基于多種共軛梯度法改進BP算法的分析

王培培+姜久雷

摘 要

BP算法也稱誤差反向傳播算法。主要思想就是正向傳遞信息，反向傳播誤差來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使輸出結(jié)果不斷向目標(biāo)函數(shù)逼近。由于BP算法本身的優(yōu)點比較多常被分類、模式識別、函數(shù)逼近、數(shù)據(jù)壓縮等。多年來對于BP算法的改進和應(yīng)用領(lǐng)域研究也在不斷地進行著。對于BP的算法改進主要有兩種方式：一種是基于啟發(fā)式進行的改進，一種是基于數(shù)值優(yōu)化方式的改進。而基于數(shù)值優(yōu)化的方式主要有共扼梯度法、L_M算法等。本文主要介紹BP算法的幾種共軛梯度法思想，并利用實驗進行對比分析，方便后續(xù)研究者的利用。

【關(guān)鍵詞】BP算法 共軛梯度法 改進

在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際應(yīng)用中，目前絕大部分都采用BP網(wǎng)絡(luò)及其變化形式。它是前饋網(wǎng)絡(luò)的核心部分，常被用于解決非線性問題，是一種有監(jiān)督的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。由于權(quán)值是利用網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差進行反向傳遞來修正的，顧也稱其為BP網(wǎng)絡(luò)。輸入信息的正向傳遞和輸出誤差的反向傳遞，構(gòu)成了BP網(wǎng)絡(luò)的信息循環(huán)，最終使得誤差到達(dá)最小。BP網(wǎng)絡(luò)的傳統(tǒng)訓(xùn)練方法利用的是梯度下降法，本文則主要介紹BP網(wǎng)絡(luò)的幾種共軛梯度法對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，并對實驗結(jié)果進行對比分析。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度下降法

梯度下降法又稱最速下降法，是由著名的數(shù)學(xué)家柯西cauchy于1847年提出的。它的主要思想就是在最快的時間內(nèi)達(dá)到目標(biāo)值，而這個最快的方式就是函數(shù)的梯度。對于函數(shù)而言，梯度就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。對于BP算法而言，就是利用梯度下降法沿著梯度下降的方向來尋求函數(shù)的最優(yōu)值。它有兩種迭代方式：一種是隨機梯度下降，另一種是批量梯度下降。在BP網(wǎng)絡(luò)中一般利用的是批量梯度下降法的原理。下面我們簡單介紹下批量梯度下降法的原理。若h（x）是需要擬合的函數(shù)；E（θ）為均方誤差，主要是用來衡量集眾的樣本對線性模式的擬合程度。m為訓(xùn)練樣本的總數(shù)。θ是最終需要通過梯度下降法求得的參數(shù)。

而我們的目標(biāo)就是需要求出E（θ）取極小值的θT向量，根據(jù)前人的研究得出，沿著函數(shù)梯度的方向下降就能最快找到極小值。

所以計算E（θ）關(guān)于θT的偏導(dǎo)數(shù)，也就得到了向量中每一個θ的梯度：

沿著梯度的方向更新參數(shù)的值，迭代直到收斂。可以看到，批量梯度下降是用了訓(xùn)練集中的所有樣本，所以這種訓(xùn)練一般直適合小樣本的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，而且訓(xùn)練過程中易陷入局部極小值且易出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。

2 幾種共軛梯度法

共軛梯度法是梯度法的一種改進方法。可以彌補梯度法振蕩和收斂性差的缺陷，基本思想是尋找與負(fù)梯度方向和上一次搜索反向共軛的方向作為新的搜索反向，從而加快訓(xùn)練速度，并提高訓(xùn)練精度。所有的共軛梯度法都采用負(fù)梯度方向作為初始搜索方向：p0=-g0，然后沿著該方向作一維搜索：，接下來，就是利用共軛方向作為新一輪的搜索方向，通常在當(dāng)前負(fù)梯度方向上附加上一次搜索方向：。而的選取衍生出各種梯度法，如：Fletcher-Reeves、Polak-Ribiere、Powell-Beale、量化共軛梯度法等。

（1）在Fletcher-Reeves共軛梯度法中，修正系數(shù)如下：

；

（2）在Polak-Ribiere共軛梯度法中修正系數(shù)如下：

；

（3）而Powell-Beale共軛梯度法和以上兩種不同，因為它不是改變修正系數(shù)，二是改進設(shè)置負(fù)梯度方向搜索的條件。在一般的共軛梯度法中，當(dāng)?shù)螖?shù)等于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（權(quán)值和閾值）的個數(shù)時，再將搜索方向設(shè)置為負(fù)梯度方向。在Powell-Beale共軛梯度法中，條件改變?nèi)缦拢?/p>

如果該條件滿足，搜索方向就還原為負(fù)梯度反向。

（4）量化共軛梯度法不同于前面介紹的幾種共軛梯度法。上面介紹的幾種都需要進行一維搜索，這樣就可以耗費很多時間。應(yīng)用Moller提出的量化共軛梯度法（SCG）就避免了耗時的以為搜索，其基本思想是融合了可信區(qū)間法和共軛梯度法，具體的方法就不再贅述了。下節(jié)我們通過實例進行仿真驗證上面幾種算法的特性。

3 應(yīng)用Matlab進行實驗對比分析

本節(jié)主要是借鑒MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與應(yīng)用中的實例進行分析，總結(jié)以上幾種訓(xùn)練方法的特點，并在此基礎(chǔ)上進行匯總分析。首先設(shè)置輸入值和期望輸出值。如表1所示。

通過上述實驗是通過20組實驗后得到的平均值，可以看出述幾種實驗?zāi)M得到的結(jié)果和原始值很相近。所以上述訓(xùn)練方法對BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練還是有意義的。只是針對不同的情況利用不同的訓(xùn)練方法而已。

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