ADC改進模型評估導彈武器系統效能*

夏維，劉新學，孟少飛，范金龍

(火箭軍工程大學， 陜西 西安 710025)

ADC改進模型評估導彈武器系統效能*

夏維，劉新學，孟少飛，范金龍

(火箭軍工程大學， 陜西 西安 710025)

為更好地評估存在階段性飛行特征的導彈武器系統整體效能，將傳統ADC模型中的可信性(D)分解為主動段、中間段、再入段3個階段可信性分別的乘積，并從實戰對抗出發，引入操作人員能力素質系數K和戰場環境影響參數Q，構建了導彈武器系統綜合效能評估指標體系，提出了一種新的效能評估模型ADC改進模型。同時根據導彈武器系統的工作原理及作戰運用，綜合專家打分、層次分析、模糊綜合評判、加權求和等方法量化分析了系統的作戰效能。通過實例分析驗證了該評估方法的正確性和有效性，為今后導彈的設計研發和作戰使用提供了科學決策依據。

導彈武器系統；效能評估；ADC改進模型；階段性特征；模糊綜合評判；層次分析法

0 引言

武器系統的效能，是指在特定的使用環境(作戰環境、作戰任務、編成部署、作戰流程以及武器裝備性能測試等)和條件下，對武器系統完成給定作戰任務(包括時間、空間和數量等)的相符程度(定性與定量相結合，時間、空間、數量、百分比和概率等)。導彈武器系統的效能評估是導彈研發和作戰使用中的重大課題，導彈系統的優化組合、部署分配、評判打擊目標的威脅程度、開發指控系統軟件和論證新武器需求均涉及到對其效能的評估。當前，評估武器系統的效能既可采用專家評定、試驗統計或作戰模擬等方法，也可采用量化標尺法[1]、ADC法[2-4]、層次分析法[5]、云模型法[6-11]等解析方法。本文從實戰對抗的角度出發，在傳統的ADC方法中引入操作人員能力素質系數K和環境影響參數Q，并結合導彈飛行的特點，將其劃分為主動段、中間段和再入段3個階段，在評估導彈武器系統效能的過程中對其可信性進行了階段性地分析和評估，將D分解為3個不同階段可靠性矩陣的乘積，給出了一種分階段的改進ADC方法，相較傳統ADC方法而言，該方法更符合導彈的作戰使用特點，效能評估值也更加客觀，具有更好的實用價值。

1 ADC模型基本原理及改進

傳統ADC模型[12]中，系統效能(effectiveness,E)是預期一個系統滿足一組特定任務要求程度的度量，是系統可用性(availability,A)，可信性(dependability,D)與能力(capability,C)的函數，模型為

E=ADC，

(1)式中：A為系統在執行任務開始時刻，系統處于正常工作或可投入使用的能力；D為在任務開始時刻可用性給定的情況下，系統在使用過程中處于正常工作或完成規定功能的能力；C為在系統處于可用并可信的狀態下，系統完成規定作戰任務的能力度量。它能較全面地反映武器系統狀態隨時間變化的多項技戰術指標在作戰使用中的動態變化與綜合作用。

針對導彈武器系統在飛行過程中的階段性特點，在傳統ADC模型中引入人員能力素質K和戰場對抗環境因素Q后，效能評估改進模型變為

E=KA(D1D2D3)C(1-Q).

(2)

2 基于ADC改進模型的導彈武器系統效能評估分析

2.1 導彈武器系統工作原理

導彈武器系統可分為火控子系統和導彈子系統2個部分，其中火控子系統由偵察平臺、操控平臺、發射平臺構成。自受領作戰任務后，系統于導彈發射前，首先通過偵察平臺得到目標位置信息，接著由目標處理平臺編輯后發往指揮控制平臺，最后將發射指令流轉至發射平臺并實施操作發射，工作原理如圖1所示。

圖1 導彈武器系統工作原理圖Fig.1 Working principle of missile weapon system

2.2 導彈武器系統效能評估指標體系

通過分析導彈武器系統組成要素及其在執行任務過程各環節中的作用，構建指標體系如圖2所示。

評估圖2中導彈武器系統的效能主要包括以下幾步：導彈發射前系統可用性(A)的評估，也即各系統處于正常狀態的概率；系統在導彈發射后至擊中目標整個過程中運行狀態的可信性(D)度量；系統固有能力(C)的評估度量；使用人員能力素質能力K和戰場環境因素Q的確定，最后利用式(2)得到系統的綜合效能值，即導彈最終對目標的打擊能力的度量。

3 導彈武器系統效能評估

由圖1可知，導彈武器系統分為火控子系統和導彈子系統2個部分，而每個子系統又有正常和故障(維修)2種狀態，故導彈系統所對應的狀態為如下4種：

狀態1：導彈子系統正常，火控子系統正常；

狀態2：導彈子系統故障，火控子系統正常；

狀態3：導彈子系統正常，火控子系統故障；

狀態4：導彈子系統故障，火控子系統故障。

3.1 確定系統可用性模型A

武器裝備系統的可用性[13]，是指裝備在戰場環境下使用時，能根據任務需要投入運行的可能性，其指標主要描述系統在開始執行任務時的狀態，它是由系統開始處于所有可能狀態的概率組成[14]。假設該系統在工作期間的平均無故障工作時間(MTBF)和平均故障修復時間(MTTR)滿足指標要求，否則不能保證完成任務，則導彈武器系統的可用性A可表示為

A=(a1,a2,a3,a4),

(3)

式中：a1,a2,a3,a4分別為系統處于狀態1～4的概率，也即

A= [aMaH, (1-aM)aH,aM(1-aH),

(1-aM)(1-aH)]，

(4)

式中：aH為火控子系統正常工作的概率；aM為導彈子系統正常工作的概率。

由圖1可知，火控子系統由偵察平臺、操控平臺、發射平臺串聯組成，故火控子系統正常工作的概率為

AH=aRaCaS，

(5)

式中：aR, aC和aS分別為偵察平臺、操控平臺和發射平臺的可用性。

圖2 導彈武器系統綜合效能評估指標體系Fig.2 Effectiveness evaluation index of missile weapon system

導彈武器系統中，某一環節可能由多個同類型平臺并聯組成，如多個發射平臺共同執行發射任務，其中只要有一個發射設備正常工作，則系統的發射任務就能實現。以m個發射平臺共同執行發射任務為例，則其正常工作的概率為

aS=1-(1-aS1)(1-aS2)…(1-aSm),

(6)

式中：aSm為第m個發射平臺正常工作的概率。

對于每個基本的武器平臺單元，其可用性計算公式為

(7)

式中：MTBF, MTTR為系統平均無故障工作時間和平均故障修復時間。

3.2 確定系統可信性模型D

可信性評估指系統運行時的穩定性，主要描述系統在執行任務過程中的狀態。對導彈執行目標打擊任務而言，由于導彈發射后仍需要火控子系統的技術支持，故在考慮系統運行的可信性時必須考慮火控、導彈2個子系統的可信性。根據導彈飛行的特點，將其飛行過程分為3個階段：

主動段——尚未遭受敵武器攔截，影響導彈狀態的因素主要是發動機和火控系統故障；

中間段——遭到敵中遠程武器攔截；

再入段——遭到敵近程武器攔截(電子干擾或火力攔截)。

3.2.1 主動段可信性評估

設導彈發動機的故障概率為Pf，火控子系統發生故障的概率為Pg，則導彈系統在主動段飛行的可信性為

(8)

3.2.2 中間段可信性評估

這期間影響導彈系統狀態的因素，主要是導彈子系統將面臨敵中遠程武器的攔截和火控子系統可能遭受的打擊。假設導彈的被攔截概率為Pt，火控子系統被敵方破壞的概率為Ph，則導彈系統在中間段飛行的可信性為

D2=

(9)

Pt=1-(1-Pt1)(1-Pt2)…(1-Ptk)，

(10)

式中：Pti(i=1,2,…，k)為第i次攔截武器對導彈的攔截概率。

3.2.3 末段可信性評估

影響導彈在此階段系統狀態的因素主要是敵方所擁有的各種不同類型末段攔截武器的攔截。因導彈已進入末段自導環節，故火控子系統的支持可不予考慮，認為火控子系統始終處于正常狀態，也即無論火控子系統是處于正常或故障狀態，其向下一個正常狀態轉移的概率為1，向故障狀態轉移的概率為0。假設導彈被末段攔截的概率為Pj，則導彈系統在末段飛行的可信性為

(11)

由上分析可知，導彈系統的可信性決定于導彈在3個階段飛行的可信性，它是一個概率傳遞的過程，即

D=D1D2D3.

(12)

本文將重點放在考慮對抗環境和人員素質的情況下，分階段的ADC法研究具體內容，僅考慮導彈在各階段狀態變化的主要概率(發動機故障概率、遭敵方攔截的概率等)，對概率的具體計算方法步驟在此不再贅述。通常情況下，設導彈各分系統的故障時間服從指數分布p=exp(-λT)，λ為系統故障率，詳見文獻[2-4]。

3.3 確定系統固有能力模型C

能力性評估是對武器系統最終作戰能力可達程度的綜合評估，導彈系統固有能力主要是指導彈戰斗部對目標的毀傷能力。由于導彈在執行任務過程中只有正常和故障2種模式，當系統處于故障狀態時，可認為其能力為0，故系統的固有能力矩陣可表示為

C=(c1,c1,0,0)T，

(13)

式中：c1為導彈武器系統正常工作時完成作戰任務的概率，它直接體現導彈的綜合作戰能力。

由圖2可知，導彈系統的固有能力向量基本模型主要由雷達探測能力C1、火控能力C2、制導與控制能力C3和毀傷能力C4組成，本文采用層次分析法和模糊綜合評判法[15]量化處理能力矩陣C，具體做法如下：

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Step1根據圖2可知，導彈武器系統作戰能力評估因素論域U={u1,u2,u3,u4}，式中：

u1={u11,u12,u13}，u2={u21,u22}，

u3={u31,u32}，u4={u41,u42}。

Step2確定評語等級論域V

V={v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,v10,v11}={極好,非常好,很好,好,較好,一般,較差,差,很差,非常差,無}={1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0}。

Step3構建因素評判的模糊關系矩陣

式中：rij為各層評估因素集U中元素Ui對應評語等級論域V中等級Vj的隸屬關系，即對評判對象的第i項因素的單因素評判，此處為第一層指標的模糊關系矩陣。

Step5模糊綜合評判操作

Step6計算能力值c1

3.4 確定人員能力素質K

該項是指操作人員和指揮人員的綜合素質對系統效能發揮的影響，主要由導彈部隊人員滿編率、使用人員的軍政和專業素質、戰時心理素質和平時人彈結合訓練水平綜合決定，如圖2所示。因這些指標與系統作戰效能正相關，故使用人因素K的表達式為

(14)

式中：ωi為由專家打分確定的各項指標權重；Fi為各指標因素在作戰中所能達到的程度，用概率的形式表示，其值由上級軍事主管部門根據歷次軍事演習和平時訓練考核情況確定。

3.5 確定戰場對抗環境因數Q

戰場對抗環境因素對導彈武器系統作戰效能的影響因環境的不同而互有差異，相同環境中各因素對系統效能的影響也不盡相同。出于普適研究的考慮，圖2中給出的是一般的戰場對抗環境因素，沒有細化到具體的型號、具體的手段和具體的程度。

戰場對抗環境因素Q的表達式為

(15)

式中：Hij為戰場對抗環境系數的各個因素的具體分值；βi與βij為相應的權重值。

綜上所述，將K,Q,A,D,C等的表達式帶入式(2)可知，導彈武器系統作戰效能為

4 實例分析

假設在某次局部對抗作戰中，裝備某型號導彈武器系統的我某部特點：人員滿編率高，官兵軍政素質過硬，長期駐守、訓練在作戰地域，對周圍環境熟悉，駐地構筑了完備的發射要地、機動要道、隱藏工事、重要方向支撐點和指揮觀察所，還配備了抗電磁干擾效能較好的大功率通信指揮設備。敵軍的特點：作戰經驗豐富具有較強的綜合作戰能力，電子戰、偵察探測和聯合毀傷等能力突出，武器裝備先進、技術水平較高，作戰中干擾攔截我導彈武器系統的威脅較大。

4.1 計算可用度矩陣A

假設某導彈武器系統(含導彈子系統和火控子系統)對某一目標進行攻擊，系統各平臺平均無故障時間和平均修復時間如表1所示。

表1 各平臺的平均無故障工作和平均故障修復時間

根據表1給出的數據和式(7)可知，導彈子系統和發射平臺的可用性分別為

aM=0.976，aS=0.952.

由于偵察平臺和操控平臺均為并聯工作，其可用性由公式(6)，(7)求取，即

由式(5)可知，火控子系統正常運行的概率為

aH=aRaCaS=0.949.

再由式(4)可知，導彈武器系統的可用性矩陣為

A=(0.926， 0.023， 0.050， 0.001).

4.2 計算可信度矩陣D

假設在主動段，導彈子系統中其發動機的故障概率為Pf=0.04，而火控子系統的故障概率為Pg=0.07；導彈在中間段飛行過程中，其被攔截概率為Pt=0.25，火控子系統的遭到敵方破壞的概率為Ph=0.18；導彈在末段被攔截概率為Pj=0.35。

則由公式(8～11)可得到導彈在3個階段的可信性矩陣，分別如下：

故系統的可信度矩陣為

4.3 計算能力矩陣C

通過專家打分，用層次分析法構造判斷矩陣并進行一致性檢驗，如表2所示，判斷矩陣中的各元素數據來自導彈領域專家調查數據的統計分析，且滿足T.L.Saaty提出的1～9標度。

表2 系統固有能力子指標打分表

計算得：W=(0.089 6, 0.139 2, 0.295 6, 0.475 6)，λmax=4.495 6，C.I.=0.036 8，C.R.=0.040 1<0.1，故判斷矩陣有滿意的一致性指標。

求出導彈武器系統能力指標各層指標權重如表3所示。利用模糊關系合成原理計算能力值，搜索能力第3層經過計算有：

B11=(0.452 6，0.316 3，0.231 1)°

(0.086 2, 0.037 6, 0.085 6, 0.109 9, 0.151 7, 0.082 6, 0.108 8, 0.086 7, 0.132 4, 0.077 9, 0.081 3).

同理，跟蹤能力第3層經過計算有

B13=(0.156 1，0.230 4，0.214 2，0.101 5，0.297 8)°

(0.148 8, 0.078 9, 0.045 8, 0.048 9, 0.070 2, 0.119 6, 0.143 4, 0.100 9, 0.038 8, 0.073 7, 0.131 0).

故

(0.105 0, 0.077 6, 0.097 8, 0.064 3,

0.082 4, 0.088 6, 0.112 3, 0.098 4,

0.076 7, 0.076 6, 0.133 6).

同理可得

B2= (0.095 4, 0.062 5, 0.058 8, 0.065 6,

0.051 8, 0.079 4, 0.084 5, 0.079 3,

0.085 3, 0.114 8, 0.217 0),

B3= (0.051 7, 0.055 5, 0.045 5, 0.081 3,

0.077 0, 0.099 8, 0.144 7, 0.105 8,

0.123 8, 0.110 9, 0.183 0)，

B4= (0.045 6, 0.060 0, 0.076 2, 0.130 9,

0.122 5, 0.051 1, 0.054 4, 0.100 9,

0.117 8, 0.110 5, 0.139 2).

B=(0.089 6, 0.139 2, 0.295 6, 0.475 6)°

0.095 6, 0.072 8, 0.090 4, 0.099 1, 0.111 4,

0.108 2, 0.162 5).

故導彈武器系統正常工作時的能力值為

c1=B·VT=0.059 6×1+0.060 6×0.9+

0.066 7×0.8+0.101 2×0.7+0.095 6×0.6+

0.072 8×0.5+0.090 4×0.4+0.099 1×0.3+

0.111 4×0.2+0.108 2×0.1+0.162 5×0=

0.431 1.

則由式(13)可知，能力矩陣為

C= (c1，c1，0，0)T=

(0.431 1, 0.431 1, 0, 0)T.

4.4 計算操作人員能力素質系數K和戰場對抗環境影響參數Q

結合實際情況和導彈武器系統的裝備設計性能，得到操作人員水平系數K和戰場對抗環境系數Q的各層權重值及相關參數表，如表4所示。

利用式(14)，(15)可知：

Q=0.275 7.

4.5 計算導彈武器系統綜合效能E

由公式(2)可知：

E=KA(D1D2D3)C(1-Q)=0.845 0·

由此可知，在真實戰場環境中，導彈武器系統的綜合效能受敵方火力攔截、電子干擾、偵察探測和戰場電磁環境影響較大，受自然環境影響相對較小，同時操作人員能力素質和滿編率對系統效能的發揮也有較大影響，部隊應保持一定的戰備狀態、人員滿編率和軍事訓練強度，并注重思想政治教育、和開展心理疏導，加大對所屬人員心理素質的訓練。

5 結束語

本文從導彈武器系統發射使用過程中分階段的特點出發，將傳統ADC法中的系統可信性D分解為不同階段下導彈可信性的乘積，并緊貼實戰對抗背景，在效能評估中綜合考慮了人員操作水平系數K和環境對抗系數Q的影響，得出的結論更符合為了作戰中導彈系統的工作規律。與此同時，通過采用層次分析法、模糊綜合評判法對ADC模型固有能力矩陣進行了定性分析和定量計算，有利于了解掌握不同因素對導彈武器系統整體效能的影響程度，為設計研發和實際作戰使用提供了參考依據，該效能評估方法還同樣適用于工作過程存在階段性劃分的其他系統。

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Effectiveness Evaluation of Missile Weapon System Based on ADC Improved Model

XIA Wei, LIU Xin-xue, MENG Shao-fei, FAN Jin-long

(Rocket Force University of Engineering, Shaanxi Xi’an 710025, China)

In order to improve the whole effectiveness evaluation of the missile weapon system with stage characteristics of flight course, break missile weapon system reliability (D) into product of initiative stage, middle stage and reentry stage, put forwards the ADC system effectiveness evaluation method by stage. Considering the point of battlefield confrontation, this paper improves the ADC model by using coefficient of operators' level of missile weapon system (K) and battlefield confrontation coefficient (Q). The effectiveness evaluation index system of missile weapon system is brought forward and a new improved effectiveness evaluation model (ADC improved model) is proposed. At the same time, according to the construction mechanism and operation of campaign, the missile operational effectiveness is quantized by using experts mark, arrangement analysis, fuzzy comprehensive evaluation and weighted summation method. By case analysis, it is proved that this proposed method is of correctness and availability, which brings about the scientific decision-marking basis for the design and application of missile weapon system.

missile weapon system; effectiveness evaluation; ADC improved model; stage characteristics; fuzzy comprehensive evaluation; analytic hierarchy process (AHP)

2016-04-26；

2016-07-10 作者簡介：夏維(1982-)，男，重慶長壽人。博士生，研究方向為軍事運籌學。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.005

TJ760.6;O159;TP301.6

A

1009-086X(2017)-02-0030-010

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