星光導航大氣折射模型及數據模式研究*

武鵬飛，宋峰，魏合理

(1. 中國科學院安徽光學精密機械研究所 中國科學院大氣成分與光學重點實驗室， 安徽 合肥 230031; 2. 北京電子工程總體研究所， 北京 100854)

星光導航大氣折射模型及數據模式研究*

武鵬飛1，宋峰2，魏合理1

(1. 中國科學院安徽光學精密機械研究所 中國科學院大氣成分與光學重點實驗室， 安徽 合肥 230031; 2. 北京電子工程總體研究所， 北京 100854)

星光大氣折射模型及大氣數據模式是整個星光折射自主導航方案中的一個重要組成部分。利用光線追跡方法，建立了一種考慮大氣空間不均勻性的星光大氣折射模型，模型數據基礎為自主建立的基于實測廓線數據的全球范圍三維空間格點化大氣參數廓線模式。同時分析了新建立的星光折射模型與基于單點大氣密度指數高度分布的傳統星光折射模型之間的差異，相對于傳統模型，新模型由于考慮了大氣不均勻性，理論精度更高。

星光導航；折射模型；大氣不均勻性；大氣模式；格點；大氣廓線

0 引言

星光折射自主導航是開展研究較為廣泛的一種天文導航技術，在高空長航時的光電系統上的應用前景是廣闊的，其具有誤差不隨時間積累、導航精度較高、不依賴地面站、在電磁環境下抗干擾能力強以及可同時提供位置和姿態信息等特點[1-3]。

星光大氣折射模型及大氣數據模式是整個星光導航方案中一個重要組成部分，其準確度是影響星光折射導航定位精度的重要因素之一。目前采用較多的星光折射模型基于大氣密度隨高度指數分布的假設[4-5]，雖形式簡單，但當該假設不成立時將會產生較大誤差，并且模型中采用的是單點位置的大氣廓線數據，不能代表整個長距離光線傳輸路徑中的大氣狀況。而目前采用的大氣廓線模式主要是美國標準大氣[6]、國際空間研究委員會(committee on space research, COSPAR)給出的國際參考大氣CIRA(COSPAR international reference atmosphere)[7]或美國海軍研究實驗室(naval research laboratory, NRL)給出的NRLMSISE-00(NRL mass spectrometer and incoherent scatter radar extended)大氣經驗模式[8]等，實際應用時通常將模式數據隨高度分布按照指數函數形式進行擬合。然而，這些大氣模式的數據源受限于有限的探測區域和探測時間、較慢的更新速度和時空分辨率不高、精度不明確等缺點，并不完全符合全球局部的實際地理和大氣狀況，若直接予以采用，則形成的導航方案會受限于上述國外大氣模式及其缺點。

因此，考慮到全球局部地理和大氣狀況的復雜性，必須建立不依賴于大氣數據高度分布形式假設的星光大氣折射模型，以及配套的在數據積累、統計分析、模式構建、精度分析與驗證、更新等方面具有自主可控性的全球較高精度的大氣廓線模式，從而確保高精度星光折射自主導航技術的有效性和準確性。

1 傳統星光大氣折射模型

當星光通過地球大氣時，由于地球大氣層密度分布的不均勻，光線會首先向地心方向彎曲，然后偏離地心方向向大氣層外出射，進入飛行器視線中，這種光線傳輸方式一般稱為地球大氣臨邊傳輸。如圖1a)所示，視線方向距地球表面最近的高度為視高度ha，而實際折射光線距離地表最近的高度稱作切點高度ht。星光折射角θR定義為星光入射光線和出射光線的夾角，它反映了光線的偏折程度。

大氣參數隨高度的分布形式是星光折射理論分析的重要基礎，指數分布因其在數學上的簡潔性，以及與實際大氣密度高度分布較好的一致性在傳統星光折射模型的建立上得到了廣泛的應用。大氣密度指數高度分布一般描述為

ρ=ρoexp[-(h-ho)/H],

(1)

式中：ρ為距地球表面高度h處的大氣密度；ρo為參考高度ho處的密度；H為參考高度ho處的密度標高。

依據大氣密度指數高度分布建立的傳統星光折射角計算公式為[2]

θR,1=k(λ)ρt[2π(Re+ht)/H]1/2,

(2)

式中：k為與光波長相關的Gladstone-Dale常數；Re為地球半徑；ρt表切點高度處的大氣密度。

依據圖1a)星光折射幾何關系和式(2)可得到傳統星光傳輸視高度[2]：

ha,1=ho-HlnθR,1+Hln[k(λ)ρo(2πRe/H)1/2]+

θR,1(HRe/2π)1/2.

(3)

圖1 星光臨邊傳輸大氣折射幾何示意圖Fig.1 Schematic diagram of starlight refraction geometry under limb transmission

在實際應用時，將大氣密度模式數據按照切點高度處恒定標高的指數函數形式進行擬合，得到式(3)中的相關參數，然后依據實際測量得到的星光折射角，即可通過反演得到視高度。目前，幾種常用的國外大氣參數模式(0～120km)，如表1所示，國內當前大多星光折射導航方案主要是基于這些大氣模式數據[9-10]。

2 基于格點化大氣參數模式的星光大氣折射模型

如上所述，傳統星光折射模型采用的是星光傳輸過程中單點的大氣參數廓線，并且將廓線數據依據指數分布進行擬合，但是考慮到星光實際傳輸路徑較長，覆蓋的區域很廣，尤其是當切點高度較低時，單點的大氣參數廓線并不能代表整個光線傳輸路徑中的大氣狀況，大氣不均勻性的影響將會使傳統方法的精度受到限制，并且指數分布假設也與實際大氣存在一定差異。因此，高精度星光折射模型必須考慮大氣不均勻性，且不依賴于指數高度分布假設?；诖耍鶕枪狻⒌厍蚣帮w行器之間的幾何關系和光波傳播定律，以及三維空間格點化大氣參數廓線模式，建立了基于光線追跡的星光大氣折射模型。

2.1 星光大氣折射模型

考慮光線向地心方向彎曲的傳播軌跡，如圖1b)所示。通常根據光波在大氣中傳輸的機理及大氣傳輸路徑方程，將大氣分成無數的薄球面層，并假設每一球層內具有相同的密度，則光線只在相鄰層的界面上發生折射，并遵循Snell折射定律。圖1b)中，θi和βi分別為光線在相鄰兩層界面處的入射角和折射角，ni為大氣折射率，hi為地心距。

由圖示幾何關系可得到進入大氣層后整條光線對應的地心夾角

(4)

應用Bouquer公式[11]，即在整個傳輸光線上，光線的切向矢量s(其方向就是光的傳播方向)與矢徑r的矢量積為常數，即r×ns=const，以及光線Snell折射定律，則可分別得到每界面層對應的入射角和折射角

θi=arcsin(n1h1sinθ1/nihi),

(5)

βi=arcsin(n1h1sinθ1/nihi+1),

(6)

將式(5)和(6)代入到式(4)中可得

arcsin(n1h1sinθ1/nihi+1)],

(7)

表1 幾種常用的大氣參數模式

則大氣折射角表示為

θR=θ′-θ1=θm+1+αm-θ1=

(8)

從圖1a)中可以看出，在飛行器上觀測到的光線經歷了入射到大氣層內和從大氣層出射的2個對稱的過程。當式(8)中取θ1=90°，此時h1即為切點高度ht，從而可得到星光穿越整個大氣后進入飛行器視線的總折射角

(9)

依據飛行器視高度和星光切點高度之間的關系，ha≈(nt-1)(ht+Re)+ht，則式(9)變換為

(10)

由式(9)和(10)可以看到，星光總折射角與光線切點高度/視高度及大氣折射率的高度分布有關。

星光折射導航中光線實際傳輸路徑較長，其早已偏離了光線與地球切點處的垂直上空。在新模型的折射計算過程中，考慮大氣非均勻性產生的影響，結合光線傳輸路徑，不同高度處的大氣參數選取不同格點處對應高度上的大氣參數值，如圖2所示。

采用星光折射角計算式(10)，可由實測得到的星光折射角θR,2反演得到光線視高度，表示為

(11)

式中：ni表示某高度hi上的大氣折射率值，大氣折射率不僅與溫度、壓強(即大氣密度)有關，還與水汽、波長相關。在可見光/近紅外波段，考慮水汽、波長的折射率計算公式采用Stone和Zimmerman在2001年對Edlen結果的修正公式[12-13]:

(12)

式中：t為溫度;p為氣壓;e為水汽壓;λ為波長。

2.2 全球三維空間格點化大氣參數廓線模式

大氣參數模式是星光大氣折射模型的數據基礎。因此，全球格點化大氣參數廓線模式的時空分辨率必須以能滿足導航定位精度為重要依據。

導航定位精度一般以圓概率誤差(circular error probable，CEP)表示，依據CEP與星光臨邊大氣傳輸視高度誤差δha的關系，以及上述建立的星光大氣折射模型中視高度和大氣折射率廓線模式之間的關系，即可確定當不考慮其他影響導航定位精度的因素時，在滿足一定導航定位精度的條件下，大氣折射率廓線模式的誤差要求。圖3給出在不同星光臨邊傳輸視高度條件下，不同導航定位精度對應的大氣折射模數廓線模式所要滿足的誤差。仿真計算條件為：中緯度春季，波長550 nm。折射模數N定義為：N=(n-1)×106，n即為折射率。

圖2 不同格點不同高度大氣參數的選取Fig.2 Selecting process for atmospheric parameters of each point in light path from the corresponding grid

圖3 不同導航定位精度對應的大氣折射率廓線模式誤差Fig.3 Atmospheric refractive index profile error corresp-onding to different navigation and positioning accuracy

可以看到，對于同一導航定位精度，不同視高度下對折射模數模式誤差要求不同，且在定位精度較低時差異表現明顯，一般情況下，視高度較低時折射模數模式誤差要求較松。其中，當導航定位精度為100，50，20 m時，折射模數模式誤差約為4%，2%和1%左右。大氣折射模數模式誤差決定了格點化廓線模式的時空間隔的選取，即同一時空格點內大氣折射模數誤差不能超過最大限制誤差。由于時空格點是橫向經度、縱向緯度和時間的三維函數，若三維是相互獨立的，則折射模數模式最大誤差對于橫向緯度、縱向經度和時間三維分別為：1.35%，0.67%和0.33%。

在依據大氣折射率模式誤差確定經緯空間格點及時間間隔大小后，格點化大氣參數廓線模式構建總體流程如圖4所示。

首先收集了全球地區的大氣實測廓線數據，并形成數據庫，主要數據源包括氣球探空[14]和衛星觀測數據[15]，站點盡可能多，覆蓋地區盡可能大，數據精度盡可能高，且有長期的數據積累。目前，氣球探空是獲得中低層高精度大氣參數廓線數據(包括溫度、濕度和氣壓等)的主要且最直接的手段，而搭載于美國Aqua衛星上的紅外大氣探測儀AIRS(atmospheric infrared sounder)、TIMED(thermosphere, ionosphere, mesosphere energetics and dynamics)衛星上的大氣探測儀SABER(sounding of the atmosphere using broadband emission radiometry)是目前可獲得長期較高精度中高層大氣參數廓線數據的儀器。圖5是部分全球探空站點地理位置分布示意圖。

圖4 格點化大氣參數模式構建算法流程框圖Fig.4 Flow chart of algorithm for constructing gridded atmospheric parameters model

圖5部分全球探空站點(紅色實點)地理位置分布Fig.5 Part of the global radiosonde (red dot) geographical distribution

然后研究了全球格點化大氣參數廓線模式構建算法，主要包括數據質量控制，基于海量數據的統計分析處理，基于稀疏非規則時空數據構建具有一定經緯格點空間分辨率和時間分辨率的大氣參數模式的數據同化等。

(1) 數據質量控制

依據NRLMSISE-00大氣參數經驗模式，將實測廓線數據與經驗模式值進行對比，當實測數據與模式值相差較大、超過閾值ξ(h)時，認為該測量數據是異常的，具體有效判斷依據表示如下：

(13)

(2) 統計平均分析

對全球實測廓線有效數據進行統計平均，得到平均大氣參數廓線，然后依據數據統計特征剔除離群數據。離群數據是與平均值相差較大的數據，采用3倍標準偏差(3σ)作為離群數據的判斷依據，即

(14)

(3) 數據同化

(15)

(16)

可以看到，權重函數具有如下特征：權重大小隨著站點與分析格點之間的間距變大而變小，即間距近數據的權重大于間距遠數據的權重；權重大小隨站點量值誤差方差的增大而減小，即給予精確數據的權重大于不精確數據的權重；同一站點的權重大小與參數類型有關，而與量值無關。

圖6給出依據上述格點化大氣廓線模式構建算法，建立的某格點1月中旬的大氣參數廓線模式。

3 星光大氣折射模型仿真分析

將建立的基于格點化大氣參數廓線模式的星光折射模型與傳統星光折射模型進行比對，通過數值仿真分析，觀察兩者的相對偏差。具體仿真條件是：3月中旬，光線傳輸切點處的經緯度為(0°N, 0°E)，沿經度方向傳輸。視高度為20 km時光線軌跡覆蓋的經緯格點和格點間折射模數、溫度相對偏差如圖7所示。

圖6 某格點1月中旬大氣參數廓線模式Fig.6 Some atmospheric parameters profile model of one grid in the middle of January

圖7 星光傳輸路徑Fig.7 Starlight propagation path

依據星光傳輸切點處(格點3)的大氣密度廓線模式數據，通過指數函數形式擬合得到的傳統星光折射模型中需要用到的各項參數，如圖8，包括參考高度ho和密度ρo，以及密度標高H。

圖8 依據切點處大氣密度高度分布數據按指數形式擬合曲線Fig.8 Density vertical distribution of tangent point and fitting curve using exponential function

圖9給出在上述仿真條件下，星光折射角為5″～350″時，利用傳統星光大氣折射模型和新模型分別計算得到的視高度?？梢钥吹?，基于格點化大氣參數廓線模式的星光折射模型與基于單點指數大氣分布的傳統折射模型之間存在差別，在上述仿真條件下，相對偏差在10%以內。因此，傳統折射模型與基于格點化大氣參數廓線模式的星光折射模型相比，存在一定偏差，由于新折射模型考慮了大氣的不均勻性，并且不依賴于大氣參數高度分布假設，更接近大氣真實情況，將會對提高導航定位精度有一定幫助。

圖9 采用不同星光折射模型得到的視高度Fig.9 Apparent height obtained by different starlight refraction model

4 結束語

星光折射導航主要是利用大氣的光學折射特性，因此飛行器的定位精度依賴于星光大氣折射模型的精度以及大氣參數廓線模式的準確程度。傳統星光折射模型基于一個重要的假設，即大氣密度隨高度指數遞減，其在形式上達到了簡潔易用的效果，然而隨著對導航定位精度要求的不斷提高，其缺點也日益明顯。如何建立高精度的星光大氣折射模型，滿足當前以及未來導航定位精度的要求，是需要解決的一個技術問題。本文重點提出了一個不同于傳統折射模型的解決思路，以構建全球三維空間格點化大氣參數廓線模式為基礎，考慮大氣不均勻性，利用光線追跡方法，最終建立了不依賴于大氣參數高度分布假設的星光大氣折射模型。相對于傳統模型，新模型的建立和進一步優化與完善將為提高星光折射導航定位精度提高基礎。

[1] CHORY M A, HOFFMAN D P, LEMAY J L. Satellite Autonomous Navigation-Status and History[J]. IEEE Transaction on Position, Location and Navigation Symposium, 1986, 4(7): 110-121.

[2] 劉朝山, 劉光斌, 王新國, 等. 彈載星敏感器原理及系統應用[M]. 北京: 國防工業出版社, 2010. LIU Chao-shan, LIU Guang-bin, WANG Xin-guo, et al. Principle and Application of Missile Borne Star Sensor[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2010.

[3] 宋峰, 張奕群. 星光大氣折射觀測導航方法可觀性研究[J]. 現代防御技術, 2012, 40(2): 65-81. SONG Feng, ZHANG Yi-qun. Research on Observability of Navigation Approach Using Starlight Refraction Measurements[J]. Modern Defence Technology, 2012, 40(2): 65-81.

[4] WANG Xin-long, XIE Jia, MA Shan. Starlight Atmospheric Refraction Model for a Continuous Range of Height[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 2010, 33(2): 634-637.

[5] NING Xiao-lin, WANG Long-hua, BAI Xin-bei, et al. Autonomous Satellite Navigation Using Starlight Refraction Angle Measurement[J]. Advances in Space Research, 2013(51): 1761-1772.

[6] National Oceanic and Atmospheric Administration, National Aeronautics and Space Administration, and U. S. Air Force.U.S.Standard Atmosphere 1976[M].U.S.,Washington D.C.:Govemment Printing Office, 1976.

[7] REES D, BARNETT J J, LABITZKE K. CIRA 1986, COSPAR International Reference Atmosphere, Part II: Middle Atmosphere Models[J]. Advances in Space Research, 1990, 10 (12): 1-20.

[8] PICONE J M, HEDIN A E, DROB D P, et al. NRLMSISE-00 Empirical Model of the Atmosphere: Statistical Comparisons and Scientific Issues[J]. Journal of Geophysical Research, 2002, 107 (A12), SIA 15-1-16.

[9] 王國權, 金聲震，孫才紅，等. 衛星自主導航中25～60公里星光大氣折射模型研究[J]. 科技通報, 2005, 21(1): 107-111. WANG Guo-quan, JIN Sheng-zhen, SUN Cai-hong, et al. Study on Model of Starlight Refraction from 25 km to 60 km in Autonomous Navigation for Satellite[J]. Bulletin of Science and Technology, 2005, 21(1): 107-111.

[10] 胡靜, 楊博. 一種改進的星光大氣折射觀測模型[J]. 紅外與激光工程, 2009, 38(2): 272-277. HU Jing, YANG Bo. Modified Measurement Model of Stellar Horizon Atmospheric Refraction[J]. Infrared and Laser Engineering, 2009, 38(2): 272-277.

[11] 饒瑞中.現代大氣光學[M].北京:科學出版社, 2012. RAO Rui-zhong, Modern Atmospheric Optics[M]. Beijing: Science Press, 2012.

[12] BIRCH K P, DOWNS M J. An Updated Equation for the Refractive Index of Air[J]. Metrologia, 1993,30: 155-162.

[13] BIRCH K P, DOWNS M J. Correction to the Updated Edlen Equation for the Refractive Index of Air[J]. Metrologia, 1994,31: 315-316.

[14] ROCKEN C, ANTHES R, EXNER M, et al. Analysis and Validation of GPS/MET Data in the Neutral Atmosphere[J]. Journal of Geophysical Research, 1997,102 (25): 29849-2986.

[15] REMSBERG E E, MARSHALL B T, GARCIA-COMAS M, et al. Assessment of the Quality of the Version 1.07 Temperature-Versus-Pressure Profiles of the Middle Atmosphere from TIMED/SABER[J]. Journal of Geophysical Research, 2008, 113(17): 1-27.

Atmospheric Refraction Model and Data Mode for Starlight Navigation

WU Peng-fei1, SONG Feng2, WEI He-li1

(1. Chinese Academy of Science, Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics, Key Laboratory of Atmospheric Composition and Optical Radiation, Anhui Hefei 230031, China; 2. Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China)

Atmospheric refraction model and data mode are important compositions in the whole starlight autonomous navigation scheme. According to the light tracing method, an atmospheric refraction model considering atmospheric inhomogeneous is proposed. The data base of the refraction model is the global three-dimensional grid atmospheric profile mode based on measured profile data. Additionally, the difference between the new refraction model and the conventional one which is based on the exponential atmospheric profile model at a single point is analyzed. The result indicates that the theoretical precision of the new model is higher than the conventional one for considering atmospheric inhomogeneous.

stellar navigation; refraction model; atmospheric inhomogeneous; atmospheric mode; grid; atmospheric profile

2016-09-25；

2016-12-21 基金項目：有 作者簡介：武鵬飛(1987-)，男，山東曲阜人。副研究員，博士，研究方向為天文導航、輻射大氣傳輸研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.002

V249.32+3； V448.22+4

A

1009-086X(2017)-02-0006-08

通信地址：230031 安徽合肥蜀山湖路350號 E-mail：wupengfei@aiofm.ac.cn