區域對流層延遲改正模型研究

孫洪飛

摘要：本文利用探空數據和CORS基站觀測數據，提出了一種BP神經網絡的與Hopfield模型結合，得到對流層延遲融合模型HBPF。將所建融合模型與GAMIT解算結果進行對比，證明HBPF模型是可靠的，而且是高精度的。

Abstract： In this paper， a model combining BP neural network and Hopfield is proposed to obtain the tropospheric delay fusion model HBPF by using sounding data and CORS base station observation data. By comparing the results of the fusion model with GAMIT， it shows that the HBPF model is reliable and highly accurate.

關鍵詞：對流層延遲；Hopfield模型；BP神經網絡；融合模型

Key words： troposphere delay；Hopfield model；BP neural network；fusion model

中圖分類號：P228.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）15-0227-03

0 引言

當今社會，用戶對GPS精度以及可靠性的要求越來越高，影響GPS高程精度有關的誤差主要來自傳播路徑折射誤差中的對流層折射誤差。建立一個適用于多種導航定位用戶精度需求的高精度對流層延遲改正模型，有著很重要的戰略及現實意義[1]。

目前，國際上對流層延遲改正的方法主要是模型函數法，包括Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型、UNB系列模型和EGNOS模型等。但是，由于對流層本身的復雜性，現存模型對于水汽在對流層空間的分布情況以及在時間上的變化規律仍然很難確切地描述[2]。人工神經網絡模型具有學習、記憶、計算和智能處理功能[3]，在地球科學與測繪工程中發揮了重要作用。本文分析研究線性回歸模型、Hopfield模型、神經網絡融合模型（BP模型）、線性回歸模型與神經網絡融合模型（F1模型）、Hopfield模型與神經網絡融合模型（HBPF模型）共五種模型對研究區域的改正效果，以期建立較高精度的區域對流層延遲改正模型。

1 Hopfield模型原理

Hopfield模型僅將大氣層分為對流層和電離層兩層。在對流層中，其主要分析對流層中各個氣象參數與海拔高度之間的關系，然后經過推導分別得出折射率干分量和濕分量與高程之間的關系，進而后通過地面氣象參數來推演整個對流層延遲。

完整的Hopfield模型的計算公式如下：

式（1）中前半部分為干延遲，后半部分為濕延遲。其中T0為測站氣溫，h0為測站高度，e0是地面的水汽分壓，P0與T0分別為測站的地面氣壓與絕對溫度，Hw為濕對流層頂，一般取Hw=11000m；而HT為折射率為0處的大氣層高度，k1（K·mbar-1）、k2（K·mbar-1）、k3（105K2·mbar-1）為大氣折射率試驗常數。

Hopfield模型干延遲精度為2cm，濕延遲為5cm，另外地區和季節性變化會對模型產生3cm以上的延遲變化。歐吉坤[4]指出，在我國Hopfield模型的誤差有時可達10cm以上，而且存在系統誤差。

2 用于計算對流層延遲BP神經網絡模型的建立

影響對流層濕延遲的水汽是一個有著極復雜變化的非線性的物理量，那么利用在處理非線性問題上有獨特優勢的神經網絡技術來討論延遲的變化，應該比傳統的方法更有效。

在眾多神經網絡模型中，BP神經網絡是目前應用最廣泛的模型[5]。BP神經網絡的模型結構包括輸入層、隱含層和輸出層三個部分（見圖1）。

BP算法計算過程分為兩個階段：信號正向傳播以及誤差反向傳播。這個過程引導各層權值調整，即網絡學習訓練的過程，這兩個階段的反復運用，在誤差達到所希望的精度時，網絡的學習過程就結束。

用于計算對流層延遲BP神經網絡的建立主要分兩個步驟：

2.1 網絡結構的確定

網絡結構的確定是BP神經網絡在工程中應用的重要工作。需要我們確定的內容有：①輸入層節點個數；為與Hopfield模型進行比較，文章采用和Hopfield模型一樣的輸入參數，即：測站的地面氣壓與絕對溫度P0與T0、測站海拔高度h0以及測站的地面水汽分壓e0。②輸出層節點個數；輸出層節點數為1，為對流層延遲δ。③隱含層節點數的選??；本文采取遺傳算法和神經網絡相結合的方法，將隱含層節點設置為從10～30，每次計算均輸出最佳計算結果。

2.2 網絡參數的設置

BP神經網絡模型的網絡參數包括：學習速率η、平滑因子α、學習誤差E。通過試算，學習速率η取值范圍為[0.5，2.5]，平滑因子α取值范圍為[0.5，0.9]，學習誤差控制E在[0.005，0.01]。

通過以上兩個步驟，即建立用于計算對流層延遲的神經網絡模型。

3 對流層天頂延遲的融合模型的建立

考慮到模型的應用簡便特性和獲取數據的限制，在此，選擇Hopfield模型來與BP神經網絡進行融合來建立區域對流層延遲融合模型（HBPF模型）。BP神經網絡具有強大的誤差補償能力，可用來補償Hopfield模型的系統誤差，然后將所得出的誤差返加到Hopfield模型上，即可求得精確的對流層延遲值。為了與HBPF模型進行對比驗證，同時用BP神經網絡對多元線性回歸模型進行誤差補償，所得到的融合模型簡稱為F1模型。兩融合模型具體的網型結構如下：

將地面測站的氣壓P0、絕對溫度T0、海拔高度h0、地面露點溫度td，另加Hopfield模型或多元線性回歸模型計算的對流層延遲δH作為輸入層，將Hopfield模型或多元線性回歸模型計算延遲的誤差ΔδH作為輸出層，建立一個5×N×1的神經網絡模型（N為隱含層節點數）。那么模型所得到的值為Hopfield模型或多元線性回歸模型所得值與對流層延遲真值的誤差ΔδH'。融合模型所求得的延遲δ2可通過δ2=δH+ΔδH'來計算。在具體的計算時，采用與BP神經網絡相同的計算步驟。

經過上述過程，我們就建立了與BP神經網絡相融合的融合模型。

4 工程及實例分析

為精確確定測站的氣象參數，本文采用氣象站的探空氣球采集的實時大氣參數作為計算數據，計算各個等壓面的大氣干、濕折射率，描述出測站上空對流層的折射率變化情況，再通過路徑積分精確的求出探空數據在海拔高程范圍內的對流層延遲值。

本文所選取的探空數據為徐州地區2010年全年的氣象數據，限于篇幅問題，這里僅僅將由2010年7月1號8點的探空數據計算的部分數據列于表1。

由于氣象探空數據的真實性，再加上探空數據最高高度之上所采用的中緯度大氣模型與大氣的真實輪廓近似，即氣象探空數據高度之上延遲的無差異性，我們可以認為通過路徑積分計算出來的對流層延遲與其真值無異。

4.1 對流層天頂延遲的多元線性回歸模型算例

根據探空氣球數據的格式，本文中的多元線性回歸中自變量X將包括四個參數，分別為測站的地面氣壓與絕對溫度P0與T0、測站海拔高度h0以及測站地面露點溫度td，分別表示為X1、X2、X3、X4，待求參數就有5個，分別是a0、a1、a2、a3、a4，具體公式表達見式（2）：

然后通過最小二乘法求解出參數，得出對流層延遲與大氣參數之間的多元線性關系。以表1中的數據作為學習樣本，經計算得到的模型參數值如表2。

4.2 各模型檢驗精度匯總

為了各模型間的對比分析，每個模型均選取2010年7月1日8點的20個探空站觀測數據作為學習樣本，以探空數據計算得到的對流層延遲值作為基準，分別選取當天8點剩余對流層延遲樣本和20點對流層延遲樣本來進行檢驗，進而比較檢驗樣本的精度。檢驗樣本的精度匯總見表3。

從表3中，我們可以看出，Hopfield模型在研究區域內精度最差，線性回歸模型和常規BP神經網絡模型、F1模型的精度都比Hopfield模型要高，HBPF模型精度最高。這是因為，線性回歸模型和常規BP神經網絡模型都是對獲取的四個氣象參數的數學分析，沒有實際的物理意義。而Hopfield模型是基于全球氣象參數建立的經驗物理模型，是對全球對流層延遲的模擬，在針對特定的區域應用時，會出現相應的系統誤差。由于BP神經網絡強大的誤差補償能力，在Hopfield模型較大系統誤差下，HBPF模型能夠達到最優的精度，相比其他模型，極大地提高了對流層延遲的精度。

4.3 模型計算對流層延遲精度驗證

由于GAMIT軟件的對流層天頂延遲參數估計精度好于±1cm[6]，因此在應用中比較公認的看法是可將GAMIT軟件計算出來的對流層延遲值視為真值。本文上述融合模型是建立在探空數據的基礎上的，為了進一步驗證HBPF模型的有效性，將其計算結果與GAMIT計算的“真值”進行對比分析。

利用GAMIT軟件對徐州地區5個CORS基站2010年7月份的數據進行了高精度基線解算，并得到了時間步長為2小時的對流層延遲。采用融合模型同樣的計算結構，在計算CORS基站天頂對流層延遲時，學習樣本依然是探空站地面氣象數據（見表1）。為了進一步分析融合模型方法計算得到對流層延遲的可靠性，本文選取2010年7月25日到7月29日連續五天的數據，每天選取兩個時刻（8點，20點），以GAMIT計算得到的對流層天頂延遲數據作為對比樣本，并與現今常用的UNB3m模型相比。三種模型解求的某個CORS基站天頂對流層延遲值對比列表如表4。

將表4中數據繪制成圖，模型數據圖見圖2。從圖2可以看出，本文中求出的融合模型與GAMIT解算出來的結果在7月25日到7月29日期間具有相同的變化規律，兩者之間的差值都在1cm左右。UNB3m模型由于是采用的差值格網模型，在選定經緯度和年積日之后，計算結果在相當長的一段時間內大致相同。

綜合這幾種常規模型，可以得出結論：本文得出的HBPF模型具有最高的精度，而且結果穩定可信，能夠滿足較高精度的GPS定位等需求。

5 結束語

近年來，GPS技術已經應用到人們生活的許多方面，要提高GPS定位精度，必須要建立一個高效、可靠的對流層延遲模型來實現對對流層延遲的反演。本文利用區域實測的氣象探空數據求得具有較高精度的區域融合模型HBPF模型，經驗證表明其在反演區域對流層延遲方面，相對于傳統模型有著更加良好的效果。但本文所選取的探空數據僅局限在徐州地區，所提出的“HBPF模型”在本區域內能取得很高的改正效果，能否在其他地區進行推廣應用，也還有待于進一步驗證分析。

參考文獻：

[1]徐愛功，徐宗秋，隋心.精密單點定位中衛星星歷對天頂對流層延遲估計的影響[J].測繪科學，2013，38（02）：19-21.

[2]戴吾蛟，陳招華，匡翠林等.區域精密對流層延遲建模[J].武漢大學學報（信息科學版），2011，36（04）：392-396.

[3]胡伍生.神經網絡理論及其工程應用[M].測繪出版社，2006.

[4]歐吉坤.GPS測量的中性大氣折射改正的研究[J].測繪學報，1998，27（01）：34-39.

[5]吳建生.基于遺傳算法的BP神經網絡氣象預報建模[D]：[碩士學位論文].桂林：廣西師范大學，2004.

[6]殷海濤.基于參考站網絡的區域對流層4D建模理論、方法及應用研究[D].成都：西南交通大學，2006.