高中立體幾何學習心得

【摘要】立體幾何是高中數學的重要組成部分，如何學好它是很多同學頭痛的問題。本文從學生的角度出發，探討了幾種學習立體幾何的有效方法。

【關鍵詞】立體幾何；學習方法；空間想象力

Abstract：Stereoscopic geometry is an important part of high school mathematics，how to learn it is a lot of students headache problem. This paper explores several effective ways to learn three-dimensional geometry from the student's point of view.

Key words：three-dimensional geometry；learning method；spatial imagination

立體幾何是直觀與抽象相結合的產物，學習這門課程的主要目的是為了培養學生的邏輯思維能力與空間想象能力，進而轉化為發現問題、分析問題、解決問題的能力。立體幾何也是高中學生普遍反映難學的一門功課，那么如何學習好立體幾何呢，下面筆者將從以下幾個方面與大家進行探討。

一、消除心理障礙

在我們周圍同學中，有的人談到立體幾何就立馬感到頭發暈，一開始從內心深處抵觸立體幾何的學習，自然也就影響到這部分內容學習的效果。但是如果我們能換種心態來對待它，相信自己能學好這部分內容，并且通過這部分內容的學習能力得到提升，那我們就能輕裝上陣，沉下心來好好學習，增強了征服困難的勇氣和信心。

二、培養空間想象能力

立體幾何是研究圖形的學問，而實物在我們現實生活中隨處可見。高中階段解決立體幾何問題的常規步驟可以歸納為“一作、二證、三計算”，其中前面兩步是解決問題的重點和難點。因此，我們首先要學會將空間幾何體畫到紙上，即將抽象的幾何體變成直觀圖，只有我們對這些空間幾何體和直觀圖的位置能一一對應起來了，解題才會得心應手，因此，提高畫圖能力是學好立體幾何的一個重要步驟。同時，還要對一些典型圖形進行變式畫法，這樣進一步增強對空間圖形的感知力。比如：異面直線的畫法，除了在長方體中能找到異面直線，還可以采用輔助平面襯托法，使得兩條直線看起來異面。另一方面，我們要學會通過模型等，將現實中抽象空間的點、線、面的位置定格到腦海中去，注重探索空間圖形的位置關系。總之，做一個生活中的有心人，逐漸地培養空間想象能力是學好立體幾何的重要途徑。

三、善用“轉化”思想

立體幾何問題常常涉及到兩大方面：一是位置關系，主要包括線線平行，線面平行，面面平行，線線垂直，線面垂直等；二是度量問題，主要包括點到線的距離、點到面的距離，線與線、線與面所成角，面與面所成角等問題。處理這些問題，最重要的是要清楚點、線、面概念以及它們之間的聯系，充分利用轉化的思想，將復雜空間問題轉化為平面問題，從而使問題大大簡化。例如：要求兩條異面直線所成的角，通過在任意一點引兩條異面直線的平行線，將其轉化為兩條相交直線的夾角；要求斜線與平面所成的角，可轉化為斜線與其在該平面內的射影所成的角；另外，異面直線的距離、線面距離、面面距離三者可以相互轉化；面和面平行、線面平行、線線平行之間可以相互轉化；同樣線面垂直與面面垂直可以相互轉化。

四、應用向量法

在立體幾何中，空間向量的應用是將空間的位置與數量關系通過向量運算來完成，是用代數手段來解決立體幾何問題，從而使得復雜問題簡單化。其中位置關系的應用是指運用直線的方向向量、向量在平面內的射影、平面的法向量等來完成線線、線面、面面的垂直、平行關系的證明和判斷；數量關系的應用是用空間坐標系與向量方法解決夾角與距離的計算問題，運用向量法研究幾何，下面舉個例子：

例1：在圖1中有一個四棱錐P-ABCD，其中正方形ABCD為四棱錐的其底面，側棱PD垂直于底面ABCD，其中PD=DC，E是PC的中點，EF垂直于BP于F點，證明：

（1） 平面 ；

（2） 平面 。

分析：

（1）通過建立一個坐標系，讀取點的坐標，求得面 的法向量，向量 和法向量的數量積為零，又因為 不屬于平面 ，所以可以得出 平面 。

（2）用PB和空間EFD內的兩條相交直線所在的向量求得數量積，可求得其值為零，根據線面垂直的判定定理可得出 平面 。

五、善于歸納、總結

立體幾何解題過程中，我們要善于總結、歸納，尋找和發現規律，并將這些整理成學習筆記。例如平時常用的補形法，實際就是利用體積不變；要將二面角轉化為平面角，可直接作公共棱的垂線或通過三垂線法來做；因為距離一般是垂線段，所以可以將距離放到三角形中去計算，配合使用勾股定理、正余弦定理等，如果垂線難做出來，可以用等積等高來轉換，等等。

總之，立體幾何是高中階段相對比較難的知識點，但如果我們能保持良心的心態，平時注意多總結、多積累，合理安排學習時間，綜合運用多種學習方式，必定可以取得良好的學習成果。

【參考文獻】

[1] 馬藹琳. 高中生立體幾何學習障礙及對策的研究[D]. 上海師范大學， 2011.

[2] 梁 燕. 如何學好立體幾何[J]. 青春歲月， 2012（21）：176-176.

[3] 李 強. 芻議高中數學中的立體幾何解題技巧[J]. 數學學習與研究： 教研版， 2016（15）：108-108.

[4] 杜瑞姣. 高中立體幾何高考試題分析及教學對策研究[D]. 洛陽師范學院， 2016.

[5] 劉曉菲. 高中立體幾何解題困難與對策研究[D]. 魯東大學， 2015.

【作者簡介】

劉清之（1999—），男，湖南長沙人，湖南師范大學附屬中學1408班高中生。