寬馬赫數變幾何進氣道性能快速計算方法*

徐珊珊，金玉華，張慶兵，邵明玉

(1.中國航天科工集團第二研究院，北京 100854；2.北京電子工程總體研究所，北京 100854； 3.西北工業大學 航天學院，陜西 西安 710072)

寬馬赫數變幾何進氣道性能快速計算方法*

徐珊珊1，金玉華1，張慶兵2，邵明玉3

(1.中國航天科工集團第二研究院，北京 100854；2.北京電子工程總體研究所，北京 100854； 3.西北工業大學 航天學院，陜西 西安 710072)

提出一種適用于初步設計的寬馬赫數變幾何超聲速進氣道性能快速計算方法，無需計算流場各點參數即可快速獲得捕獲流量系數φ和臨界總壓恢復系數σ。利用激波與進氣道的幾何關系判斷起動；采用虛擬喉道假設計算第一道內壓膨脹波；采用一組激波-膨脹波模擬喉道內復雜波系。為檢驗方法正確性，計算結果與無粘CFD結果進行了比對。φ相對誤差在5%以內，隨馬赫數減小、攻角或楔板折角增大而增大；σ最大相對誤差為4%，隨馬赫數、攻角、楔板折角增大而增大。

變幾何進氣道；超聲速進氣道；寬馬赫數范圍；快速建模方法；捕獲流量系數；總壓恢復系數

0 引言

在現代戰爭中，工作在寬馬赫數范圍內的亞燃沖壓發動機具有增大戰術導彈彈道形式多樣性、擴大飛行包線等優點，使其越來越受到工程人員青睞。為提高沖壓發動機重要環節之一的進氣道[1]在寬馬赫數范圍的工作性能，工程人員常采用多級楔板、跳躍唇口等變幾何調節方案[2-6]。但變幾何進氣道參數多、變化范圍大，若采用實驗方法進行初步設計，成本過高。隨著數值仿真技術的發展，國內外許多學者將計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)技術運用于幾何可調進氣道的性能預測，并建立了相應的進氣道性能數學模型[7-10]。但初步設計階段需要快速計算進氣道性能，使其用于建立推力模型、進行彈道計算等后續步驟。在此階段，CFD技術顯得計算量較大，耗時較長，即使采用簡化模型以及自動建模技術[11-12]，計算過程仍顯復雜，且不利于初步設計環節轉換幾何調節方案。因此，研究適用于初步設計階段參數調節的寬馬赫數進氣道性能快速計算方法意義重大。

針對初步設計階段對進氣道性能快速計算的需求，本文提出了一種快速計算方法。其基于變幾何進氣道流場變化的研究，符合流體力學的基本物理規律，結合正/斜激波、膨脹波理論與質量流量守恒定律，建立了寬馬赫數幾何可調進氣道的流量系數φ和臨界總壓恢復系數σ的無粘計算方法。根據工程經驗[1]，在一定馬赫數范圍內，初步設計階段可將無粘總壓恢復系數σ乘以常系數值0.9，以計入進氣道的粘性損失與亞聲速擴壓段的總壓損失，即可估算出整個進氣道的最大總壓恢復系數。為驗證該方法精確度，本文以一個二級楔板可調的反折式進氣道為例，在來流馬赫數2～4的飛行速度范圍內，進行了變幾何進氣道性能計算，并與CFD無粘結果比對。結果表明，本計算方法無需預先劃分流體計算網格，也無需計算喉道的具體流動分布，在寬廣馬赫數(Ma≤4)來流情況下，該方法符合變幾何進氣道流場變化規律，性能參數計算速度快，與CFD結果吻合度較高，適用于寬馬赫數變幾何進氣道的初步設計階段。

1 進氣道幾何模型

本文針對Ma2～4的飛行速度范圍，設計了一種二級楔板可調的反折式四波系二元混壓進氣道，如圖1所示。接力馬赫數為2.0，設計馬赫數Mad(即激波封口馬赫數)為2.8。根據空氣動力學理論，接力狀態下(Ma=2.0)氣流的最大折角為26°，考慮5°的攻角裕度，確定進氣道的外壓楔板總折角δ最大為10°，一級楔板折角δ1設計為5°。在Ma=2.0時，二級楔板折角δ2最大為5°，其與喉道高度可隨飛行條件變化。在一級楔板和二級楔板聯接處，裝有一滑動鉸，使二級楔板在轉動的同時，沿一級楔板滑動，以補償喉道平直段牽連運動所造成的水平位移。按照設計狀態(Mad=2.8)下，斜激波封口確定外罩唇口位置；按照接力條件(Ma=2.0)下，反射斜激波交匯在進氣道肩部(圖1中S點)確定喉道高度；喉道段長度取為高度的4倍[1]；亞聲速擴壓段采用等面積梯度擴壓的型面，擴張角γ取為6°。

圖1 二級楔板可調進氣道示意圖Fig.1 Schematic of geometry-variable inlet

2 方法描述

亞燃發動機反折式超聲速進氣道(如圖1所示)由超聲速擴壓段、喉道段和亞聲速擴壓段組成，其主要性能參數為進氣道的捕獲流量系數φ和臨界總壓恢復系數σ。在不出現亞臨界狀態的情況下，其臨界性能是由超聲速擴壓段的波系配置決定的，與亞聲速擴壓段無關。因此，在針對非擴亞段變幾何進氣道(如二級楔板可調、跳躍唇口或偏轉唇口)建模中，可以將超聲速擴壓段/喉道段與亞聲速擴壓段分開研究。

本文針對變幾何進氣道外壓段與喉道段建立了數學模型，基于激波/膨脹波理論，結合流動守恒定律，計算進氣道的捕獲流量系數和臨界總壓恢復系數。

2.1 喉道高度變化是否引發起動問題的判斷

圖2 虛擬理想喉道Fig.2 Pseudo ideal throat

2.2 計算捕獲流量系數

圖3 變幾何進氣道外壓斜激波與外罩唇口位置關系Fig.3 Ubiety between oblique shock and cowl lip

2.3 計算臨界總壓恢復系數

進氣道臨界總壓恢復系數反應了超聲速進氣道的最佳總壓恢復性能，其實質是結尾正激波位于喉道尾部時進氣道的總壓恢復。一般情況下，進氣道內波系結構不完整，存在激波、膨脹波的相交和反射等，直接采用理論方法計算進氣道內的波系結構比較困難[12]。本文基于激波/膨脹波理論，并結合進氣道內質量流量守恒關系，提出以下計算方法：

首先，判斷進氣道是否起動。按照此時楔板的角度和來流情況，計算虛擬理想喉道高度hi，并判斷進氣道是否起動。若hi≤hf，則進氣道起動。若hi

(1)

ρevehfcosθ1，

(2)

由式(1)和式(2)可以求得假設的膨脹角θ1和膨脹波后氣體參數。

然后，簡易模擬計算喉道內激波反射的情況。由于進氣道喉道中存在各種激波-膨脹波反射現象，故假設進氣道經過了氣流偏轉角為θ2的斜激波和氣流偏轉角為θ3=θ1-θ2的膨脹波，保證膨脹波波后氣流方向與喉道平行，并且將進氣道內質量流量守恒作為判斷θ2是否假設爭取的依據。計算膨脹波波后氣流流量(采用實際喉道高度)與進氣道入口氣流流量，若流量匹配，則θ2假設合理；若不匹配，則重新假設θ2進行計算。在0°到脫離激波角之間，遍歷循環，最終找到保證流量平衡的θ2。

最后，按照假設的激波-膨脹波的波后氣流狀態，計算結尾正激波強度，最終得到進氣道臨界總壓恢復系數σ。

3 方法驗證

本文采用無粘CFD方法，計算了二級楔板可調的進氣道在不同結構參數和飛行條件下的流場特性，得到了進氣道的捕獲流量系數和臨界總壓恢復系數，與本文方法進行對比，以驗證本文方法。

3.1 捕獲流量系數

圖4～6分別給出了采用CFD方法和本文方法計算的進氣道捕獲流量系數φ隨攻角α，Ma以及二級楔板折角δ2的變化曲線。從圖中可以看出，在3個不同Ma下，本文方法結果與CFD計算結果吻合很好，相對誤差均不超過0.2%，即使在誤差最大的低馬赫數、大攻角情況下，相對誤差也在1%以內。此外，相對誤差隨Ma的減小、攻角的增大以及二級楔板折角的增大而略有增大。

圖4 進氣道捕獲流量系數φ隨攻角α變化曲線Ma=2.8, δ2=5°；Ma=3.6，δ2=10°；Ma=4.0，δ2=12.5°Fig.4 Flow coefficient vs incidenceMa=2.8, δ2=5°；Ma=3.6，δ2=10°；Ma=4.0，δ2=12.5°

圖5 α=0°，δ2=5°捕獲流量系數φ隨馬赫數Ma變化曲線Fig.5 α=0°,and δ2=5°,flow coefficient captured by inlet vs Mach number

圖6 Ma=2.8，α=0°捕獲流量系數φ隨二級楔板折角δ2的變化Fig.6 Ma=2.8，α=0°，flow coefficient vs ramp angle

圖7 臨界總壓恢復系數σ隨攻角α的變化Ma=2.8, δ2=5°；Ma=3.6，δ2=10°；Ma=4.0，δ2=12.5°Fig.7 Critical total pressure recovery coefficient vs incidence angle, Ma=2.8, δ2=5°；Ma=3.6，δ2=10°；Ma=4.0，δ2=12.5°

3.2 臨界總壓恢復系數

進氣道臨界總壓恢復系數σ隨Ma、攻角α、二級楔板角度δ2的變化如圖7～9所示。在計算進氣道臨界總壓恢復系數時，本文方法與CFD結果的相對誤差在2%以內，在高馬赫數、大攻角且二級楔板折角最大時，最大相對誤差約為4%，同樣具有較高的精度，并且較好地得到了臨界總壓恢復系數σ隨攻角α，Ma和二級楔板角度δ2變化趨勢。從圖中還可以看出，計算誤差隨著馬赫數、攻角、以及二級楔板折角的增大而增大。

圖9 Ma=2.8，α=0°變幾何進氣道臨界總壓恢復系數σ隨二級楔板折角δ2的變化Fig.9 Ma=2.8,α=0°, critical total pressure recovery coefficient vs ramp angle

3.3 不同幾何可調形式

由于增加變幾何調節機構會增加導彈質量，在初步設計階段，選擇合適的幾何調節方式十分關鍵。本文方法可以適應不同的幾何調節方式，輔助設計師選擇更為合適的幾何調節方式。

本文選擇一個固定幾何進氣道(僅有一級外壓楔板，角度固定為10°，其余參數與圖1一致)和一個折角/唇口均可調(在圖1進氣道的基礎上，增加跳躍唇口，保證第一道斜激波時刻封口)的進氣道作為對比，進行不同幾何調節形式的研究，得到進氣道的流量系數φ和總壓恢復系數σ結果如圖10所示。

圖10 3種進氣道性能參數隨Ma的變化Fig.10 Characteristics of 3 types inlet vs Ma

由圖10可見，與固定幾何進氣道性能相比，變幾何進氣道大大增加了對寬馬赫來流的適應性，流量系數φ和臨界總壓恢復系數σ都有了顯著提高。而增加了唇口可調的變幾何進氣道保證了流量系數，但總壓恢復系數與僅折角可調進氣道近乎相同。

4 結論

本文建立了一種變幾何進氣道快速計算方法，以二級楔板可調的反折式進氣道為算例，在馬赫數2～4之內，與無粘CFD結果對比，得到以下結論：

(1) 本文方法符合變幾何進氣道流場變化的物理規律，在馬赫數2～4之間，對于一級和二級楔板的反折式進氣道的捕獲流量系數和臨界總壓恢復系數計算結果有較高精度；

(2) 捕獲流量系數的計算誤差隨馬赫數的減小、攻角以及二級楔板折角的增大而略有增大，誤差不超過1%；

(3) 臨界總壓恢復系數的計算誤差隨馬赫數、攻角以及二級楔板角度的增大而略有增大，最大相對誤差約為4%；

(4) 本文方法計算速度快，精度高，可快速比對不同的調節方案，非常適用于二級楔板反折式進氣道(馬赫數在2～4之間)初步設計階段的進氣道性能計算。

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Mathematical Model for Fast Design of the Variable Geometry Supersonic Inlets with Large Mach Number Range

XU Shan-shan1, JIN Yu-hua1, ZHANG Qing-bing2, SHAO Ming-yu3

(1. The Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China; 2.Beijing Inst. of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China;3. Northwestern Polytechnical University，College of Astronautics,Shaanxi Xi’ an 710072, China)

A mathematical model for fast design of the two-dimensional variable geometry supersonic inlet with large Mach number range adaptive to preliminary design phase is established. The flow coefficient captured by inlet and critical total pressure recovery coefficient of inlet are obtained rapidly instead of solving directly for the flow conditions at each point in the flow. The geometrical position of the shock and inlet is employed to judge the inlet unstart phenomenon; the pseudo ideal throat hypothesis is built to calculate the first internal expansion; a set of shock-expansion is chosen to characterize the waves in throat. The present method is validated with high precision by comparing to inviscid CFD results. For the calculation of flow coefficient, the relative error is less than 5% in most cases and increases along with the decrement of flow speed and increments of incidence angle and inlet ramp angle. For the calculation of critical total recovery coefficient, the maximal relative errors of geometry-variable inlet are around 4%, which increased with the increments of flow speed, incidence angle and inlet ramp angle.

variable geometry inlet; supersonic inlet; large Mach number range; mathematical model; flow coefficient captured by inlet; total recovery coefficient

2016-07-15；

2016-10-27 基金項目：有 作者簡介：徐珊珊(1988-)，女，湖北十堰人。博士生，主要從事飛行器設計的研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.011

TJ760.3+3；TJ760.11；TP391.9

A

1009-086X(2017)-02-0074-06

通信地址：100854 北京142信箱30分箱 E-mail：hbxssok@126.com