幾何畫板在高中數學教學中的應用

張金鵬

幾何畫板不僅是一種教學工具，更是學生學習數學的學習工具.利用“幾何畫板”能把教師的“教”與學生的“學”有機結合起來，活躍課堂氣氛，使學生成為學習的主人.

一、幾何畫板在高中代數教學中的應用

在研究函數的一些重要性質（如，函數的單調性、奇偶性、最值；函數的圖象和其反函數的圖象之間的關系；等等）時，利用幾何畫板，能快速、精確、直觀地顯示教學內容，從而提高教學效率.在研究同類函數的性質時，通常要在同一個平面直角坐標系中，根據函數的解析式作出一個或多個函數的圖象，通過函數圖象的比較，對學生進行函數性質的教學.如，在研究指數函數的圖象和對數函數的圖象的關系時，在傳統教學中教師常在黑板上作出兩個函數的圖象，但是在講其圖象關于直線對稱時就比較困難.然而利用幾何畫板即可在同一個平面直角坐標系中作出它們的圖象，還可以從指數函數上任取一點且作出該點關于直線的對稱點，通過觀察點的運動，發現點始終落在對數函數的圖象上.這樣，使學生清晰、直觀地得到指數函數的圖象與對數函數的圖象的關系：關于直線對稱.幾何畫板在高中代數的其他教學方面也有很多用途.

二、幾何畫板在高中立體幾何教學中的應用

立體幾何是以公理為基礎的，根據圖形的點、線、面的關系研究三維空間圖形的性質.在教學過程中，教師通常是在一個平面中作出一個三維空間的圖形，而由于有些學生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，從而這部分學生往往把平面中的三維空間圖形直觀地看成二維的平面圖形，但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，在解決三維空間圖形問題時往往產生偏差.為了引導學生走出這個誤區，在以往的教學中，教師通常拿實物對學生進行講解，并逐步引導學生走近平面中的三維空間圖形，慢慢培養學生的空間想象能力，速度較慢.而利用幾何畫板，可以通過拖動一些點使平面中的三維空間圖形運動起來，從不同的角度把三維空間圖形中各個元素之間的位置關系和度量關系生動地展現在學生的面前，從而把學生的直觀認識和抽象認識巧妙地聯系起來，能幫助學生理解和接受在平面中的三維空間圖形，也能培養學生的空間想象能力，從而幫助學生接受立體幾何知識，解決有關立體幾何的問題.例如，在講“正方體”時，教師可以利用幾何畫板將平面中所作的正方體進行旋轉、翻轉（拖動點），讓學生清晰地看到現實生活中正方體在旋轉、翻轉過程中所能見到的面及面的視覺圖形，幫助學生把自己的所見作到平面中，在平面中作出正方體的三維空間圖形.

三、幾何畫板在高中平面解析幾何教學中的應

用

平面解析幾何的實質是利用代數的方法研究平面幾何問題的一門數學學科，其中基本的就是求點的軌跡問題.而求點的軌跡的基本思路和基本方法是：（1）根據已知條件，建立適當的平面直角坐標系.（2）在軌跡上任取一點，且設點的坐標.（3）列出相關的恒等式，并化簡恒等式.（4）得到軌跡的方程.通過建立點的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉化為研究數的問題，再通過解決數的問題解決平面曲線的問題，但是曲線與方程之間的對應關系比較抽象，學生不易理解，但通過幾何畫板利用點的運動把幾何圖形生動地展現在學生面前，從而使學生直觀地看到點的變化，容易建立適當的平面直角坐標系.例如，在講“求拋物線的標準方程”時，教師可以在黑板上作出一條定直線和一個定點，但要作出一系列到定直線的距離和到定點的距離相等的點，相當困難.而利用幾何畫板容易作出對應的一個動點，拖動點，并對點進行追蹤，可以得到點的軌跡——拋物線，并通過拋物線頂點的特殊位置，容易使學生在拋物線的頂點處建立平面直角坐標系，且對稱軸為一條坐標軸，同時利用拋物線的定義容易得到拋物線的標準方程.又如，在研究“直線和半圓的交點的個數情況”時，教師可以利用幾何畫板在一個平面直角坐標系中作出半圓，而直線是指在的b取值不同時的一組平行直線，利用幾何畫板在軸上任取一點，且過點作出斜率為k的直線（即直線），通過拖動點，就能得到一組動態的直線，使學生直觀看到直線與半圓的交點的變化情況，容易得出結論，有利于培養學生利用數形結合解決解析幾何問題的能力.

總之，利用幾何畫板，能讓學生形象直觀地理解知識的發生和發展的各個環節，也能讓學生對動畫演示過程產生比較深刻的印象，從而使學生理解和掌握所學知識，培養學生分析問題、解決問題的能力.