多元回歸分析模型優化反導威脅評估*

王莎，張多林

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

多元回歸分析模型優化反導威脅評估*

王莎，張多林

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

反導威脅評估是信息化條件下反導指揮控制領域的一項重要研究內容。在信息網絡基礎上，準確、高效地評判出多個來襲彈道導彈的威脅程度是亟需解決的問題。首先針對反導威脅評估的多屬性問題，從物理域、信息域、認知域、空間態勢4個角度考慮威脅評估的影響因素，建立反導威脅評估指標體系，然后以基于彈道目標威脅度評估的多元回歸模型為基礎，采用PSO優化算法實現對回歸模型的參數估計，將最優參數帶入回歸模型中輸出反導威脅度。仿真表明，該模型與PSO優化算法具有較好的準確性和時效性。

反導作戰；威脅評估；指標體系；多元回歸分析；參數估計；PSO優化算法

0 引言

反導作戰在當代及未來戰場上占有舉足輕重的地位，正確評估彈道目標的威脅能力是采取攔截打擊行動的前提，是反導指揮控制的關鍵環節。威脅評估問題是典型的多屬性決策問題。在信息化條件下反導作戰中，影響彈道目標威脅度的因素具有多樣性、復雜性，且重要程度也不同[1]。新的作戰環境(如信息化條件)對威脅評估的影響巨大，有效評估信息化條件下的反導威脅能力對于提高指揮員指揮控制能力和輔助決策起著重要作用，且具有重要的軍事意義。影響反導威脅評估準確性的要素主要分為兩大類 ：一是威脅評估指標的選擇和設計是否合理；二是處理各指標因素對總威脅度的影響時所采用的算法是否有效。已有的評估模型和算法主要包括：到達時間判定法、相對距離判定法、相對時間判定法、神經網絡模型、線性加權模型、模糊數學方法和多屬性決策方法等，其中多屬性決策方法綜合考慮了目標威脅的多個因素，能夠更加全面細致地反映目標威脅程度，已成為研究目標威脅評估的主要方法[2-3]。

反導威脅評估系統的核心是研究威脅度與各影響因素之間的關系[4]，建立威脅評估模型，進而測算各來襲目標的威脅度。本文首先建立信息化條件下反導威脅評估指標體系；然后以基于彈道目標威脅度評估的多元回歸模型[5]為基礎，采用PSO優化算法實現對回歸模型的參數估計，給出威脅度求解的流程圖；最后通過仿真實例，證明了模型的合理性和算法的可實現性，具有一定的科學性和應用前景。

1 威脅評估指標

信息化反導最大的特點是攔截方運用高技術裝備獲取彈道導彈信息，將其轉化為反導戰爭中的戰術優勢，從而獲取反導戰爭中的主動權。在信息化反導作戰條件下，威脅評估指標的建立涉及多方面因素，且彈道導彈防御系統是一個由許多部分組成非常復雜的大系統，所以對彈道導彈進行威脅評估指標提取時要考慮多方面的影響。本文借鑒網絡中心站的思想并結合反導實際情況，從物理域、信息域、認知域、空間態勢4個角度考慮反導威脅評估的影響因素，建立信息化反導作戰威脅評估指標體系[6-10]。指標提取過程復雜，在此省略掉對原始指標處理和主成分分析步驟，信息化反導威脅評估指標體系如圖1所示。

圖1 反導威脅評估指標體系Fig.1 Index system of anti-missile threat assessment

2 基于PSO優化算法的回歸模型參數估計

在實際應用中，一般采用專家群組決策來確定威脅評估屬性權重，判斷確定過程中存在一定的不確定性和模糊性，在此通過多元回歸分析建立目標威脅評估模型，通過PSO優化算法求解回歸模型的參數，進而確定目標的屬性權重，克服專家群組決策中不確定性以及測量數據的不確定性。

設影響彈道目標威脅度Y的因素有{X1,X2,…,Xn}(n>1)，則回歸模型為

(1)

式中：α0為常數項；βi為回歸系數；ε為隨機誤差變量。

Y的均方誤差為

式中：yj為根據彈道導彈技術特性、威脅指標和以往觀測評估得到的威脅度。求解回歸模型在最小二乘法(least square method，LSM)下的參數估計[11-12]，即使J(θ)達到最小求得的參數值{α0,β1,β2,…,βn}為最合適的回歸參數。

在此處本文采用PSO優化算法[13-16]來實現對回歸模型的參數估計，其中心思想是將回歸模型中的一組參數看做一個粒子Pi=(αi,0,βi,1,βi,2,…,βi,n),i=1,2,…，k，通過跟蹤當前最優粒子搜索最優解，最優解即為回歸模型中最優的參數估計。PSO優化算法中根據適應度函數的計算結果對每個粒子進行評價，本文選擇J(θ)作為適應度函數，最優解為適應度函數最小的粒子。

為了避免粒子過分聚集，采用斥力因子的位置更新方法使粒子均勻分散于搜索范圍。該方法的思想是當粒子的間距小于最小允許間距時，存在一個斥力將各粒子推至大于或等于最小允許間距。式(2)為帶斥力因子的位置更新方程，式(3)為速度更新方程。

(2)

(3)

回歸模型中參數估計的粒子群優化算法步驟如下所示：

Step 1：初始化各類參數。搜索空間的下限Ld和上限Lu，學習因子c1,c2，算法的最大迭代次數Tmax，粒子速度范圍；隨機初始化搜索點的位置及其速度；

Step 2：評價粒子。計算每個粒子的適應度函數，設每一個初始化粒子Pi為粒子的個體極值點pbest i，使適應度函數最小的粒子為全局極值點gbest；

Step 3：判斷迭代是否終止。若終止，轉向Step 5，否則，轉向Step 4；

Step 4：更新慣性權重和粒子狀態，轉向Step 2；

Step 5：輸出gbest i為最優的回歸模型中參數估計。

在Step 4中的慣性權重ω的選擇必須平衡算法的全局搜索與局部搜索，防止粒子在運動過程中陷入局部最優。常用的非線性遞減慣性權重(nonlinear decreasing inertia weight, NLDIW)策略有3種，分別表示如下：

本文采用NLDIW(1)來進行權重的更新，且最小允許間距ΔsT的變化規律與NLDIW(1)類似，如式(4)所示：

(4)

3 基于多元回歸分析的反導威脅評估方法

本文將多元回歸模型與PSO優化算法有效的結合，評估反導目標威脅程度。影響反導目標威脅度Ywxd的因素表示為：{X1,X2,…,X9}，分別表示為敵方彈道導彈技術水平、目標RCS、突防能力、時延性、抗干擾性、可信性、保衛目標重要性、位置、速度。

通過專家群決策的方法確定屬性量化值，采用G.A.Miler的9級量化理論對定性屬性進行量化處理，對定量屬性采用區間量化處理：

彈道導彈技術水平：[0,9]范圍內，等間隔平均分為9份，量化值分別對應0.1～0.9。一般技術水平越高，目標的威脅度越大。

目標的RCS：通常彈道目標的RCS值在區間[0.01,0.28]上，[0.01,0.28] 范圍內等間隔平均分為9份，0.28及其以上量化值對應0.1，0.01及其以下量化值對應0.9。

經濟林是以生產木料或其他林產品直接獲得經濟效益為主要目的的森林。作為特有的土地資源類型，懷洪新河河道管理范圍內有大量的堆土區和沖填區。目前懷洪新河仍以種植意大利楊為主；也有部分用于糧食作物種植、農業經濟開發或中草藥種植，無規模效應，經濟效益不明顯，且易引起新的水土流失。

彈道導彈目標類型按殺傷力分類，一般分為常規彈道導彈和攜帶核彈頭的彈道導彈，一旦來襲彈道導彈攜帶核彈頭，則對威脅評估的結果具有決定性的影響，該目標將成為重點攔截目標。

突防能力：突防能力強弱主要依據彈頭的類型及平時掌握的敵方彈道導彈特性進行量化處理，分為非常強、很強、強、較強、一般、較弱、弱、很弱、無等9個等級，按照0.1～0.9對應量化取值。

抗干擾性：分為非常強、很強、強、較強、一般、較弱、弱、很弱、無9個等級，對應量化為0.1～0.9。

可信性：分為非常可信、很可信、可信、較可信、一般、較不可信、不可信、很不可信9個等級，對應量化為0.1～0.9。

保衛目標重要性：分為非常重要、很重要、重要、較重要、一般、較不重要、不重要、很不重要等9個等級，按照0.1～0.9對應取值。

下面給出求解威脅度的詳細步驟：

Input：初始化算法參數。設置種群規模N，最大迭代次數Tmax，粒子維數Dim，學習因子c1,c2。慣性權重初始值ωstart，慣性權重最后值ωend，粒子的最大速度和最小速度vmax，-vmax。初始化微粒的速度v、位置X。

Step 1：對收集到的指標因素量化處理；

Step 2：計算本文粒子的適應度函數值J(θ)；

Step 4：根據NLDIW(1)更新權重；

Step 5：分別根據式(1),(2)更新微粒的位置和速度；

Step 6：計算更新后每個粒子的適應度函數值J(θ)；

Step 7：更新每個粒子的個體最優pbest i和全局最優gbest；

Step 8：判斷迭代是否終止。若滿足T=Tmax，轉Step 9；若不滿足，T=T+1，轉Step 4；

Step 9：得到最終的全局最優粒子值gbest；

Step 10：將gbest帶入回歸模型中計算彈道目標威脅度Ywxd，算法結束。

Output：威脅度Ywxd

基于多元回歸分析的反導威脅算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于多元回歸分析的反導威脅度的流程圖Fig.2 Flow chart of anti-ballistic missile threat degree based on multiple regression analysis

4 實驗與結果分析

為驗證多元回歸模型和PSO優化算法求解最優參數的合理性和有效性，對其進行仿真。假設以3枚彈道導彈突防為背景，分別攻擊我方區域保衛要地，我方必須對來襲的彈道導彈進行攔截打擊。在此背景下，對來襲彈道導彈進行威脅評估，計算其威脅度大小進行排序。

仿真中，種群規模為N=40，最大迭代次數Tmax=1 500，學習因子c1=c2=2，初始慣性權重ωstart=0.9，最終慣性權重ωend=0.4，初始最小允許間距Δsstart=0.09，最終最小允許間距Δsend=0.06。

對得到的影響因素進行量化處理后結果如表1所示。

表1 來襲彈道目標影響因素量化信息表

經過PSO優化算法得到回歸模型參數估計值為：

彈道目標T1：

{α0,β1,β2, …,β9}=(-1.266 8, 0.865 5, 0.798 6, 0.125 9, 0.689 9, 0.023 6, 0.356 7, 0.965 4, 0.838 5, 0.006 4).

彈道目標T2：

{α0,β1,β2,…,β9}=(-1.542 2, 1.007 6, 0.659 3, 0.201 7, 0.365 7, 0.558 9, 0.213 4, 0.896 5, 0.717 1, 0.100 5).

彈道目標T3：

{α0,β1,β2,…,β9}=(-0.986 5, 0.998 7, 0.623 2, 0.134 5, 0.238 9, 0.756 6, 0.112 4, 0.796 8, 0.989 8, 0.056 6).

將以上結果分別帶入式(1)中，得到彈道導彈威脅度如表2所示。

表2 3種彈道導彈最終威脅度

從表2中可以看出，彈道目標T1威脅度最大，且方案的排序結果為：T1>T3>T2。

最后根據目標類型對上述得到的排序結果作優化處理，彈道目標T3被確認攜帶核彈頭，則其被調整到威脅排序結果的首部，則最終的排序結果為：T3>T1>T2。

5 結束語

本文針對信息化條件下反導的作戰環境，將多元回歸分析和PSO優化算法引入反導威脅評估問題，從四個角度建立了反導威脅評估指標體系，提出了基于彈道目標威脅度評估的多元回歸模型，采用PSO優化算法對模型的參數進行求解。仿真結果證明了該模型和算法的準確性和時效性。

[1] 洪利華,羅均平,劉已斌.基于主成分分析法的目標威脅評估[J].指揮控制與仿真,2006,28(2):49-52. HONG Li-hua,LUO Jun-ping,LIU Yi-bin.Object Threat Evaluation Based on Principal Components Analysis[J].Command Control & Simulation,2006,28(2):49-52.

[2] 王新為,楊紹清,林洪文,等.基于多屬性決策的目標群威脅判斷方法[J].艦船電子工程,2013,33(12):30-31,35. WANG Xin-wei,YANG Shao-qing,LIN Hong-wen, et al. Judgment Method for Target Threat Based on Multiple Attribute Decision Making[J]. Ship Electronic Engineering,2013,33(12):30-31,35.

[3] 羊彥,張繼光,景占榮,等.戰術彈道導彈防御中的威脅評估算法[J].空軍工程大學學報：自然科學版,2008,9(2):31-34. YANG Yan,ZHANG Ji-guang, JING Zhan-rong, et al.Research on an Algorithm of Threat Assessment In Tactics Ballistic Missile Defence[J]. Journal of Air Force Engineering University: Natural Science ed,2008,9(2):31-34.

[4] 張小莉.基于多元回歸分析的房產價格評估系統設計[J].杭州電子科技大學學報,2014,34(4):98-102. ZHANG Xiao-li.A Study of Multiple Regression Analysis for Appraisal of Real Estate[J]. Journal of Hangzhou Dianzi University,2014,34(4):98-102.

[5] 莊劉,魏中許.基于情報信息的空防安全威脅評估回歸模型研究[J].四川師范大學學報：自然科學版,2015,38(3):460-465. ZHUANG Liu,WEI Zhong-xu. Research on the Regression Model of Civil Aviation Security Threats Based on Intelligence Information[J]. Journal of Sichuan Normal University: Natural Science ed,2015,38(3):460-465.

[6] 黃小鈺,李智.導彈防御中指揮控制通信系統效能評估方法[J].導彈與航天運載技術,2011(4):41-44. HANG Xiao-yu,LI Zhi.Effectiveness Evaluation Method of Command Control & Communication System in Missile Defense[J]. Missiles and Space Vehicles,2011(4):41-44.

[7] 李向陽,潘長鵬,李偉波.基于C-AHP的指揮控制系統作戰效能指標體系研究[J].艦船電子工程,2014(2):31-34. LI Xiang-yang,PAN Chang-peng,LI Wei-bo. Index System of Combat Effectiveness of Command & Control System Based on C-AHP[J]. Ship Electronic Engineering,2014(2):31-34.

[8] 鄭學合,楊森,楊杰,等.實戰條件下防空反導兵器指揮控制通信系統性能評估[J].現代防御技術,2013,41(2):19-29. ZHENG Xue-he,YANG Sen,YANG Jie,et al. Function Valuation of Air Defense Antimissile Command Control Correspondence System Under Actual War Condition[J].Modern Defence Technology,2013,41(2):19-29.

[9] 全杰. 彈道導彈目標威脅評估模型和算法[J]. 現代防御技術, 2014, 42 (4): 24-30. QUAN Jie. Model and Algorithm in Threaten Assessment of Ballistic Missile[J].Modern Defence Technology,2014, 42 (4): 24-30.

[10] 張媛媛,馮琦,周德云,等.基于直覺模糊集的空戰動態多屬性威脅評估[J].電光與控制,2015,22(2):17-21. ZHANG Yuan-yuan,FENG Qi,ZHOU De-yun, et al. Multi-Attribute Dynamic Threat Assessment in Air Combat Based on Intuitionistic Fuzzy Sets[J]. Electronic Optics & Control, 2015,22(2):17-21.

[11] 劉錦萍,郁金祥.基于粒子群算法的Logistic回歸模型參數估計[J].計算機工程與應用,2009,45(33):42-47. LIU Jin-ping，YU Jin-xiang.Parameter Estimation Method of Logistic Regression Models Based on Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. Computer Engineering and Applications,2009,45(33):42-47.

[12] 徐星,李元香,吳昱.基于粒子群優化算法的Logistic模型參數估計[J].電子學報,2010,38(2A):55-59. XU Xing,LI Yuan-xiang,WU Yu. Parameter Estimation for Logistic Model by Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. Acta Electronica Sinica,2010,38(2A):55-59.

[13] NIMA H. A Hybrid PSO Algorithm for a Multi-Objective Assembly Line Balancing Problem with Flexible Operation Times, Sequence-Dependent Setup Times and Learning Effect [J]. Int. J. Production Economics, 2013, 141(1): 99-111.

[14] SUGANTHAN P N. Particle Swarm Optimizer with Neighborhood Operator [C]∥Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation, Washington DC: IEEE Serivice Center, 1999: 1958-1962.

[15] 陳華,張可,曹建蜀.基于PSO-BP算法的目標威脅評估[J].計算機應用研究,2012,29(3):900-901,932. CHEN Hua,ZHANG Ke,CAO Jian-shu. Target Threat Assessment Based on PSO-BP Algorithm[J]. Application Research of Computers,2012,29(3):900-901,932.

[16] 劉逸.粒子群優化算法的改進和優化研究[D].西安：西安電子科技大學,2012. LIU Yi. Improvements and Applications of Particle Swarm Optimization Algorithm[D].Xi’an:Xidian University,2012.

Multiple Regression Analysis Model for Optimization of Antimissile Threat Assessment

WANG Sha, ZHANG Duo-lin

(AFEU， Air and Missile Defense College, Shaanxi Xi’an 710051, China)

Antimissile threat assessment is an important research content in the field of the informatization antimissile command and control. On the basis of information network, it is urgently needed to solve problems such as accurately and efficiently evaluating multiple incoming ballistic missile threat level. At first, in view of the multi attributes of missile threat assessment, starting from four aspects as the physical domain, information domain, cognition domain, space situation to consider the influence factors of threat assessment, an anti-ballistic missile threat assessment index system is established. Then on the basis of multivariate regression model of ballistic target threat assessment, the regression model parameters are estimated by using the PSO optimization algorithm, the missile threat level is obtained by inputting the optimal parameters. The simulation results show that the model and the PSO algorithm has better accuracy and timeliness.

antimissile combat; threat assessment; index system; multiple regression analysis; parameter estimation; PSO optimization algorithm

2016-05-02；

2016-08-30 作者簡介：王莎(1989-)，女，陜西三原人。博士生，主要研究方向為智能信息處理、建模與仿真。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.018

TJ761.7；TP301.6

A

1009-086X(2017)-02-0118-06

通信地址：710051 陜西省西安市灞橋區長樂東路甲字一號空軍工程大學防空反導學院 E-mail：ws89757@126.com