初中數學教學中例、習題的變式及重組

賴秀將

在初中數學教學中開展變式教學，能調動學生的學習興趣，培養學生的邏輯思維能力，提高課堂教學效果.

下面結合自己的教學實踐就初中數學教學中例、習題的變式及重組談點體會.

一、概念性變式教學

概念變式，即對概念進行多方位的分析理解，利用更加直觀的變式介紹概念.初中學生知識體系的建立過程，最重要的就是初期階段，但是在現有的數學教材中，有很多概念知識都非常抽象，概括性比較強.因此，在概念教學中，教師要利用概念變式進行前后對比，擴展學生的發散性思維，激發學生的學習興趣，讓學生養成自主學習的習慣，使學生直接接受概念經驗，打破傳統的教師單一傳授知識的教學模式，提高課堂教學效果.

例如，在講“平行四邊形法則”和“矩形、菱形和正方形”時，為了讓學生理解平行四邊形、菱形和正方形之間的聯系和關聯，教師可以在講平行四邊形的概念時進行概念變式：改變平行四邊形的某個內角，可以形成什么特殊的圖形？讓學生討論實驗，在紙上畫出圖形后，通過分組討論，使其中一個內角改為直角，與矩形圖形進行對比，引出矩形的概念.同理，由菱形引出正方形的概念.

通過概念性變式教學，在學生原有的認知體系中增加一些條件的變化，使其衍生出新的概念和知識點，在學生學習概念的同時，把抽象的概念變化到具體式子，讓學生在比較短的時間里掌握學習新的知識，了解其原始的本質，提高學生的學習效率.

二、定理、法則、公式性變式教學

在初中數學教學中，定理、法則、公式等相關概念，處于基礎的位置，也是以后學習的重要依據.數學的變式教學體現在定理、公式和法則的推論中，對學生數學能力的培養具有現實意義.

例如，在講“勾股定理”時，對于“直角三角形三邊關系”，有例題如下：如圖，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC的長.

變式1：在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，AC=10，求BC的長.

變式2：在Rt△ABC中，已知斜邊AC比直角邊AB長4cm，一條直角邊BC長12cm，求AC的長.

定理、法則和公式的變式教學，能激發學生相互探討、相互學習的學習熱情.傳統的公式、定理的教學，通常只是單一、直接地傳輸知識點，讓學生對公式、定理進行死記硬背，不要求學生理解其蘊涵的本質.變式教學就打破了這一點，把原始、基本的公式定理通過推導，形成下一個知識點的內容，讓學生更加清楚公式定理的來龍去脈，對于學生掌握知識點具有立竿見影的效果.

三、例、習題的變式與重組

例、習題應該取自于教材，但又不能局限于教材.在研讀教材的例、習題時，教師要善于總結例、習題中的規律和出題意圖，并根據教學要求和目的，對習題進行升華改造，挖掘例、習題的內在潛力，通過例、習題的變式與重組，使其更加有利于學生的理解和掌握，培養學生對問題的思考能力，以達到培養學生的邏輯思維、開發學生的智力、激發學生的學習興趣的效果.

例如，教材中習題：有一項工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成.如果兩個人一起做，需要多少時間完成？

變式1：甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成.如果甲先單獨做4小時，然后乙再加入一起做，需要多少時間完成？

變式2：甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成.如果甲先單獨做4小時，然后乙再加入一起做，需要多少時間完成總工作量的2/3？

變式3：甲單獨做20小時完成，甲、乙一起做3小時完成工作量的2/5.如果甲先單獨做4小時，乙再加入一起做了2小時后甲有事離開，剩下的由乙獨立完成，一共需要多少時間完成工作？

在原有習題的基礎上進行變式，一題多變，增加題目考慮的影響因素，逐漸加大難度，能引導學生深入思考，有利于培養學生的邏輯思維能力.

綜上所述，初中數學教學中，例、習題的變式及重組，能提高學生的學習效率.教師要重視培養學生的自主學習意識，促使學生自主探索定理概念的本質和它們之間的聯系.

（本文是泉州市教育科學“十三五”規劃（第一批）立項課題《初中數學教材例習題“二次開發”策略研究》（立項批準號： QG1351-211）的研究成果.）