐能力，主要從以下幾方面入手：

1.重視知識(shí)的發(fā)展過程，滲透數(shù)學(xué)建模思想。初中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、公式、法則、公理、定理等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都由實(shí)際問題出發(fā)抽象出來的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。在教學(xué)中教師應(yīng)重視展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、抽象、概括和應(yīng)用過程，滲透數(shù)學(xué)建模思想。最好由學(xué)生自己去探索相關(guān)內(nèi)容，這樣學(xué)生印象就會(huì)更加深刻。

2.結(jié)合教材內(nèi)容，多給學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣。現(xiàn)行初中教材有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是增加了不少學(xué)生動(dòng)手操作（折、拼、做、測）的實(shí)踐問題，教師要充分用好這些材料，多給學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題。

3.充分利用教材中的典型例題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模方法的培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教材中安排了大量的結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活、生產(chǎn)的例題和習(xí)題，這些題目解題思路很大程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想方法，在教學(xué)中教師要加以充分利用。這樣的例子很多，幾乎滲透在教材的各部分內(nèi)容中。教師要從中挑選典型案例，引導(dǎo)學(xué)生參與建模過程，了解和掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。

4.要根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際適當(dāng)增加一些內(nèi)容，以提高建模的水平。如：學(xué)習(xí)方程與不等式后，可增加一些環(huán)境保護(hù)、人口問題、水土保護(hù)、利息稅收、商業(yè)經(jīng)濟(jì)、股票交易等方面的習(xí)題；學(xué)習(xí)代數(shù)和分式后，可增加有關(guān)農(nóng)業(yè)、工業(yè)、商業(yè)在這方面的應(yīng)用；學(xué)了函數(shù)后可列舉一些生活生產(chǎn)中的實(shí)例等等。只有這樣，才能逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平。

5.結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生建模能力。現(xiàn)行教材中安排了一些實(shí)習(xí)作業(yè)，要結(jié)合這些實(shí)習(xí)作業(yè)，開展一些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)自然，走進(jìn)社會(huì)，去觀察、分析、測量、建模，從而解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象、概括其本質(zhì)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，將具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，來提高學(xué)生建模能力和科學(xué)態(tài)度。

另外，要注意數(shù)學(xué)與其他學(xué)科如物理、化學(xué)、生物、地理之間的聯(lián)系，豐富建模的素材，開拓建模的視野。已開設(shè)了計(jì)算機(jī)教學(xué)的學(xué)校，要加強(qiáng)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合，利用計(jì)算機(jī)這一現(xiàn)代化工具，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。

6.有針對(duì)性的開展一些講座激發(fā)學(xué)生建模的熱情。舉行數(shù)學(xué)建模專題講座，在講座中簡要介紹世界數(shù)學(xué)建模的發(fā)展史和我國數(shù)學(xué)建模的基本情況，介紹一些經(jīng)典、影響深遠(yuǎn)的古今中外數(shù)學(xué)建模的事例。這些內(nèi)容最好由學(xué)生課下自己去搜集整理相關(guān)資料。同時(shí)教師在授課時(shí)還可以介紹我國古代的“雞兔同籠”問題、“百雞問題”等等，同時(shí)也可以介紹一些自然界與人類社會(huì)的相關(guān)現(xiàn)象，如人口增加、細(xì)胞分裂、生態(tài)平衡等，通過這樣的例子，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的熱情，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)其實(shí)就在我們的身邊，這樣更有益于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

以上內(nèi)容就是結(jié)合我自己的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的有關(guān)數(shù)學(xué)建模的一些做法，當(dāng)然很多問題還有待我們各位同行在教學(xué)中不斷地加以驗(yàn)證和應(yīng)用，以求得到更好的數(shù)學(xué)建模的素材，為更好地提高學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力服務(wù)。