“利用錯誤資源培養高中生反思能力”的現狀調查與分析*

☉江蘇省溧水高級中學 李寬珍

“利用錯誤資源培養高中生反思能力”的現狀調查與分析*

☉江蘇省溧水高級中學 李寬珍

一、問題的提出

《國務院關于基礎教育改革與發展的決定》指出：“充分利用各種課程資源，培養學生收集、處理和利用信息的能力.”學生在學習中產生的錯誤就是很好的資源，但若僅僅滿足訂正錯題，而不能對錯因或解法的來龍去脈等進行反思，則不能發揮錯誤資源的最大作用.

新課程標準實施幾年來，對學生反思能力的研究多如牛毛，但利用錯誤資源反思的研究很少，針對當前實際教學中對錯誤未能充分利用的現狀，通過對教師、學生進行調查研究，查閱并學習怎樣培養學生反思能力的相關文獻，從教師和學生兩個角度對如何利用錯誤資源培養學生的反思能力進行了深入研究.筆者從利用錯誤資源培養學生反思能力入手，對本區高中學生進行了一次調查.

二、現狀調查與結果分析

1.調查目的

本調查通過問卷及訪談的方法，對部分高中生進行調查，了解目前高中生在數學解題學習中的利用錯誤資源反思的狀況，并試圖分析出高中生解題反思存在的問題，尋找提高高中生利用錯誤資源反思的途徑和對策.調查問卷的設計主要依據反思能力的內涵，調查高中生糾錯過程中在計劃、評價和自我調控等能力方面的行為反應，從而揭示高中生利用錯誤資源反思的發展狀況.

2.調查對象

本調查隨機選取了本區三所普通高中的高一、二、三年級部分學生，其中收回有效問卷高一158份，高二153份，高三160份，共計471份.男生247人，女生224人.

3.調查方式

以問卷調查為主，輔以個案研究及個別訪談等方式，以了解各類學生利用錯誤資源反思的現狀及真實想法.

4.調查結果

從調查結果中，我們可以看到目前高中生利用錯誤資源解題反思的一些情況：

（1）缺乏反思的意識.

從問卷結果中我們發現，70%的學生不知道反思的重要性，習慣被動、單一的學習方式.一切聽由老師安排，缺乏自主探索、合作交流的機會.上課模式流程單一：聽講→吸收→記憶→練習，這種固定的學習方式使得學生的學習缺乏主動性，缺少了獨立獲取知識的機會.

通過調查我們還可以看出，反思意識薄弱的學生，大約有75%在學習中僅以解題訓練為主要形式，注重題目的答案，而忽視了反思解題方法，掌握解題技巧的環節.習慣被動學習的學生往往不愿思考更多的解題方法，更不愿嘗試更好的學習方式，這樣抑制了學生創造性思維能力的發展.

（2）缺乏反思的方法.

從調查結果來看，90%的學生不知如何反思.只有10%的學生會對學過的知識進行梳理、回顧，20%的學生會思考題目是否有其他解法.因此，學生缺乏反思的方法，反思能力較弱.正是因為學生在學習過程中不知如何反思，導致很多問題出現“懂而不會，會而不對，對而不全”的現象.特別是當題目的題境稍作變化，學生就無從下手.出現這種問題的關鍵是學生沒有真正認識到問題的本質，不能通過總結經驗、提煉方法等方式反思，達到舉一反三、多題歸一的效果.

（3）缺乏反思的習慣.

通過調查，我們發現，學生沒有好的反思習慣.40%的學生放學回家只注重完成家庭作業；30%的學生在家長的督促下，才能獨立完成作業；只有16%的學生有預習的習慣；只有10%的學生在完成作業后進行檢查，并及時訂正.因此可知，學生的反思學習習慣較差，只滿足于完成任務，解出答案，而沒有反思檢查的習慣.

（4）缺乏教師的重視.

在研究過程中，我們發現，教師對培養學生的反思能力不夠重視.雖然不少教師認為有必要培養學生的反思能力，但是很少教師愿意在班級營造積極的反思氛圍，對學生進行反思能力訓練及反思方法引導，并能夠檢查學生的反思情況，對學生反思內容進行有益指導.在現行的考試模式下，很多老師追求課堂的容量，不愿意花時間讓學生反思，長期下去，學生就養成了被動接受的學習習慣，不會去主動反思問題.

當然，除了以上歸納的幾種情況，教師的教學思想和教學模式與策略是導致學生有這樣的學習認識和習慣的直接原因.雖然傳統的數學教學在訓練學生解題能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某種程度上限制了學生個性的發展和創造性思維的發展.“授之以魚，不如授之以漁”，我們不能只教會學生學會數學，更應該教會學生學會學習數學.

三、分析與建議

從以上的調查和訪談中，我們不難發現，目前數學學習中最薄弱的正是數學學習過程中的反思環節，而培養學生的解題反思能力正是一個切入點.我們以為學生聽懂了就是會了，課后也沒有及時反思、回顧，事實上，學生也僅僅是“知其然而未知其所以然”.只能在老師的帶領下一步步去理解，一旦離開了老師，變更了題目的背景，便無從下手，束手無策.解決這種情況的一個有效辦法就是利用錯誤資源，引導學生回顧反思錯誤的成因，解決錯誤的方法及如何避免再犯類似的錯誤，從而養成自覺反思的學習習慣.

1.通過課堂中的錯誤資源，培養學生的反思能力

學生不出錯的課堂，不是真正的課堂，學生不出錯的教學，不是真正的教學.課堂上的學生“錯誤”很有可能就是一次激發學生進行探究的機會，課堂上出現的疑問、破綻，反而能促進學生認真聽講，反思課堂，更有利于學生對知識的理解與掌握.課堂中出現的錯誤資源是學生反思的生長點，抓住學生“錯誤”的時機，巧妙、合理地處理學生的錯誤資源，從學生的認知規律出發，正確引導對錯誤的分析評價，讓學生從糾錯中體驗快樂和成功，從而培養學生主動反思的習慣.

案例1在半徑為1的圓上隨機取兩點，連成一條弦，則其長超過圓的內接等邊三角形的邊長的概率是多少？

教師先讓學生獨立解決，然后交流成果.

生1：記事件A=｛弦長超過圓內接等邊三角形的邊長｝，如圖1，取圓內接等邊三角形BCD的頂點B為弦的一個端點，當另一點在劣弧CD上時，|BE|＞|BC|，而弧CD的弧長是圓周長的，故由幾何概型公式得P（A）

圖1

不少同學覺得兩種解法都有道理，但為什么結論不一樣？究竟誰對誰錯？矛盾激起問題的波瀾，引起了學生思維的碰撞，課堂開始熱鬧起來.教師決定利用這個預設以外的“錯誤資源”，引導學生討論辨析.

生3：生2作射線不對，因為射線可能與圓沒有交點.生1的解法是正確的.

師：生2的思考方法是可行的，但要借助條件概率才能解決，即求過點B的射線與圓相交的前提下與弧CD相交的概率.這部分內容將在選修2-3中學習.

師：說的很好！在幾何概型公式計算中，主要體現空間測度的計算，即隨機事件A發生的概率為P（A）=分別為長度、面積和體積.

錯誤是在教學過程中動態生成的，是可遇不可求的，教師要善于利用“錯誤資源”，尋找錯誤背后隱含的教育價值，使之成為新的教學契機.通過相互交流，深層探究，使學生在正確與錯誤的矛盾中激起思維碰撞，引發知錯、改錯、防錯的良性反應，并從中審視與體驗，從而幫助學生建構起正確的認知結構，對數學學習產生積極的情感體驗.數學課堂正是因“錯誤—發現—探究—歸真”的良性循環而靈動充溢.

2.根據學生的錯誤資源制定反思作業，培養學生的反思能力

對于學生的錯因分析，必須要有一定的深度，如果淺嘗輒止，只會導致“理解表面跑，感悟走過場”.因此，根據學生的易錯點，將學生的思維薄弱處設置成反思作業，引導學生對作業中的每一步的注意點加以反思.讓學生將思考的內容書面化，將每一步的思考寫在相應的解答后，能強化學生對錯題的反思能力，養成良好的反思習慣.

案例2已知雙曲線C：2x2-y2=2.

（1）過定點P（1，2）的直線l與C有一個公共點、兩個公共點、無公共點時，分別求直線l的斜率k的取值范圍.

（2）是否存在過點P的雙曲線的弦AB，使P恰為AB的中點？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明道理.

（3）若設點Q（1，1），試判斷以Q為中點的雙曲線的弦是否存在？若存在，求出此弦所在直線的方程；若不存在，請說明道理.

此題的“含金量”很大，定點、直線、雙曲線、曲線的各種位置關系、方程、分類討論、中點弦、存在性的研究構成了一道靚麗的風景線，解答完后讓學生進行回顧反思，可獲得多方面的效益.為節省篇幅，將一名學生反思內容扼要地寫在相關解題步驟后面的括號中.

（1）設直線l：y-2=k（x-1），（l的斜率一定存在嗎？哦！題設中有k，無礙，但能想到也是好事）

代入雙曲線方程，化簡整理得（2-k2）x2+2（k2-2k）xk2+4k-6=0①.（“2-k2”是個警戒點，要格外小心）

當2-k2=0時；當Δ=0，得；當Δ＞0時，得；又兩條漸近線的斜率為（四點考慮，一個也不能少）

（3）假設以Q為中點的弦AB存在，設A（x1，y）1、B（x2，y），則有2x2-y2=2，2x2-y2=2，兩式相減得2（x-x）（x+x）=

211221212（y1-y）2（y1+y）2（.同構式在這里又發揮了特殊的作用）

又x1+x2=2，y1+y2=2，則2（x1-x）2=y1-y2，AB的斜率為2，但此時直線l與C無公共點，所以假設不成立，即不存在滿足條件的弦（.雖求得了斜率為2，但此時AB與C無公共點，AB為虛假的中點弦.瞻前顧后是思維廣闊性的現實顯示，但這可不是畏首畏尾哦）

經常這樣引導學生解題反思，讓學生將對錯題的反思形成一種習慣.事實上，每次解題時也可以引導學生思考這樣的一些問題：①出題人考查的思路是什么？②從這道題的已知條件出發，我可以得到什么？進而推出什么？得出什么？③這道題會犯的錯誤是什么？產生錯誤的原因是什么？④我應該怎樣做才能避免此類的錯誤？⑤這道題的收獲是什么？⑥通過這道題，我應掌握的思維方式是什么？我可以得到的答題技巧是什么？長期以往，就能培養學生的自主反思能力.

3.利用整理錯題集培養學生反思能力

在數學教學中，由于學生知識經驗的不足、思維方法的片面，學生對教學內容的理解往往出現偏差，有時甚至錯誤百出.對于錯題的訂正，大多數學生都是課上似乎聽懂了老師講的內容，但課后做題時又感到思路不清，思維方法和解題策略模糊.課后錯題集的整理不僅可以加強理解，彌補上課短時記憶的空缺，也可以讓學生通過對錯題的管理，對錯題進行回顧反思，逐漸培養學生的自主反思能力，從而形成“要我做”到“我要做”的轉變.例如，當章節學習完成，再系統地回看一遍錯題集并及時整理和補充，重新對知識深化理解.只有通過不斷的總結、歸納、反思，不斷深化對數學概念、公式的運用和內化重要的數學思想方法、解題策略.在此基礎上，提高分析、推理及推陳出新的能力，進而提高學生的反思能力.只有規范、完整地做好錯題集才能培養學生的反思能力，錯題集的模板可以參考下：

在實施過程中，教師要手把手地教學生如何去建立錯題集，尤其是解題反思、舉例和心得這3個板塊，學生剛開始是很難寫出一些精彩的內容出來的，筆者在處理這幾個板塊的時候特別注重在平時講解過程中有意識地增加這部分的內容，通過多種方式讓學生感受到如何去分析錯誤原因，如何去做解題反思，以及如何找對應的案例.

1.李寬珍.讓錯題集成為數學高效學習的助力劑［J］.教學月刊，2015（5）.

2.李寬珍.善用錯解資源生成高效課堂［J］.中學數學（上），2015（4）.

3.李寬珍.挖掘“錯誤資源”在數學教學過程中的價值［J］.中小學數學，2015（5）.

附件1：

《利用錯誤資源培養高中學生反思能力的策略研究》調查問卷表

同學們：

首先感謝您在百忙中參加我們的調查問卷，為了解同學們在高中數學學習中所采取的態度及學習方法，以便師生更好的交流、促進，提高教學質量，特編制了本調查問卷.采取不記名形式，請您接到表格后，認真地、如實地選擇各題中最接近自己情況的一項，并把代表該項的字母填寫在右邊括號里.謝謝您的配合.

1.您所在的年級（）

2.您的性別（）

A.女B.男

3.你是否有比較好的適合自己的數學學習方法（）

A.有B.沒找到C.沒有

4.課堂上你對老師的提問（）

A.思考回答B.討論回答C.不思不答

5.你是否能夠跟隨老師的上課節奏參與課堂教學（）

與正常組相比較,模型組大鼠血清中TNF-α和IL-6水平明顯升高,P<0.01,差異有統計學意義;與模型組相比較,低劑量、高劑量組大鼠血清中TNF-α和IL-6水明顯降低,P<0.01,差異有統計學意義。結果見表1。

A.能B.差不多C.不能

6.你是不是有時上課聽懂了，課后自己做卻總是做不出來（）

A.是B.有時是C.不是

7.在數學學習時，你遇到難題，你是如何處理的（）

A.反復思考，不輕言放棄，直到弄懂為止

B.馬上詢問周圍的同學、老師或家長

C.覺得自己不可能解答出，放棄這道題

8.你在學完新課后能主動總結反思嗎（）

A.能，始終堅持B.偶爾能

C.從來不

9.在你解完一道習題后（）

A.及時回顧解題方法技巧和知識點

B.會思考有沒有其他解法

C.丟在一邊，不再過問

10.你的作業完成情況是（）

A.當天課程結束就及時寫作業

B.在老師或家長的督促下完成

C.先做些其他的事再寫作業

D.不能完成要抄襲同學一部分

11.你對待作業的態度（）

A.寫作業時專心不做其他的事情

B.邊寫邊和旁邊的人討論作業中的問題或其他與作業無關的話題

C.做完就完事，不再檢查

D.作業做完會認真檢查一遍

12.除了做老師布置的作業，你課后還做哪些數學方面的問題（）

A.課后能預習下一節課的內容

B.找一些數學題目來做做

C.當天的內容及時整理并做反思

D.只完成老師布置的作業

13.數學作業本發下來之后，你通常是（）

A.看看等第，訂正錯題

B.找出錯誤，認真訂正錯題

C.對錯題進行反思（錯因及對策），然后才訂正

D.對上述各項通常都做不到

14.對解過的數學題反思本題運用的數學知識、方法，并思考題目的多種解法及選擇最優的解法（）

A.總能這樣B.經常這樣

C.偶爾這樣D.從不這樣

15.每次數學測試以后，能總結出一些經驗和教訓（）

A.總能這樣B.基本能這樣

C.偶爾這樣D.總不知道怎樣去總結

16.當你發現自己的數學成績退步或者對某些知識、方法掌握的不好時，通常是（）

A.多做相關的練習題

B.分析原因，查資料復習或請教老師補上來

C.等老師復習時認真聽課補上來

D.不知道該怎么辦

17.當解題進程遇到障礙時，先反思原來的解題思路，再考慮其他方法（）

A.總是這樣B.經常這樣

C.有時這樣D.不是這樣

18.關于學習總結，比較符合你的一項是（）

A.經常在做完習題后總結所用的數學知識和方法

B.能在學完一單元后總結所學的數學知識和方法

C.有時間的話，會總結一下

D.常感到沒什么可總結的

19.你喜歡老師用哪種教學方式（）

A.老師講學生聽B.自主學習

C.合作交流D.實踐探索

20.在數學學習中，你愿意與他人討論交流嗎（）

A.愿意B.想交流但不敢

C.不愿意

21.你希望學校開展什么樣的數學學習活動（）

A.數學興趣小組B.數學補差

C.智力競賽活動D.數學實踐活動

感謝您對我們調查的合作，如有建議請留下您寶貴的意見.F

本文是南京市教育科學“十二五”規劃課題“利用錯誤資源培養高中學生反思能力的策略研究”（課題編號：L/2013/039）的研究成果.