淺談學生的數學思想方法

劉韜

【案例背景】

學生數學思考能力的獲得與提高一直以來都是一線數學教師非常關注并專心致志在實踐和思考的問題。數學思維是數學教學的靈魂，小學數學教學不僅教給學生數學知識的技能，更重要的是培養學生的思維能力，優化學生理性思維的水平，應用數學思想方法解決具體問題的能力。“幫助學生學會基本的數學思想方法”是新一輪數學課程改革所設定的一個基本目標。教學中應該從哪些方面有效引發學生的思考，從而提高解決問題的能力呢？這就是我們組在婺城區名師大課堂提出要研究的主題。

婺城區小學數學名師班在俞特的帶領下已經走過了一年多的光陰，我們每月末舉行一次主題研討活動，由8個小組分別自行提出當今最熱門、最需要解決的一個問題進行主題討論，月前由主題討論小組自行組織學習、磨課。月末由小組成員派代表上研討課，組長進行主持并進行本組活動主題的主題匯報，其他組成員進行互動評析，最后由俞特進行相關背景知識的梳理和引領。這么多次的活動印象最深的還是我們自己小組關于“如何有效進行數學思考”的主題討論。因為自己有幸和俞特同臺PK，上了同一堂課《用字母表示數》，這也是開班以來俞特唯一一次親自為我們展示他的課堂教學風采，從中我們對如何有效引領學生進行數學思考有了一次深刻的領悟。

【反思與分析】

思考一：培養學生的數學思考、我們的課前思考是否偏差了？

在談培養學生數學思考前，我們自己是否對教材的內容及所對應的知識體系進行有效思考？學生為什么要學習用字母表示數？在學習“字母表示數”這一內容前，學生是用什么來表示數的？這兩個問題的思考正對應了學生認知及數學思考從哪里出發的問題。

學生在學習“用字母表示數”之前，都是用數字表示數的，對“用字母表示數”的學習其實是一個從“用數字表示數”到“用字母表示數”的發展過程。它的核心在于“數”發生了變化。從前的數都是確定的，所以用數字表示；用字母表示數的數是不確定的，無法表示為唯一的數字。

思考二：培養學生的數學思考——思考材料的選擇是否偏差了？

本節課中筆者應用了兩則材料作為讓學生體會字母表示數及字母式表示數的思考，看上去是一種數學規律意識的數學思考培養，實則脫離了字母表示數的本意。

教學中（出示：2 4 6 x 10…）讓學生體會字母表示特定數，名則讓學生進行有序的規律思考，實則x變成了純粹的按規律填空，只是一個空格的意義，偏離了字母表示數的意義。因為這份材料中存在一種暗示：根據前面的規律，x顯然是8，已知的數可以用字母來表示嗎？這種暗示會導致部分學生在今后方程中對于中間問題設x產生困難。

三角形小棒的字母式表示也有偏差：為了讓學生體驗字母式在表示數中的意義，筆者借擺小棒找算式規律為由，生硬地把字母表示答案跟字母式表示答案融合。體現不出字母式表示數的優勢，這里的字母變成了一種數字的概括。

俞特的材料創設則緊密結合了字母表示數的意義：從明確數到不確定數表示字母的意義，讓學生進行了有序的思考：明確放1支、3支粉筆使學生明白這可用確定數表示粉筆的支數。當藏到講臺下塞粉筆這個過程，讓學生從這個簡單過程中明確：當看不見幾支放入袋中后，這時該用什么來表示？（這個時候，有的答不知道，有的答6、15、30支等）通過討論：為什么突然之間大家有了這么多答案？引發學生思考字母表示數的真正意義。體驗由數字表示數過度到字母表示數的差別。前面的是被看著放進去的，是明確的，是已知的。后面是在桌子下面放進去的，沒能看見，是不明確的，是未知的。學生盡管有了這么多答案，卻沒有出現0.100，順帶體驗了字母表示數的范圍問題。

本節課的難點在于體會“字母式”和“字母”在表示“數”上的優缺點，因為“關系”的理解對于學生來說是比較困難的。俞特選了在場人數的材料，通過思考討論，巧妙地破解了難點。俞特的材料選擇看似簡單，實則始終圍繞字母表示數的意義，數學思考的呈現不單單是題式的討巧上，而在于意義價值的討論給予學生充分的體驗與感悟，這才是我們需要追求的數學思考.

思考三：培養學生的數學思考——生活與數學區分是否偏差了？

生活中的字母表示僅僅是一種“用字母表示”，顯然跟“用字母表示數”有本質區別。它僅僅是一種英文縮寫指代或特定指代：如“KFC”“KG”“WC”或車牌號省會縮寫后地級市的字母表示（浙G）。

在生活中“用字母表示”是一種方便，其落腳點在“表示”。在數學中，“用字母表示數”是一種對特定數狀況的描述，其落腳點在“數”。

作為數學老師，要將生活中普遍存在的“用字母表示”的現象與數學學習中“用字母表示數”的語言方式相區別。其區別的根本之處是讓學生體會“數”在發生變化——從確定到已知到不確定的未知數的變化。這種體會是不可省略的。

最后引用俞特的一句話：“讓思考成為習慣，就會有與別人不一樣的想法！”讓我們對課堂的思考成為習慣，才能讓學生對知識進行思考。

（責任編輯 全 玲）