淺談數學傳統文化在高考命題中的體現

郭永

【摘要】新的2017年高考大綱修訂意見出來之后，大家最關心的就是對照以往的高考大綱發生了什么變化？數學最大的變化是刪掉了選修4—1的模塊。但是，增加了傳統文化在高考命題中的體現。縱觀近幾年高考試題不難發現傳統文化在高考題中的體現非常明顯，比如2015年全國新課標一卷理科第6題和新課標二卷理科第8題分別考查“九章算術”和“更相減損術”的知識點。2016年新課標二卷又考查“秦九韶算法”的知識點。在之前的地方性高考試題中也有上海湖北等地考查“竹九節問題”和“祖堩原理”等知識點。作為傳統文化中的“楊輝三角”在高考命題中的體現點更多。2016年下半年，本人在北京師范大學參加河南省骨干教師高級研修班培訓時，河南省教研室數學1室主任張海營主任在給河南省骨干教師做報告時也專門提到數學文化在高考命題中的動向。我們高級研修班第十五組成員在省教研員鮑曉聰老師的指導下成立了專門的課題組，專門對課題“數學傳統文化在高考命題中的體現的研究”進行深入的研究。數學傳統文化在新課標課本中出現很多，比如必修二中的祖堩原理；必修三中的更相減損術和秦九韶算法；選修中的楊輝三角等等。我們下面就以傳統文化中“楊輝三角”組成的數陣數表為引例談談數陣問題在高考問題中的體現。

所謂“數陣問題”是指將某些數，按一定的規律排成若干行和列，形成圖表（例如大家都非常熟悉的“楊輝三角”），綜合考察等差，等比數列及相關知識，這要求學生要有較強的觀察、歸納以及推理能力。這也是一種推理和數列命題的新趨向，應引起我們的高度重視。

【關鍵詞】數學傳統文化 數陣 數表 楊輝三角

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）04-0102-02

例題講解

例1.請認真閱讀下列材料

“楊輝三角”（1261年）是中國古代重要的數學成就，它比西方的“帕斯卡三角”（1653年）早了300多年（如表1）。在“楊輝三角”的基礎上德國數學家萊布尼茲發現了下面的單位分數三角形（單位分數是分子為1，分母為正整數的分數），稱為萊布尼茲三角形（如表2）。

綜上所述，正整數N在該等差數陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數之積。

例3.將全體正奇數排成一個三角形數陣把所有奇數排列成下面的數表，

根據規律請指出①197排在第幾行的第幾個數？②第10行的第9個數是多少？

解：①197是奇數中的第99個數。

因為 數表中，第1行有1個數。第2行有3個數.第3行有5個數…

則第n行有2×n-l個數

因此，前n行中共有奇數的個數為：

因為9×9<99<10×10。所以，第99個數位于數表的第10行的倒數第2個數，即第18個數，即197位于第10行第18個數。

②因為前9行共9×9個奇數，所以第10行的第9個數是奇數中的第9×9+9=90個數。），它是2×90-=179。

例4.將正偶數按下表排成5列：

那么2004應該在第_____行第____列。

解法一：由2004是正偶數列中第1002項，每一行四項，故在第251行中的第二個數。又第251行是從左向右排且從第二行開始排，故2004為第251行第3列。

解法二：觀察第三列中的各數，可發現從上依次組成一個首項為4，公差為8的等差數列，可算得2004為此數列的第251項。

答案：2513

從數列到數陣，盡管數的排列形式發生了變化，但問題的實質仍然是數列問題，只要我們抓住每行首項，找準每行變化規律，從數陣中構造新數列，那么解決問題的思想和方法仍然不變，可謂“形散神不散”也！

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書數學必修1課本.2007年1月第一印刷.

[2]福建中學數學.2009年第3期.