采用雙樹復小波結構相似性度量的景象匹配*

張曉晨，曾鵬，張有山

(中國船舶工業系統工程研究院， 北京 100093)

采用雙樹復小波結構相似性度量的景象匹配*

張曉晨，曾鵬，張有山

(中國船舶工業系統工程研究院， 北京 100093)

以基于人類視覺系統的圖像結構相似性度量為基礎，雙樹復小波變換為工具，將復小波變換域下的結構相似性度量應用于景象匹配系統中，提出了對于圖像空域變換具有較強魯棒性的景象匹配方法。測試試驗表明，雙樹復小波結構相似性度量從較大程度上反映了相比較圖像在結構方面的相似性，同人類視覺認知系統更接近；同時由于復小波的近似位移不變性，該指標對于實時圖存在對比度、光照變化等干擾情況表現出較好的魯棒性，更適合作為復雜成像條件下景象匹配的相似性度量指標。景象匹配實驗表明，該方法在復雜干擾下具有更高的正確匹配率。

導航技術；景象匹配；結構相似性；雙樹復小波變換；位移不變性；魯棒性

0 引言

在把2兩個不同傳感器從同一景物錄取下來的2幅圖像在空間上對準以確定其相對平移的過程稱為圖像匹配[1]。其廣泛應用于模式識別、計算機視覺、導航制導、遙感等領域[2-3]。以導航制導為背景，以圖像匹配基本原理為基礎定位實時圖在基準圖中的位置的過程也常稱為景象匹配[4]。

在景象匹配導航系統中，景象匹配的主要任務是利用飛行器實時獲取的地面影像(實時圖)，與預先裝載的基準影像(基準圖)進行匹配，從而確定飛行器瞬時空間位置，達到導航的目的[5]。在實時圖的拍攝過程中，由于存在云霧、陰天或陽光強弱等拍攝條件的變化，因此所獲取的實時圖不可避免的存在部分遮擋、對比度變化、光照變化、模糊和各種噪聲等影響。故而，尋找對上述干擾具有魯棒性的景象匹配算法就成為亟待解決的問題。

對于存在部分遮擋的情況，傳統的方法是：首先檢測出被遮擋區域，然后將另一幅圖中相應區域采用相同的遮擋技術遮擋后再進行匹配。但是由于遮擋情況的復雜性，遮擋區域一般很難準確的檢測出來，因此此類方法一般難以實現?；贖ausdorff距離的方法可以解決存在部分遮擋的圖像匹配問題，然而，當存在比較復雜的遮擋和噪聲干擾時，常常失效[6]。對于存在對比度變化、光照變化、模糊和噪聲干擾的圖像匹配問題，部分算法采用空域增強與恢復等預處理技術。由于在預處理的過程中，圖像的其他特征會發生不同程度的變化，這同時也會影響到匹配精度。

尋求實時圖在復雜干擾條件下的魯棒性景象匹配方法，關鍵在于相似性度量的選取上，即，所采用的相似性度量應對上述情況的影響表現出足夠的魯棒性。文獻[7]從人類視覺系統的認知原理出發，提出了一種全新的圖像相似性評價模型——基于結構相似性(structural similarity，SSIM)的度量模型。在此基礎上，文獻[8]和文獻[9]等又分別提出了復小波域下的結構相似性(complex wavelet structural similarity，CW-SSIM)度量模型。本文針對實時圖存在遮擋、對比度變化、光照變化、模糊和噪聲干擾條件下的景象匹配問題，提出了以該度量模型作為相似性度量的景象匹配方法，充分利用其對圖像空域變化不敏感的特性，較好地滿足了該條件下的景象匹配魯棒性要求。

1 結構相似性度量

文獻[7]提出的結構相似性度量基于人類視覺系統以物體的結構信息作為主要認知手段的基本原理，是一種自上而下的認知方法。它通過比較2幅圖像在結構方面的差異確定其相似性，同傳統直接以空域的灰度信息差異作為主要對比手段的方法相比性能有顯著提高。

SSIM(X,Y)=l(X,Y)αc(X,Y)βs(X,Y)γ,

(1)式中：α>0，β>0，γ>0，是用于調整3部分對最終結構影響的因子；l(X,Y)，c(X,Y)，s(X,Y)分別為2圖像塊的亮度、對比度、結構相似性的比較結果。其中：

(2)

(3)

(4)

2 復小波變換域下的結構相似性度量

2.1 雙樹復小波變換

實小波變換在信號處理的很多領域有著廣泛的應用，但是這種方法仍然存在局限：基于張量的二維小波變換分析中方向性差：只有水平、垂直、對角線方向，在對角線方向細節中，±45°不能區分；采樣過程中小波變換不具有平移不變性。為了彌補傳統小波的不足，很多學者將小波的構造空間擴展到復數域，構造出的復小波變換不僅保持了傳統小波變換良好的時頻局部化特性，而且具有良好的方向性。其中文獻[10-13]所涉及的雙樹復數小波變換(dual-tree complex wavelet transform, DT CWT)由于能夠滿足完全重構條件而受到廣泛應用。一維信號雙樹復小波變換的流程圖如圖1所示，重構過程為其逆過程。

雙樹復小波是由兩棵并行的實離散小波樹組成(圖1中的樹a和樹b)，將一棵樹的輸出作為復小波輸出的實部，另一棵樹的輸出作為復小波輸出的虛部。在第一層變換上，一樹中的濾波器與另一樹中對應的濾波器間存在一個樣本的位移量。在第一層以后，各層上都取偶數長的濾波器，保證一樹在下采樣時始終能取到另一樹在下采樣時舍棄掉的采樣值，使得輸出是輸入的2倍冗余量，從而實現近似位移不變性。

圖1 雙樹復小波變換的流程圖Fig.1 Flow chart of DT CWT

二維圖像信號的雙樹復小波變換通過分別對其進行行、列分離濾波得到，如圖2所示。即首先進行圖像行的一維變換，再將結果進行列的一維變換[8]。在方向性上，DT CWT在每個尺度下有6個子帶，可以輸出±15°，±45°和±75° 6個方向的細節，方向可選性較實小波變換增強了，在圖像處理中有明顯優于實數小波變換的效果。

圖2 二維雙樹復小波濾波器組Fig.2 Dual-tree complex wavelet transform filter bank

2.2 復小波結構相似性度量

(5)

式中：“*”表示復數共軛；K=C2為小正數，用于提高該度量在圖像局部信噪比較低情況下的魯棒性。

復小波變換域下的結構相似性度量之所以能夠對光照、對比度變化等導致的圖像失真不敏感，其依據在于：①局部圖像特征的結構信息主要包含于復小波系數的相位中；②所有復小波系數的一致相位偏移不會改變局部圖像特征的結構；③根據小波變換的線性和帶通特性，此類圖像失真在復小波域中主要反映在系數的一致相位偏移，即：對所有i，cy,i=acx,i，a為相位偏移常量[14]。

3 比較測試

(6)

HDM(X,Y)=max[h(X,Y),h(Y,X)],

(7)

其中，

(8)

(9)

表1給出了基準圖、各種情況的實時圖及4個相似性度量指標的數值，從比較測試結果可以看出，在實時圖存在各種復雜干擾條件下，雖然從人類視覺的角度2幅比較圖像仍然在很大程度上存下相似性，但在MSE較其他3種指標表現出更大的差異，尤其是在圖像對比度變化明顯和光照不均的情況下表現更明顯；HDM和SSIM變現相近，但前者的計算量明顯高于后者；從樣本數據整體來看，CW-SSIM由于復小波的近似位移不變性，最大程度上反映了相比較圖像在結構方面的相似性，同人類視覺認知系統更接近，因而對圖像的空域變化表現出較好的魯棒性，更適合作為復雜成像條件下景象匹配的相似性度量指標。

表1 不同干擾下各指標的相似性度量比較

4 仿真校驗

為了檢驗以CW-SSIM為相似性測度的景象匹配實際效果，以圖4所示的一副256×256的航空圖像為基準圖，在圖中隨機選取的50個不同位置截取50×50的圖像塊作為實時圖，分別施加圖3中b)～h)所示的7類干擾情況(以干擾1～7表示)，并分別進行基于MSE，HDM，SSIM和CW-SSIM的匹配實驗。以2個像素距離為允許誤差，記錄其中正確匹配的次數，并給出正確匹配概率，結果如表2所示。

圖3 測試圖像Fig.3 Test figures

圖4 景象匹配仿真實驗用圖Fig.4 Test figure of scene matching simulation experiment

分析數據結果，4種算法的平均正確匹配次數分別為：248，280，266，299，平均匹配概率分別為70.9%，80.0%，76.0%，85.4%，基于CW-SSIM的算法優于其他算法，尤其是在實時圖出現光照變化和對比度變化的情況下，其魯棒性表現更好。需要說明的是，由于復小波分解的復雜性，基于CW-SSIM的算法耗時較多，僅次于基于Hausdorff距離度量的方法。因此，如何簡化算法，滿足工程應用中的實時性需求，將是一個值得關注的問題。

表2 景象匹配仿真實驗結果

5 結束語

本文針對景象匹配中實時圖成像時由于天氣、光照等拍攝條件影響而造成的空域干擾問題，提出了以復小波結構相似性度量為相似性測度的景象匹配方法，充分利用其對圖像空域變化不敏感的特性，提高了實時圖存在遮擋、對比度變化、光照變化、模糊和噪聲等干擾條件下匹配方法的魯棒性，仿真實驗表明，該方法在復雜條件下具有較高的正確匹配率。同時提出該方法在工程應用中的實時性需求將是一個值得關注的問題。

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Scene Matching by Dual-Tree Complex Wavelet Structural Similarity Measurement

ZHANG Xiao-chen, ZENG Peng, ZHANG You-shan

(China State Shipbuilding Corporation System Engineering Research Institute, Beijing 100094, China)

By applying the dual-tree complex wavelet structural similarity index to scene matching system, a scene matching method which has strong robustness to image transform in spatial domain is proposed. Experimental results show that the dual-tree complex wavelet structural similarity index reflects to a large extent structural similarity of the images compared, which is more similar to human visual cognitive system. In the meanwhile, because of approximate shift invariance of complex wavelet, this index shows good robustness to such interference as contrast ratio change and illumination change to template image, and is more suitable to be used as similarity index for scene matching under complex imaging conditions. Matching simulation experiment shows that this method has higher correct matching rate in complicated interference environment.

navigation technology; scene matching; structural similarity; dual-tree complex wavelet transform; shift invariance; robustness

2015-11-15；

2016-07-21 作者簡介：張曉晨(1982-)，男，山東高密人。高工，博士，主要從事導航、制導與控制方面的研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.013

TN911.7；TN957.52

A

1009-086X(2017)-02-0087-06

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