TOPSIS和灰色關聯度結合的信號質量評估方法*

孫希彤，劉秋生，梁東

(1. 軍械工程學 院彈藥工程系，河北 石家莊 050003; 2. 中國人民解放軍68116部隊， 甘肅 武威 733200)

TOPSIS和灰色關聯度結合的信號質量評估方法*

孫希彤1，劉秋生1，梁東2

(1. 軍械工程學 院彈藥工程系，河北 石家莊 050003; 2. 中國人民解放軍68116部隊， 甘肅 武威 733200)

針對彈藥感應裝定系統信號質量評估結果失準，受傳統TOPSIS法在質量評估過程中出現歐氏距離相等，而無法實現明顯區分的限制，提出將灰色關聯度分析(GRA)與TOPSIS法相結合，以此來改進TOPSIS方法。該方法彌補了因指標間相關性而導致歐氏距離失效，又反映了數據曲線趨勢上的相似性，是一種靜態距離與動態趨勢相結合的決策方法，評估結果更加合理。此外，熵權法和層次分析法(AHP)確定的組合權值兼有主客觀性質,成為合理決策的前提。最后，通過在感應裝定系統信號質量評估的應用驗證了該方法的可行性與有效性。

質量評估；灰色關聯度；熵權法；層次分析法；TOPSIS；感應裝定

0 引言

信息化彈藥感應裝定技術迅猛發展，不僅對感應通信信息量需求越來越大[1]，同時對感應裝定傳輸信號的質量要求越來越高。如何對感應裝定器信號進行合理的質量評估將成為感應裝定技術下一步研究的重點。

目前，質量評估在武器電子系統領域已經有較多的應用[2-4]。文獻[5]采用AHP和神經網絡的方法，能客觀的評估武器電子系統質量，但需大量訓練數據，指標權重主觀性太強。文獻[6]將模糊綜合評判隸屬度作為廣義基本信度，進行DSmT數據融合，對武器系統分級，但并沒有給出綜合得分。文獻[7]運用D-S證據理論融合多源指標數據信息，克服了高沖突證據的融合問題，將裝備健康狀態劃為5級進行健康狀態實時評估。文獻[8]利用三角模糊數理論計算隸屬度，結合專家經驗，得到某型發動機不同健康等級的信任度，實現對發動機的實時質量評估。

感應裝定信號質量評估是一個多指標決策過程。采用TOPSIS隸屬貼近度排序是一種有效的多指標決策方法，依據數據貼近理想點、遠離臨界點的程度分析決策，幾何意義直觀。但該方法主要考慮數據對應標準值間的靜態距離，卻沒考慮序列動態變化趨勢的一致性。本文針對TOPSIS法存在的不足，采用灰色關聯度法改進，使評估結果更加合理，實現靜態距離和動態趨勢相結合的決策。

1 評估指標權重確定

1.1 信號評估指標體系

北約引信感應裝定系統的設計標準STANAG4369[9]規定的指標標準值如下，信號如圖1所示。

圖1 北約電磁感應通信信號Fig.1 NATO electromagnetic induction communication signals

信號頻率：100 kHz;

信號幅值：24±4 V;

占空比：75%；

上升沿時間：0～50 μs;

下降沿時間：0～50 μs;

信息頭時間：275±5 ms；

電源電壓：5±1.2 V。

借鑒外軍指標體系，本文將信號質量評估指標確定為以上7項。從信號特性和內部電源特性角度將這7項特征值劃為2類。指標體系如圖2所示。

圖2 武器電子系統質量評估指標體系Fig.2 Weapon electronic system quality evaluation index system

1.2 評估指標權重確定

現代質量評估中，指標權重確定都分為兩大范疇：一類是基于專家的主觀權重確定；一類是基于源數據的客觀權重確定。本文確定指標相對重要度，通過專家對指標相對重要性的排序，確定指標主觀權值[10]。采用熵權法[11-12]確定指標客觀權值。

在信息論中依據有用信息多少來確定各個指標的權重關系，即熵值越大，指標指向性越差，可用性越低，熵權越小，反之亦然。應用信息熵所獲系統信息的有序度來確定指標權重集合為ωj。

(1)

2 傳統TOPSIS法分析

C.L.Hwang和K.Yoon于20世紀80年代提出TOPSIS法[13]。它是根據各個評估指標值與理想化指標值的接近程度來進行評判的方法，實現現有系統相對優劣的評價。該方法只要求各效用函數具有單調遞增(或遞減)性即可。TOPSIS法常用于多目標決策分析中，又稱優劣解距離法。

2.1 指標理想點與臨界點確定

設評估方案為n，評估指標個數為m，則每個方案指標值為

qi=(qi1,qi2,…,qim),i=1,2,…,n.

初始決策矩陣為

對初始決策矩陣歸一化處理，得到無量綱規范化決策矩陣。

根據規范化決策矩陣每列指標值，確定每個指標的最優解和最劣解。通常每列最大值或系統指標實際能達到的極大值為理想值，每列最小值或系統指標實際能達到極小值為臨界值。記理想點u+和臨界點u-為

2.2 指標值歐氏距離計算

距離度是一個表征測量值靠近理想值并遠離臨界值的數學量。下面計算指標值與理想點和臨界點距離。

測量值到理想點的歐氏距離為

(2)

測量值到臨界點的歐氏距離為

(3)

式中：ωj為組合權值。

2.3 TOPSIS法缺點分析

TOPSIS的幾何意義可以用圖3表示。X0是指標理想點，X1,X2為感應裝定系統不同時期測量次數。從圖中可以看出，比較指標與理想點距離相同，應用TOPSIS法會得到X0與X1,X2隸屬貼近度相同的結論。而實際是X1與X0更相近，依據傳統TOPSIS法質量決策，結果可能不符合實際。

圖3 TOPSIS法缺點分析案例Fig.3 Case study on TOPSIS method shortcomings

3 基于灰色關聯度的TOPSIS改進

1982年，鄧聚龍[14]教授提出了灰色系統的概念，并建立灰色理論。其基本原理為定義趨勢關聯度來綜合表征系統指標動態變化的“相似性”以及指標值變化速率的接近程度，決策指標的動態變化趨勢越接近，關聯度越大[15]。計算步驟如下：

(1) 首先確定最優方案為指標理想點X0，指標數據構成比較序列Xi(i=1,2,…,n)，所有數據共同組成如下數據矩陣：

(2) 指標序列加權、無量綱化處理，得到如下歸一化矩陣：

(3) 計算序列差值，得如下絕對值矩陣：

(4)

(4) 根據序列指標差值，找到灰色關聯系數，其計算公式為

(5)

式中：ρ為分辨系數，通常取0.5；Δ(min)為絕對值矩陣元素最小值；Δ(max)為絕對值矩陣元素最大值。

(5) 對k個關聯系數求平均，就可以得到實測指標Xi與最優指標X0的灰色關聯度。計算公式如下：

(6)

(6) 同理可得實測指標與臨界點的灰色關聯度為

(7)

(8)

式中：θ為偏好系數，反映決策者對于位置和趨勢的偏好程度，取值范圍[0,1]。

此時，相對貼近度為

(9)

貼近度越大，感應裝定系統質量越優；貼近度越小，質量越惡劣。

4 實例分析

4.1 源數據采集及標準化

根據建立的指標體系，選取4個時間點采集裝定器對應指標值，作為質量評估的依據。評價指標值單位量綱不同，為消除不同量綱和數量級間影響，保證質量評估的可行性，對原始數據按式進行歸一化處理，將有量綱數據轉換成[0,1]范圍內的無量綱數據。歸一化處理后的數據列于表1中。

4.2 權重確定

從感應裝定器綜合評估的角度，利用信號特征和電源特征的指標共同確定各評價指標的權重。

由信息熵權法可得評價指標熵權值為

ωj=(0.134 5，0.115 0，0.093 1，0.165 6，

0.226 1，0.126 7，0.139 0).

該權值作為指標客觀權值。

由從事該武器系統多年研究的專家對評判指標進行相對重要性比較，得到判斷矩陣為

對判斷矩陣求取特征向量并歸一化，得感應裝定器各指標權重為

0.098 8, 0.163 1, 0.212 2)T，

以此作為指標主觀權值。

由式(1)得組合權值為

ω=(0.178 5, 0.081 7, 0.123 2, 0.128 9,

0.132 6, 0.153 3, 0.201 9)T.

4.3 質量評估

感應裝定器指標滿足單調遞增性。當系統工作在最佳狀態時，各個指標值歸一化數據為1；當系統恰好不能工作時，指標歸一化數據為0。因此，感應裝定系統理想點和臨界點為

u+=(1,1,1,1,1,1,1),

u-=(0,0,0,0,0,0,0).

由公式(2),(3)，分別計算指標測量值與理想點、臨界點歐氏距離。

表1 武器電子系統指標歸一化數據

再進行灰色關聯度運算，理想解和負理想解與TOPSIS法中一致。

依據式(4)計算序列差值，得絕對值矩陣：

從中選取最大差和最小差，分別為Δ(max)=0.099 6和Δ(min)=0.000 5。

偏好系數θ分別取0，0.5和1，分別計算相對貼近度，相關數據列于表2中。

從表2中可以看出，依據數據趨勢評判感應裝定器質量不易實現明顯區分。各指標內在具有某種聯系，趨勢變化上具有相似性。因此，單純的使用灰色關聯度無法比較各觀測點質量相對優劣。而單獨用TOPSIS法進行質量評估，觀測點1與觀測點2貼近度相近，整體評分比綜合評價時的得分高，實際裝定器使用多年，已出現失效現象。出現此虛高的原因，應當為僅采用距離法進行評判，當出現如2.3節所述情況時，評估結果失準。結合灰色關聯度和TOPSIS法獲得的評估結果明顯改善，觀測點1與觀測點2差距增大，整體結果更加符合實際。

決策者對數據曲線歐氏距離和趨勢選擇上偏好程度不同時，評估結果有所不同。如圖4所示，反映了偏好系數θ從0～1變化時，各個觀測點相對貼近度的走勢。從圖4中看出，只使用灰色關聯度來評估感應裝定器質量時，各觀測點相近。隨著θ增大，在0.4～0.5附近時，各觀測點差別最大。θ繼續增大，觀測點1與2差距減小，不便于質量區分。因此本文θ選0.5是比較合理的。該曲線圖為決策者偏好系數θ的選取提供了參考。

表2 評估結果比較

圖4 相對貼近度隨偏好系數變化曲線Fig.4 Variation curve of relative closeness with preference factor

5 結束語

針對信號質量評估問題，本文首先依據相關標準構建評價指標體系并確定指標范圍，然后將信息熵權法和層次分析法相結合，計算組合權重系數，兼顧了主客觀權值的特性。在此基礎之上，結合灰色關聯度分析趨勢一致和TOPSIS歐氏距離法距離相近的優點，建立新的感應裝定信號質量評估模型。通過實例分析表明，該算法可以避免傳統TOPSIS法歐氏距離一致時無法區分決策目標優劣的情況。同時，該算法在一定程度上能夠反映評估指標曲線走勢的相對關系，也避免了趨勢相近而導致無法實現質量區分。因此，本文TOPSIS和灰色關聯度相結合的算法，可以綜合反映數據態勢變化和幾何相似性。能夠在樣本較少、信息缺乏的情況下合理的評估信號質量，物理意義明確。最后，對偏好系數θ與曲線關系進行分析，為偏好系數的合理選取提供了參考。

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Method of Signal Quality Assessment Based on TOPSIS and GRA Correlation

SUN Xi-tong1, LIU Qiu-sheng1, LIANG Dong2

(1. Ordnance Engineering College, Ammunition Engineering Department, Hebei Shijiazhuang 050003, China; 2. PLA, No. 68116 Troop，Gansu Wuwei 733200, China)

In view of the inaccurate evaluation of the signal quality of the ammunition inductive setting system, and the limitation by the traditional TOPSIS method which has the same euclidean distance in the process of quality assessment and can not realize the clear distinction, a new method of combining gray relational analysis and TOPSIS to improve TOPSIS is proposed. The method solves the problem of failure of the euclidean distance and reflects the similarity of data on the trend curve. This is a decision-making of combining static distance with dynamic trend. In addition, entropy method and analytic hierarchy process determine the combination weights. It is objective and subjective. This is the premise of rational decision-making. Finally, the practical example shows that the method is feasible and effective.

quality assessment; gray correlation degree; entropy weight method; analytic hierarchy process(AHP); TOPSIS; induction setting

2016-04-30；

2016-07-10 基金項目：有 作者簡介：孫希彤(1991-)，男，山東濱州人。碩士生，主要從事信息感知與控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.029

TJ41；TP301.6

A

1009-086X(2017)-02-0183-06

通信地址：050003 河北省石家莊市新華區和平西路97號軍械工程學院彈藥工程系彈藥質量工程教研室 E-mail：417006576@qq.com