以數學核心素養發展為導向的翻轉課堂初探

皋嶺

數學核心素養是適應學生個人終身發展和社會發展需要的“必備數學品格”與“關鍵數學能力”。[1]如何發展學生的數學核心素養，已成為目前擺在教育工作者面前的一個重要課題。時下，正在興起的翻轉課堂本土化創新——微課程教學法，以學生的核心素養發展為本，能提升學生的綜合實踐創新能力。毫無疑問，翻轉課堂是破解這一課題的良策。下面，筆者以蘇教版五年級下冊《復式折線統計圖》翻轉課堂教學為例，對此展開初步探索。

探索“真問題”，引導自主學習

數學學習中的“真問題”，一是源于真實生活中的數學問題，二是來自學生學習中亟待解決的問題，三是理解學習內容中的主要的、關鍵性的問題。在學生的課前自主學習中，教師要讓“真問題”成為學生學習的導向。例如，在學生課前自主學習《復式折線統計圖》這一內容時，教師可以讓如下幾個問題成為學生自主學習的導向，以幫助他們認識理解復式折線統計圖。

首先，復式折線統計圖是把表示兩種不同變化數量的折線，畫在同一幅圖上。因此，在研究復式折線統計圖時，必須先解決“在同一幅統計圖上，怎樣區別兩種不同變化數量的折線”這一問題。

任務一：教師根據學校五年級男生、女生入學以來平均身高變化情況統計表（如表1）中的數量，在統計圖上畫出了兩條都是虛線的折線，但不能區分兩條折線表示的是哪種變化的數量（如圖1）。請你在統計圖上改一改，把這兩條折線區別出來。除了你在圖上運用的方法外，還有什么其他的區別方法呢？

其次，聚焦復式折線統計圖的“圖例”，讓“復式折線統計圖中的‘圖例有什么作用”這一問題成為引導學生深入研究復式折線統計圖的導向。學生充分利用任務一的學習素材，結合具體情境，對此問題展開探索并回答。

任務二：在任務一中的復式折線統計圖上找到“圖例”，并把它圈出來。說一說，“圖例”在復式折線統計圖中有什么作用？

再次，在學生對復式折線統計圖有一定了解后，通過對比單式折線統計圖與復式折線統計圖，讓學生回答“復式折線統計圖中的‘復式表示什么意思”這一問題。

任務三：圖2是“單式折線統計圖”，圖3是“復式折線統計圖”，比一比、說一說，“復式”表示什么意思？

最后，讓學生在認識復式折線統計圖的基礎上，觀察不同折線所表示的數量變化。讓“復式折線統計圖中兩種不同的數量是怎樣變化的”這一問題引導學生運用折線統計圖獲得數學信息。

任務四：根據圖3回答如下問題。

（1）實驗開始后的第60分鐘，兩個杯中的水溫相差多少攝氏度？第120分鐘呢？

（2）不銹鋼保溫杯中的水溫下降到70攝氏度大約經過多少分鐘？陶瓷保溫杯呢？

（3）哪種保溫杯的保溫性能好一些？從圖中你還能知道些什么？

通過一系列問題探究，引導學生展開對復式折線統計圖層層深入的認識，達成如下三個自主學習目標：①運用“圖例”直觀地表示出兩種數量變化的折線。②與單式折線統計圖比較，理解復式折線統計圖中“復式”的含義。③借助折線，能說出復式折線統計圖不同數量的變化與對比情況。

在翻轉課堂的“課前自主學習”模塊中，以“達成目標”為追求，以“主要問題”為導向，以“學習任務”為驅動，創設愉快、有意義、有成就感的課前學習情境，讓學生經歷“真問題”的探究過程，有助于激發學生的問題意識，增強他們解決問題的能力。英國學者Paul Ernest在《數學教育哲學》一書中明確指出“問題是數學發展的生長點”。發展學生的核心素養，離不開對問題的思考、探索與解決，正所謂“學起于思，思源于疑”。因此，圍繞學生學習內容中有意義、有價值的核心問題展開探索，能為學生數學核心素養發展鋪平道路、夯實基礎。

開發“資源包”，助力廣泛學習

翻轉課堂翻轉的是教學結構，即把主要在課堂學習知識、在課外內化知識的教學模式顛覆為主要在課外學習知識、在課堂內化知識的教學模式。而教師在學生課外學習知識的過程中，除了提供自主學習任務單對學生進行科學、合理的學習規劃外，只針對學生在學習過程中可能出現的困難，提供有效的學習幫助。因此，教師需要精心設計幫助學生自主學習的各種優質學習資源，形成“資源包”，讓學生能根據不同的自主學習需求，在豐富的學習“資源包”中獲得個性化的學習幫助，從而促進對所學知識的深入理解。

在微課程教學法配套的學習資源中，最出彩的就是微型教學視頻，即微課。它是以教學視頻的形式幫助學生完成自主學習任務單中任務的配套學習資源[2]，在信息技術飛速發展的今天，錄屏、拍攝、軟件生成等多種方式為微課制作提供了豐富的選擇。就本節課而言，為了滿足學生個性化學習的需要，筆者選擇使用story line2課件開發工具制作微課，以增強學生在觀看視頻時的互動性，并能在不同問題的節點學習中靈活地實現跳轉與選擇。在微課的內容設計上，主要有以下幾個方面：

一是結合實例，了解復式折線統計圖是為了對比不同數量的變化而產生的。先出示：文小五年級男生入學以來平均身高變化情況的單式折線統計圖，復習單式折線統計圖“描點、標數、連線”的繪制方法，并根據圖中信息觀察、分析“文小五年級男生從哪個年級到哪個年級身高增長最快”。再出示：文小五年級女生入學來平均身高變化情況的單式折線統計圖，分析文小五年級女生的身高增長變化情況。同屏出示：文小男生、女生入學以來平均身高變化情況的兩幅統計圖，發現兩條折線分散在不同的圖中，很難比較它們之間細微的差別。于是，將分散在不同圖中的兩條折線移到一起，但帶來了一個新的問題：怎樣區別男生、女生身高變化的折線呢？由此引入對復式折線統計圖繪制方法的學習。

二是學習復式折線統計圖的繪制方法。首先，“標題”要有所變化，指明對哪幾種數量的變化情況進行統計；其次，填寫好制圖日期；再次，分別設計表示男生、女生的不同折線，即圖例；最后，運用“描點、標數、連線”的方法，畫好一條折線，再依照相同方法畫出另一條折線。這樣一幅完整的復式折線統計圖就畫好了。在設計圖例時，我們可以運用虛線和實線來區別不同的變化數量，也可以運用不同顏色的折線來進行區別，甚至還可以將這兩種方法運用到同一幅圖上。

三是對比單式折線統計圖和復式折線統計圖，理解“單式”和“復式”的含義。同屏出示：文小五年級男生入學以來平均身高變化情況的單式折線統計圖，文小五年級女生入學以來平均身高變化情況的單式折線統計圖，文小五年級男生、女生入學以來平均身高變化情況的復式折線統計圖。學生從對比中發現：在單式折線統計圖中，都是一條折線表示一種數量的增減變化；而在復式折線統計圖中，會運用不同的折線表示多種數量的增減變化。

四是利用繪制的復式折線統計圖，對不同數量的變化進行對比分析。在對比中，學生可以獲得原來分散在兩幅單式折線統計圖中難以獲得的數量變化對比的信息，從而引起對小學階段男生、女生身高變化規律的探究興趣。

當然，微課是幫助學生進行課前自主學習的一種有效資源，但不是唯一資源。在這節課的課前學習中，教師還提供了天氣網的鏈接給學生，讓學生觀察最近一周最高氣溫和最低氣溫變化的復式折線統計圖，以感受生活中對復式折線統計圖的運用；提供了學校五年級全體學生以及男生、女生入學以來平均身高逐年變化的數據，以便學生將自己這五年來的身高數據變化與同年級同學或同年級同性別同學進行對比；等等。大力開發并提供學生課前自主學習的“資源包”，能讓學生在豐富的資源中廣泛自學，使發展學生核心素養的要求落地生根。

搭建“腳手架”，提供進階學習

所謂“腳手架”，就是建構主義者從維果斯基的“最近發展區理論”出發，借用建筑行業中的“腳手架”來比喻為學生的學習過程所搭建的支架。它強調以生為本，著眼于發展，讓學生運用已有知識與學習資源主動積極地開展有效探索，從而進階認知水平。微課程教學法提倡課內學習建立在學生已有課前學習的基礎上，向學習的本質與培育學生的核心素養進發，而不是重復課前學習的“炒冷飯”。結合本節課，筆者在課堂學習中，搭建了學生對復式折線統計圖進一步深入學習的“腳手架”。

1.在解決問題的技能上搭建

創設問題情境，將學生課前學到的復式折線統計圖知識運用到解決實際問題中，使其深切感受復式折線統計圖的價值。課中，在自主檢測后的進階環節中出示小亮、小強兩名跳繩運動員連續訓練五天，每天1分鐘跳繩的最好成績，如表2所示。

從表中不難看出，這兩名運動員五天訓練中取得的最高成績相同，最低成績也相同，甚至其他三次的成績也一樣。那就是說，他們五天訓練的總成績和平均成績都相同。如果要推薦其中一位代表班級參加學校比賽，你打算推薦哪一位呢？為什么？教師提供復式折線統計圖的統計工具，讓學生借助這一工具對這兩名運動員這五天的成績變化展開探索。

學生從圖4中發現，雖然這兩名運動員的總成績與平均成績都相同，但他們的成績變化情況卻迥然不同。小亮這五天的訓練成績平穩上升，而小強的成績卻出現了很大波動，特別是臨近賽前的一天，小亮的成績遠遠高于小強，至此學生找到了推薦哪一位的理由。這一探究過程加深了學生對復式折線統計圖特點的認知，使其明白復式折線統計圖不僅能直觀反映不同數量的變化，更便于對比變化的不同情況。

2.在新舊知識的對比中搭建

由于復式折線統計圖是建立在學生學習了單式折線統計圖的基礎上的，所以學生對復式折線統計圖的學習，不只是了解它是一種復雜一點的統計圖，而是要能通過學習感受到復式折線統計圖的使用價值。因此，在課中進階學習部分，教師引導學生進行了如下過程的對比探究。

首先，出示用小明幾次數學模擬競賽的成績畫出的一幅單式折線統計圖（如圖5），讓學生在小組內交流討論，說一說小明的成績是怎樣變化的？

然后，提供給學生整個興趣小組這幾次的平均成績，讓學生在單式折線統計圖的基礎上，完成復式折線統計圖（如圖6），并研究如何更加客觀、全面地評價小明這幾次的成績。

通過對比，學生發現：原來認為小明考得最不好的第2次，卻是考得最好的一次，因為此次的分數與小組的平均分差距最大，高出10分。在單式折線統計圖中只能看到小明一個人的四次成績，而在復式折線統計圖中可以進行小組的整體成績對比，這樣不僅能更好地幫助學生全面、客觀地評價小明這四次的成績情況，還能讓學生深刻感受到復式折線統計圖在統計研究中的優點。

確立“微項目”，促進深度學習

微課程教學法認為，微項目學習（簡稱“微項目”）是推進學生在課中進行知識深度內化的一種有效的學習形式。確立學生在課中協作探究的微項目學習主題，能有效地組織學生圍繞問題展開協作探究、互動交流、展示匯報以及評價質疑。就本節課的“微項目”而言，學生借助進階學習的已有素材，展開對復式統計表、復式條形統計圖、復式折線統計圖等不同統計工具的特征及優點的研究。

首先，提供給學生小明及小組平均成績的原始記錄。第1次：小明得91分，興趣小組的平均分是86分；第2次：小明得87分，興趣小組的平均分是77分；第3次：小明得92分，興趣小組的平均分是90分；第4次：小明得94分，興趣小組的平均分是88分。讓學生根據此原始記錄，分別填寫復式統計表（如表3）和繪制復式條形統計圖（如圖7）。

然后，學生獨立思考并進行小組討論：與小明成績的原始記錄相比，復式統計表、復式條形統計圖和復式折線統計圖（進階環節中學生已繪制）三種不同的統計工具各有什么特征？在使用它們進行研究時，各表現出什么優勢？

最后，在小組討論的基礎上，進行全班集體交流匯報。在質疑問難、補充修正中，學生對這三種統計工具有了更清晰的認知與深刻的理解。復式條形統計圖表示的數量多少以及不同數量之間的差距直觀明了；復式折線統計圖對數量的變化以及不同數量變化的對比清晰生動；復式統計表能方便、快捷地收集與整理數據，條理清晰。但它們又各有不足：復式統計表不能直觀感受到數量的多少或變化；復式條形統計圖和復式折線統計圖的繪制都需要耗費很長時間……甚至，在對比復式條形統計圖和復式折線統計圖的各自優點時，學生產生了將復式的條形與折線畫在同一幅圖中的想法，使得統計圖兼具條形和折線的優點，這樣既能直觀反映出不同數量的多少，又能清晰表示出不同數量的變化。不同統計工具的優勢整合，體現了課中微項目研究給學生的深度學習所帶來的創生效應。

通過微項目學習的交流，學生在對比所學新知與已有認知的基礎上進行意義建構，建立起牢固的知識結構。這節課的微項目學習，不僅能讓學生在對統計工具了解的基礎上，探討如何根據統計的客觀需要，選擇適合的統計工具，展開數據的統計分析研究，還能讓學生運用統計工具進行研究的方法，感悟學習背后所蘊藏的數學思想。

實踐證明，微課程教學法是培育學生數學核心素養的一種有效教學模式。它能激發學生自主學習的動力，拓寬學生廣泛學習的渠道，給予學生進階學習的支持，提升學生深度學習的質量，讓學生在問題導向下，借助先進的信息技術與優質的學習資源，向數學的本質進階，向學習的深處進發，從而使學生的數學核心素養得到主動、全面、深入的發展。

參考文獻：

[1]王林.數學核心素養導向下的數學教學[J].小學數學教育，2017（1-2）：1.

[2]金陵.翻轉課堂與微課程教學法[M].北京：北京師范大學出版社，2015：165.