高中數學數列教學的思考

李鋒

數列是一個重要的知識板塊，對于很多高中學生來說也是一個難點知識.數列知識十分抽象，且變化的方式非常靈活.因此，在解答數列問題的過程中對于學生思維的靈活性與發散性提出了較高要求.在講解數列知識時，教師要夯實學生的理論基礎，讓學生扎實掌握數列的類型、定義和性質等理論知識.當學生的基礎相對比較牢固后，教師再結合具體的范例或者實際問題進行知識教學，以問題為依托，讓學生掌握學習數列的有效方法，并且領會解答一些典型問題過程中涉及的數學思想.這樣，能讓學生對于有關數列知識做到融會貫通，提高學生解決各種實際問題的能力.

一、為知識教學創設良好背景

在教學中發現，有些學生剛剛接觸數列時表現出比較明顯的認知障礙，對于數列的概念、性質等難以充分理解.這些抽象的內容始終難以在學生頭腦中構建認知.所以，教師要善于給理論知識的教學創設良好的背景，讓這部分內容的教學由淺入深.教師可以結合一些典型的數列實例進行知識導入，引入一些有代表性的生活化范例作為依托，讓學生直觀感受到數列知識的應用與體現，使學生在頭腦中形成對于數列的感性認知.在這樣的基礎下進行知識教學的深化，將學生引入數列的概念及性質的教學.教師要及時察覺到學生的各種理解障礙，并透過有效的教學方法給予學生有針對性的引導，幫助學生化解這些問題，從而提高教學效果.課本在安排與設計上其實已經考慮到上述問題.教材在數列知識的開篇引入了幾個有代表性的實例：“……人們在1740年發現了第一顆彗星，并計算出這顆彗星的出現周期為83年，如果從首次發現彗星的時間開始，它出現的時間應該為1740年，1823年，1906年，1989年，2072年……存在這樣一種細胞，其每個細胞每分鐘能夠分裂成為2個，它每過一分鐘，1個細胞分裂的個數為1，2，4，8，16……”章頭在講解數列概念時，引入了天文、生物等方面的文化作為思想基礎，讓學生結合這些有意思的范例感受到數列的基本特點，使學生能夠在頭腦中構建對于數列的概念.在講到很多具體知識時，教師也可以采取這種方法.比如，對于一些不容易理解的知識點，可以以實例作為輔助，提高學生理解與掌握知識的整體效率.

二、在解題教學中，深化學生對知識的理解

數列部分內容的教學框架不是太復雜，涉及的知識點也不是特別多.這部分內容成為教學難點，很大一部分原因在于數列問題的變式太多，解題過程中對于學生的思維能力的要求較高.因此，在教學中，教師可以引入一些典型例題，以實例分析為依托，讓學生領會問題解答的方法，感受在解決數列問題時非常實用的一些數學思想.這樣的教學模式，有利于提高學生的解題能力，也有利于提高學生應對復雜數列問題的能力.數列問題有非常多的變式，學生經常會碰到一些讓自己意想不到的問題類型.比如，在“等比數列前n項和”的練習中，有根據詩歌內容探究其中的數列問題.“遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”此問題屬于練習層次的數學問題，解題思路主要是依據等比數列的求和公式，要求學生能夠準確地理解題目中包含的數學思想，然后運用數學知識解決問題.這個問題不算復雜，但是有些學生一看到是詩文立刻傻眼了.在教學中，教師應當讓學生有機會接觸到各種各樣的數學問題，提高學生對數列變式的適應能力，使學生在具體考試中碰到奇怪的問題時能夠理性分析，并且準確解答問題.

三、培養學生的閱讀能力，促使學生形成數學

思想

在解數列問題時，第一個障礙便是讀題.有些問題，對于學生的閱讀能力有一定要求，這是不少學生解答這類問題時的一個主要障礙.教師要加強對于學生閱讀能力的培養，在閱讀訓練過程中鍛煉學生的思維，并且讓學生透過題目領會其中的數學思想.這個教學過程很有必要.學生只有輕松讀懂題目，迅速把握住問題的實質，才能形成相對清晰的解題思路，找到合適的數學思想.課本中有些知識點設置了旁白、閱讀與鏈接等內容，其中部分來自古代或者現代數學素材.在數列章節中設計了斐波那契數列的閱讀鏈接內容，不少數列問題都會以趣味問題的形式引入：有一對新出生的小兔，在一個月后將長成大兔，這對大兔再過一個月就會生出一對新的小兔，并且之后每個月都會生出一對小兔.在不考慮死亡的情況下，要求根據數列知識，求解一對小兔一年內總共能夠繁殖兔子的對數.解答這個問題的第一個要點在于讀題，學生要能夠透過對于題干的閱讀來有效信息提煉，梳理思維，形成正確的解題思路.在數列知識的教學中，教師要加強對于學生閱讀能力的訓練，還要結合一些典型問題給學生滲透相應的數學思想.只有這樣，才能提高學生的知識掌握程度與知識應用能力.