蜂窩狀聲子晶體平板波導模式特性研究

梁宸瑄+++陳晨

摘 要：文章設計了一種新型蜂窩狀聲子晶體平板體波導結構，利用有限元法，對蜂窩狀聲子晶體平板波導進行建模仿真，得到兩個波導模式；然后分別對這兩個波導模式的位移場分布進行分析，得到以兩種不同的聲源分別激發這兩個波導模式的方法；最后微調波導結構，得到兩種波導模式對應的能帶與波導結構的關系。

關鍵詞：蜂窩狀聲子晶體；聲子晶體波導；有限元法

引言

聲子晶體[1]（Phononic crystal）是由彈性材料人工周期性排列而成，由于布拉格散射作用，聲子晶體呈現出聲波禁帶[2]，在禁帶頻率范圍內，聲波和彈性波無法通過。近年來，引入缺陷態是聲子晶體結構設計的熱點，缺陷態包括點缺陷、線缺陷、面缺陷等。缺陷結構既能禁止某一頻段的聲波傳播，又起到了選頻和定向作用。線缺陷可以禁止某一頻段的聲波，也可讓特定頻率的聲波沿設計路徑高透射率通過，線缺陷的這一特性可用來設計聲子晶體波導[3]。

本文首先模擬了完整二維蜂窩狀晶格硅/空氣聲子晶體平板帶隙頻率范圍；其次在完整二維蜂窩狀聲子晶體平板上引入一條線缺陷，構造出二維蜂窩狀聲子晶體平板波導，結合超晶胞方法，使用有限元法計算出波導的能帶結構，并分析波導模式的位移場分布特性，找到可以分別激發不同波導模式的單色聲源；最后微調聲子晶體波導結構，分析微調后的聲子晶體波導模式的能帶所在頻率范圍，得到的二維蜂窩狀聲子晶體平板結構不僅可以獨立激發波導模式，而且通過微調波導結構，波導模式的頻率覆蓋范圍可以大幅度改變。

1 完整蜂窩狀聲子晶體平板研究

構造二維蜂窩狀聲子晶體平板波導結構，首先應該構造完整的聲子晶體平板，求出完整的聲子晶體平板的能帶圖，并在能帶圖中找到禁帶區域。因為在理論上，波導模式對應的能帶應該出現在完整的聲子晶體平板能帶的禁帶處，因此，求解二維蜂窩狀聲子晶體平板波導結構的能帶之前，應先求解完整的聲子晶體平板的能帶。

對于蜂窩狀晶格聲子晶體平板，平板材料為硅，晶格常數a=690nm，厚度c=0.5a，空氣孔半徑為r=0.25a，單晶胞如圖1所示。

通過有限元軟件模擬聲子晶體能帶結構，得到蜂窩狀聲子晶體能帶圖，如圖2所示，蜂窩狀晶格聲子晶體的帶隙范圍在4.3GHz～5.5GHz之間，接下來我們設計的聲子晶體波導結構波導模式對應的能帶應位于這個范圍內。

2 蜂窩狀聲子晶體平板波導特性研究

2.1 蜂窩狀聲子晶體平板波導模式分析

為蜂窩狀聲子晶體引入一條線缺陷，如圖3所示。圖3為聲子晶體波導超晶胞示意圖，由硅和二氧化硅（圖3中A、B部分）構成，晶格常數為a，空氣孔半徑r為0.25a，相鄰空氣孔間距d為，二氧化硅層的厚度為s（取s為0.6d-h，h取300nm）。當用有限元軟件模擬計算時，對圖3所示的聲子晶體超晶胞左右邊界施加周期性邊界條件，其余邊界加自由邊界條件，即可計算蜂窩狀聲子晶體平板波導能帶結構。

圖4為由有限元軟件計算得到的聲子晶體波導能帶圖，由圖4可知，圖中處于4.3GHz～5.4GHz的區域有兩條波導模式能帶，相互之間有交叉，A能帶的頻率范圍為4.45～4.92GHz，B能帶的頻率范圍為4.45～4.7GHz。A模式的位移場分量主要集中波導中心附近，在x方向和y方向具有較強的位移場分量，在z方向上的分量非常小，由于聲波沿x軸方向傳播，因此，判斷A模式屬于剪切模式（SH），SH模只能由沿y軸方向振動的聲源激發[3]；B模式的位移場三個方向分量的分布，B模式的位移場分布在三個方向上都有分量，因此B模式屬于混合模式（S），S模式可以被沿x方向偏振的聲源和z方向偏振的聲源激發。下一步，我們將通過模擬不同聲源在相同頻率范圍內透過率曲線，來確定上述對兩個模式的判斷正確與否。

模擬計算蜂窩狀聲子晶體波導模式透過率譜，首先對完整波導結構左端設置沿y軸動的聲源，透過率譜如圖5所示，與圖4中的能帶圖比較，發現沿y軸振動的聲源激發的聲波通過聲子晶體后透過曲線的頻率范圍與圖4中A能帶所覆蓋的頻率基本重合；然后設置沿z軸振動的聲源，與圖4中的能帶比較，發現沿z軸振動的聲源激發聲波通過聲子晶體后透過曲線的頻率范圍與圖4中B能帶所對應的頻率基本重合。這就證明了上述分析，即A模式為SH模，只能由沿y軸振動的聲源激發；B模式為S模，可以由沿z軸振動的聲源激發。上述結果說明A、B兩種聲子晶體模式的能帶雖然有交叉，但由于偏振態不同，激發的方式也就不同，在實際應用中完全可以選取其中一種能帶所對應的模式進行單獨激發。

2.2 SiO2層厚度對蜂窩狀聲子晶體平板波導模式所對應能帶的影響

將SiO2層的厚度從300納米改變到370納米，得到了蜂窩狀聲子晶體平板波導模式所對應的能帶，如表1所示。可以看出，當h=300nm時，A模式的頻率范圍為4.44GHz～4.86GHz的區域，當h僅改變了70nm時，A模式的頻率范圍為5.02～5.26GHz；B模式的頻率范圍在h=300nm時為4.44GHz～4.71GHz，在h=370nm時為4.78GHz～4.96GHz。由此可知，微調SiO2層厚度，波導模式的頻率覆蓋范圍有很大的改變。在實際應用中，需要改變聲波的工作頻率，一般的聲子晶體波導可以通過調節波導寬度、空氣孔半徑等方法做到，但這會改變整個波導的結構，如果需要多次改變聲波的工作波長，那這些方法顯然不能滿足這樣的要求，本文設計的這種聲子晶體波導結構，可以根據聲波的工作頻率選擇不同厚度的SiO2層，能很好的滿足上述需求。

3 結束語

本文給出了一種新型蜂窩狀聲子晶體波導結構，通過求解此結構的能帶，得到了兩個能帶相互交叉的波導模式，并對其位移場分布進行了分析；然后，以兩種不同的聲源分別激發這兩個波導模式，得到了它們對應的透射譜；最后，調節SiO2層厚度，分析能帶變化規律，得出以下結論：

（1）兩種波導模式對應的能帶雖然相互交叉，但激發的方式不同，因此兩種波導模式可獨立激發，這使得蜂窩狀聲子晶體平板波導具有良好的實際應用價值。

（2）通過微調二氧化硅層厚度，可以大幅度的改變蜂窩狀聲子晶體波導的兩波導模式的頻率覆蓋范圍，這使得蜂窩狀光子晶體波導具有更好的實際應用價值。

參考文獻

[1]Kushwaha M S， Halevi P， Dobrzynski L， Djafari-Rouhani B. Acoustic band structure of periodic elastic 150 composites[J]. Phys. Rev. Lett，1993，71：2022.

[2]Liu Z， Zhang X， Mao Y Y， Yang Z， Chan C T， Sheng P. Locally resonant sonic materials[J]. Science，2000，289（5485）：1734-1736.

[3]Sun J H， Wu T T. Propagation of acoustic waves in phononic-crystal plates and waveguides using a finite-difference time-domain method[J]. Physical Review B， 2007，76（10）：104304.