高職線性代數教學中融入MATHEMATICA實驗的研究和實踐

周喜華+胡振華+黃美銀+鄧勝岳

摘要：本文討論線性代數教學的特點，分析了數學實驗的重要性。通過對國內外線性代數教學的現狀進行分析，突出了線性代數教學改革的重要意義。

Abstract： This paper discusses the characteristics of linear algebra teaching.The importance of mathematical experiment is analyzed.Through the analysis of the present situation of the teaching of linear algebra at home and abroad， the significance of the teaching reform of linear algebra is highlighted.

關鍵詞：線性代數；數學實驗；MATHEMATICA軟件

Key words： linear algebra；mathematics experiment；MATHEMATICA software

中圖分類號：G633.62 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）15-0254-02

1 線性代數教學的特點

線性代數是數學的一個重要分支，是一門有重要應用價值的學科，特別在工程測量中更是處處離不開線性代數。線性代數的計算技巧與數學理論對自然學科和數學學科本身的發展起著重要的作用。它不僅是一門好的數學課程，而且是一門非常好的工具學科。線性代數對于剛剛升入大學的新生來說比較陌生，在高中學習的時候沒有太多基礎，因此需要老師講解得更緊詳細和耐心，需要對原有的傳統教學模式進行改革，增進學生們對于線性代數學習的興趣。

線性代數作為工程數學體系和經濟數學體系中的一個重要組成部分，是理工科本科生的一門重要基礎課。通過這門課程的學習，使學生獲得關于行列式、矩陣、向量組及線性方程組等有關內容的基本概念、基礎理論知識和常用的運算方法，為學習后繼課程及進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。當然，線性代數與工程測量專業有著密切聯系。人們把工程建設中的所有測繪工作統稱為工程測量。實際上它包括在工程建設勘測、設計、施工和管理階段所進行的各種測量工作。它是直接為各項建設項目的勘測、設計、施工、安裝、竣工、監測以及營運管理等一系列工程工序服務的。可以這樣說，沒有測量工作為工程建設提供數據和圖紙，并及時與之配合和進行指揮，任何工程建設都無法進展和完成。而測量平差是工程測量專業的核心課程，是測量作為一門學科進行發展的理論基礎，因此掌握和發展這門課程，是每一個測量工作者的任務和使命。這門課程涉及高等數學的求導，線性代數與概率論的相關知識。

針對目前《線性代數》課堂教學中存在的問題，提出新的教學模式和方法，激發學生的學習動機，培養學生的創新能力，從而最大效能地提高線性代數課程的教學質量，促進學生從“知識型”人才向“創造型”人才發展。線性代數教學的一個很重要的目標，就是提高學生的運用線性代數知識去解決實際問題的能力。那么如何提高學生分析實際問題、解決問題的能力呢？這就要求我們在教學過程中，注重理論知識的傳授的同時，也要注重線性代數中數學實驗的教學。因為以往的教學方法使得學生在處理工程測量的實際問題的過程中，當需要用到線性代數的知識時，學生往往不知該如何去處理。因此，對于以后線性代數的教學，在重視線性代數理論知識的前提下，也必須注重數學實驗的教學。這樣有利于學生的知識、能力和素質的全面培養，豐富活躍廣大學生的課外生活。

2 數學實驗與MATHEMATICA軟件的意義

數學實驗是將學生學過的大學數學類課程的抽象理論知識和專業知識，通過對MATHEMATICA或MATLAB等重要數學軟件的學習，引導學生利用軟件動手上機演算求證和處理數學問題，讓學生獲得用數學知識和計算機解決實際問題的成就感，改變學生“上課記，考試背”的學習方式，培養學生分析、思考問題的習慣。

線性代數課程由于學時少、概念多、內容抽象，使得非數學專業的學生在學習和理解該課程的過程中感到有些困難。傳統的線性代數教學重點放在理論推導上，造成學生既不能充分掌握理論知識，也看不到這門課程的實際應用價值。以MATHEMATICA等數學軟件為工具，將線性代數跟數學軟件相結合，是數學教學方法的一種新模式與嘗試，是線性代數教學改革的突破口，它可推動線性代數等大學數學類課程教學體系、教學內容和方法的改革。

3 線性代數教學改革現狀

由于高職學生普遍高考成績不理想，數學基礎相對比較差。課時安排比較緊，大多數老師采用滿堂灌的模式，大部分學生難以跟上老師的進度。而今高等職業教育理念有了重大變革。高等職業教育的定位、人才培養模式、教學體系和質量保證都面臨著種種新的挑戰。

很多學者針對高職線性代數教學中普遍存在的問題，文章從教學理念的轉變、教學內容的整合、教學方式與方法的改革等方面，進行了有益的探索和實踐，取得一些較為顯著的教學效果和科研成果。王躍恒[1]等發表了《“以學生為中心”的線性代數課程教學研究與實踐》的文章；白旭英[2]等引入MATLAB進行線性代數教學；陳向勇[3]等在湘南學院學報發表了《線性代數課程教學改革探索》；齊圓華[4]、孫文兵[5]、張雪峰[6]、童姍姍[7]、辛德元[8]、任麗麗[9]、陳莉[10]等都對線性代數教學改革以及將數學軟件融入到線性代數教學中進行了很好的嘗試。

高職教育主要是培養“應用型”人才，高職教育中的線性代數課體現職業院校的特點，突出為專業課服務的意識。工程測量專業是我院的重點專業，在線性代數教學中，我們始終在摸索以及與專業教師探討。很多專家學者都進行了探討，他們一致認為，改革傳統的線性代數課的教學方法是當務之急。不能以“學術型”、“理論型”作為人才培養目標。應該強調其應用性、學生思維的發散性、解決實際問題的自覺性，而不應該過多的強調其邏輯的嚴密性、思維的嚴謹性。高職“線性代數”作為專業課程的“工具課”，它必須提供“必需、夠用”的有關知識基礎，以滿足于專業課程的需要。

根據國內外線性代數課程教學改革和線性代數課本身發展的趨勢，提高學生利用線性代數知識解決實際問題的能力將是線性代數課程教學改革的一個很重要的目標。因此，在線性代數課程教學過程中利用MATHEMATICA等數學軟件計算線性代數知識方面的問題，將線性代數融入數學建模、數學實驗將會是一個有益的嘗試。

4 線性代數教改中擬解決的關鍵問題

基于數學實驗的現行線性代數課程教學環節一體化研究。研究如何充分利用現有的實驗室軟硬件為技術平臺，把數學實驗蘊涵的新理念、新技術和新方法應用于現行線性代數課程教學的設計、實施、評價和管理的全部過程，使各教學環節把數學軟件、數學實驗融合為統一的整體。

結合工程測量特點在學習《線性代數》同時，學習MATHMATICA這一數學軟件，刪除部分內容（比如：計算行列式的對角線法則），精簡部分內容（行列式的定義的逆序數，矩陣的初等行變換與解線性方程以及向量的知識統一都用初等行變換的方法）使得學生在掌握知識的同時學會利用計算機軟件能更快速準確的解答出行列式、解線性方程以及與線性代數有關的線性模型等問題。我們希望將數學軟件引入課堂以及精簡部分教學內容后，能提高學生對線性代數的學習興趣，鍛煉學生愛鉆研的習慣，更重要的是讓他們學會用線性代數的知識以及數學軟件解決自己所學專業的問題，也更大程度上培養了學生的數學思維，使學生能用數學建模的方法解決專業實驗或實訓中的數據以得到良好結果。

研究如何以多媒體、數學實驗室和網絡為主要載體，發揮人機交互技術的作用，創設出適合學生自主學習、合作學習和探究學習的學習情境，支持學生通過探索、體驗和反思實現學習經驗的建構。把MATHEMATICA數學軟件操作融入現行線性代數課程的教學策略、教學效果的研究。包括基于數學建模和數學實驗的教學內容組織策略、教學情境營造策略、教學活動組織策略和課堂管理策略等研究；基于數學建模和數學實驗的各種教學模式的評價指標體系與評價工具的研究、各種教學模式的效果分析研究等。

5 結束語

改變線性代數只學習課本且只注重“學術型”、“理論型”這種傳統的教學方式，在精簡教學內容的同時，將數學軟件引入課堂教學，教會他們如何使用此軟件以及如何用此軟件處理其專業數據、問題，體現了高職院校培養人才的模式“知識夠用、重在操作”原則。對培養高職院校學生應用數學方法、數學軟件處理專業問題有很大的價值。

參考文獻：

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