探究重力隨緯度變化的關系式

鄭 金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 朝陽 122500)

探究重力隨緯度變化的關系式

鄭 金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 朝陽 122500)

本文探討了重力與萬有引力的關系及影響其大小的因素，推導了重力隨緯度變化的近似關系式和重力加速度隨緯度變化的精確關系式.

重力；萬有引力；緯度；重力加速度

重力是指地球表面附近處于平衡狀態的物體對水平支持面的壓力或對豎直懸線的拉力.若不考慮緯度變化以及地球自轉的影響，則地面附近物體的重力等于萬有引力，其方向指向地心.如果考慮緯度變化以及地球自轉因素，物體所受重力與萬有引力之間將存在差別，那么相差多少呢？重力隨緯度如何變化呢？

1 重力隨緯度變化的近似關系式

在地球表面上，對處于同一緯度處的物體，由于地球自轉，其重力與萬有引力并不相等.隨著緯度的變化，重力與萬有引力的差別也隨之變化.

圖1

利用正弦定理和近似計算也可推出重力大小與緯度的近似關系式以及重力與地球半徑的夾角θ隨緯度變化的關系.由于重力方向偏離地心的角度θ很小(約為6′)，因此可近似認為重力豎直向下.

地球上物體的重力大小隨緯度的變化，主要有兩方面的原因：一是在不同緯度上，物體隨地球自轉的軌道半徑不同，則所需的向心力不同；二是地球并非一個理想的球體，而是一個極半徑比赤道半徑略小的橢球體，因此當物體位于不同緯度上時，地球對物體的引力大小也不同.所以，物體位于兩極時，地球對物體的引力最大，而物體所需的向心力為零，此時物體的重力最大，即在兩極處，α=±90°，重力與萬有引力相等；當物體位于赤道上時，地球對它的引力最小，而它隨地球自轉所需的向心力最大，則此時物體的重力最小，即在赤道處，α=0，重力與萬有引力相差最大.

在赤道地面上的重力加速度為ga=9.78m/s2，則1kg物體所受重力為Ga≈9.78N，可見重力Ga略小于萬有引力Fa，二者之差為0.03m/s2，這正是由于地球自轉的影響.但物體隨地球自轉的向心力只是萬有引力的很小的一個分力(約為千分之三)，而重力是萬有引力的很大的一個分力.

通過計算可知，在八大行星中，只有在水星、金星、地球和火星表面附近，物體的重力約等于萬有引力.在其他行星赤道表面，物體的重量與萬有引力相差較大.

例1(2014年海南)：設地球自轉周期為T，引力常量為G.假設地球可視為質量均勻分布的球體，半徑為R.同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受的支持力之比為( ).

例2：某星球的自轉周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測得某物體的重量為P；在它的赤道處，用彈簧秤測得該物體的重量為0.9P，求該星球的平均密度.

例3：某行星半徑為R，自轉周期為T0，其表面附近衛星的運動周期為T，求：

(1) 該行星的平均密度為多少？

(2) 該行星赤道表面附近的重力加速度為多少？

2 重力加速度隨緯度變化的精確關系式

地球是一個橢球體，其赤道半徑比極半徑略大，極半徑比赤道半徑約小0.3%，即千分之三.因此對于同一物體，在地球上的不同緯度處，萬有引力大小不同，赤道處的萬有引力比在兩極的萬有引力略小.

(1)

(2)

把gb=9.832m/s2，ga=9.780m/s2代入式(1)，可得：

(3)

(4)

[1]劉曉波等.重力與萬有引力的差別究竟有多大[J]物理教師，2008，(3).

[3]董井林.這種推廣是沒有根據的[J].物理教師，2005，(2).

[4]王海波，王繼增.超重和失重狀態下的重力[J].數理天地，2008，(12).

[5]王慶陽.地球上重力加速度隨緯度變化規律的推導[J].中學物理，2012，(8).

[6]陳顯盈，尤愛惠.兩地重力加速度不同引起的奇聞異事[J].物理教學探討，2011，(1).

[7]皮曙興.緯度對重力加速度的影響[J].數理天地，2008，(10).

[8]郭銓，萬紅.與地球自轉相關的物理問題.物理教師，2003,(9).