課堂有氛圍 學生有作為
——對一道考題的評講與反思

☉江蘇省如皋市第一中學 許金松

課堂有氛圍 學生有作為
——對一道考題的評講與反思

☉江蘇省如皋市第一中學 許金松

題目（2015年蘇北四市調研）如圖1，在平面四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點E、F分別在邊AD、BC上，且若向量的夾角為60°，則的值為________.

這是筆者在高三一輪復習時遇到的一道單元測試題，從評卷結果看，難度系數0.9，故此題應屬容易題.考后，筆者偶然發現學生的解法比較單一，故決定對該題作進一步挖掘.果然，學生在課堂上的表現活躍，令人欣喜：

圖1

一、課堂實錄

師：我們來看昨天做的一道向量題，先請一位同學將昨天你的解法說一說.

師：這道題應該還有其他解法，請大家再考慮考慮. 3分鐘之后，有同學似乎欲言又止.

師：以小組為單位交流一下.

教師巡視5分鐘之后，討論漸息，部分同學躍躍欲試.

師：小組派出代表交流，無論成功與否，我們且仔細聽聽.

師：哪位同學點評一下？

生3：這種解法構圖巧妙，看來要構建直角坐標系，除有垂直、等腰等條件之外，特殊角如出現60°，45°，也可以創造性地構建直角坐標系.

圖3

師：嗯，一旦把圖形搬進坐標系，形的問題就轉化成了數的問題了.

學生紛紛點頭.

師：好像還有另外的破題角度.

生4跑到講臺，在黑板上也畫了個圖，如圖3.

師：哪位同學再點評一下？

生5：有點意外，又合乎情理！

師：此話怎講？

生5：有點意外的意思是平時不太自覺地運用向量數量積的幾何意義來解題，但從剛才的過程可以看出，還是很方便的.合乎情理的意思是向量數量積的幾何意義是向量數量積定義的幾何解釋，也是一種重要的處理手段，又應該向這個方向去思考.

師：我剛才也注意到有同學有這樣的想法，可能是受到原題中圖形形狀的影響，直觀性得不到體現，解題過程受阻.因此將圖形轉換到合適的狀態下便于直觀地分析問題.

師：看來收獲不小呢！再接再勵，還有其他想法沒有？

（沉默了好一會兒）

生6：老師我們小組有個想法，圖形轉換到合適狀態，將圖形特殊化，得到兩個圖形，仿生2的做法即可.（圖形如圖4、圖5所示，解答與生2類似，坐標法，過程略）

圖4

圖5

師：你是怎么想到的？

(2)相對壓實度和含水率。因為黏土顆粒非常小，低質量，顆粒很容易被水分離和運輸，相對壓實度和含水率較低時，容易造成土壤侵蝕。

師：了不起，與生2比較，圖形特殊化，運算簡單，解法優化.

同學們紛紛點頭，有幾個人連呼“哎呀”.

生7：老師我還有個想法，既然特殊化，干脆令AD的長度為0（即A，E，D重合），將圖形特殊化到極致.（該同學平時就很機靈，跑到黑板上，三下五除二，給出了如下結果）

圖6

師：這叫什么方法？

生：（眾）極限法

教室內發出一陣驚嘆，甚至響起稀稀落落的掌聲.

師：太好了！

師：今天大家從多角度對該題進行了剖析，讓一道向量小題顯得精神煥發、活力四射，下面我們趁熱打鐵，對原題進行適當的引申拓展：

同學們靜靜地在紙上演算著，不一會兒，就有了答案，筆者經過查看，上述幾種解法都有，限于篇幅，此處僅舉一種解法，其余不再一一贅述.

生8：我是按極限的觀點來思考的.

不妨令AD的長度為0（即A，E，D重合），得到圖7.

圖7

圖8

生9：按生1的思考，如圖8.

生10：按生5、生6、生7的思考：

把圖形轉換到合適的狀態，并做特殊化處理，可以知道∠C在點C′處最大.如圖9，在△ABC′中，令AB=1，則C′O=3，于是，故sinC的最大值為

……

圖9

二、教學反思

1.講評的考題如何選擇

考題講評，教師往往只關注哪些錯誤率達到一定范圍的題，過難的題目或者過易的題目一般都不列入評講范圍，原因大家都清楚.但筆者認為，僅僅以難度系數作為評講依據有些失之偏頗，日常教學還是應靠船下篙，對那些能激起學生思辯的好題（即使是陳題、易題）能看得準、抓得住，最大限度地挖掘試題本來具備的教學價值.教師不應一味求新、求異，對課堂教學中題目選擇的唯一依據應該是：題目是否能在學生的最近發展區激起學生思維的浪花.原因大家也清楚：培養學生的邏輯思維能力是數學教學的任務；學生思維的能力提高了，就不會在考試中出現一倒一大片的現象.那些認為“這道題肯定不會考我就不講”的想法應當休矣.

2.如何營造課堂氛圍

新課程標準明確指出：“學生的學習活動應當是一個生動活潑、主動感悟和富有個性的過程.”筆者曾與多名基礎狀況不一的學生交談，探究在學生的心中究竟需要怎樣的課堂氛圍，筆者歸納了一下，主要是三個“有”：有時間想、有機會講、有針對練.如何解讀，筆者以為：“三有”中，“有時間想”是保障，要給足學生時間想，反復想，在卡殼處等一等，再點一點，學生希望老師能講在關鍵處，不要和盤托出，還思考的時間與空間給學生；“有機會講”，即要營造民主的氛圍，搭建學生自我展現的舞臺，這是課堂動起來的關鍵.鼓勵學生在小組講，在全班講，在同學面前講，在老師面前講；講思路、講困惑，評價問題處理的繁雜、優劣等，真正讓學生做課堂的主人；所謂“有針對練”，即要控制好訓練節奏和訓練質量，要分層設計，讓不同層次的學生做各自精準的練習，這也是不可缺失的要件.題目選擇要避免機械、重復，堅決摒棄“看到這種題目我們就往這個方面去想”的說法，堅決取締所謂“高密度，大容量”的做法，讓每一位學生都能享受到數學學習的樂趣.

本節課，筆者在學生獨立思考之后讓學生互相討論，再鼓勵學生大膽展示，交流的平臺從組內擴展到全班，學生相互學習、取長補短、深入交流，碰撞后的思維活力四射.在這里，“60°怎么用？”成了激發思維活力的一個點：作為一個特殊角，它可以放到直角坐標系中去求點的坐標；它還可以作為特殊三角形內角（正三角形、直角三角形）來處理；還可以作為向量的夾角用向量的數量積幾何意義來處理等.課堂上對本題的探究從靜止到運動，從一般到特殊，從特殊再到特殊，機智應運而生.一節靈動的課堂氛圍的營造激發了思維的活力，活力的迸發帶來無盡的風光，讓人頓感暢快淋漓，意猶未盡.F