淺議分部積分法的教學設計

葛守富

摘 要： 分部積分法是計算不定積分的重要方法，是微積分教學的重點之一。本文將從分部積分公式的推導出發，幫助學生進行逆運算意義的建構，進而使學生形成逆向思維的能力。在利用分部積分法計算不定積分的過程中，我們通過分類歸納的方法，使學生養成分類概括問題的習慣。

關鍵詞： 不定積分；分部積分法；分部積分公式

分部積分法是計算不定積分和定積分的重要方法之一，在微積分的教學過程中，分部積分法既是計算積分的基本方法，也是積分方法教學的重點。因此，我們采用經典的運算方法教學，從乘積的微分法則入手，推導分部積分公式，幫助學生進行逆運算意義的建構，形成分部積分方法，然后我們分析利用分部積分法的原則，通過例題概括運用分部積分法計算不定積分的題型。

一、一個公式——分部積分公式

二、兩條原則——選取u和dv的原則

下面我們利用分部積分法計算不定積分。

三、三種類型——計算不定積分的三種題型

注意：該問題分部積分一次，冪函數的次數就會降低一次，再分部積分一次就可以算出來。

對于第一種題型，我們分部積分一次，冪函數的次數就會降低一次，直到算出來為止；對于第二種題型，只需要分部積分一次，再利用其他方法計算；對于第三種題型，可以連續兩次設u=eax，兩次分部積分后得到原來的積分，再通過移項計算得出結果。

綜上所述，我們從一個公式——分部積分公式，兩條原則——選取u和dv的原則，三種類型——計算不定積分的三種題型，進行了分部積分法的教學設計，基本實現了知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀的教學目標，注重了逆向思維的培養和分類概括思想的引導。