具有指數平坦邊界點區域的全純逆緊自映射

劉 芳

（武漢鐵路職業技術學院，湖北武漢，430205）

具有指數平坦邊界點區域的全純逆緊自映射

劉 芳

（武漢鐵路職業技術學院，湖北武漢，430205）

指數平坦的邊界點；全純自同構群；逆緊全純自映射

1 緒論

定理1.1（參見Krantz [11]）考慮有界域

本文的第二個目的是研究區域之間的全純逆緊自映射。下面的結果是Alexander[2]在1977年證明。

在本文中，我們將會證明關于區域的全純逆緊映射的剛性結果。

2 預備引理

定義2.1（參見Bloom-Graham [5]。）若在的限制的消失階數為，其中是的整數，或者，那么就稱與在點相切。

引理2.1（參見Bloom-Graham [5] Theorem 2.4。）點為無限形式等價于，當且僅當存在余維數為1的復子流形，能夠與在點處相切到任意高階。

Bell [4]中給出Bergman核函數在全純逆緊映射下的變換公式。這個公式對于處理全純逆緊映射的全純延拓問題起著非常重要作用。其中定理的敘述如下

定理2.2（見Bell [4]，Theorem 1.）假設和是兩個區域（不一定有界），并且表示從到上覆蓋次數為的全純逆緊映射。令，并且令表示個局部定義在上的的逆映射，其中。令，并且令表示的Bergman核函數。那么有：

然后根據Bergman核函數在全純逆緊映射下的變換公式，我們可以知道：

定理2.3（參見Bell [3]，Theorem 2.）假設是中的有界圓形域之間的全純逆緊映射。進一步假設包含原點，并且的Bergman核函數滿足對于的任一緊湊子集，都存在包含的開集，使得對于中的任意z都能夠在上延拓為關于的全純函數。那么映射能夠全純的延拓到的閉包上。

因此，我們可以得到一個全純延拓定理如下。

為了證明我們的主要結論，我們還需要以下的引理

3 定理1.2的證明

在證明之前，我們先介紹一條有用的引理。

4 定理1.4的證明

又根據引理2.5得，

那么，由唯一性定理，

[1] H. Ahn, J. Byun, J. D. Park, Automorphisms of the Hartogs type domains over classical symmetric domains, Internat. J. Math. 23 (9) (2012) 11. 1250098.

[2] H. Alexander, Proper holomorphic mappings in , Indiana Univ. Math. J. 26 (1977) 137-146.

[3] S. Bell, Proper holomorphic mappings between circular domains, Comment. Math. Helv. 57 (1982) 532-538.

[4] S. Bell, The Bergman kernel function and proper holomorphic mappings, Trans. Amer. Math. Soc. 270 (1982) 685-691.

[5] T. Bloom , I. Graham, A geometric characterization of points of type on real submanifolds of , Journal of Differential Geometry, 1977, 12(2) : 171-182.

With the index of flat boundary point region of holomorphic self mapping

Liu Fang
（Wuhan Railway Vocational College Of Technology ,Wuhan Hubei, 430205）

This paper aims to determine the boundary points in the flat index with the Holomorphic automorphism group of bounded region. We show that the area of the Holomorphic automorphism group is. In addition, we also obtain the rigid results on holomorphic map of the region. We prove that any holomorphic self mapping for Holomorphic automorphism.

flat boundary point index; holomorphic automorphism group; proper holomorphic map