太陽系行星際航天器外熱流計算方法研究

劉 洋，彭曉東，張漢勛，郭 頌，明 星

（1.中國科學院國家空間科學中心 北京 100190；2.中國科學院大學 北京100049；3.中國科學院光電研究院 北京 100094）

太陽系行星際航天器外熱流計算方法研究

劉 洋1，2，彭曉東1，張漢勛1，郭 頌1，2，明 星3

（1.中國科學院國家空間科學中心 北京 100190；2.中國科學院大學 北京100049；3.中國科學院光電研究院 北京 100094）

針對傳統國內外熱流算法以及某些國外商業軟件只計算單行星軌道航天器外熱流的不足，提出了太陽系行星際軌道航天器的外熱流計算方案。本文方案采用積分定義法，平行光線法，近似法，插值法，考慮行星橢圓軌道的影響以及面元遮擋。仿真計算結果表明，該方案符合行星際軌道外熱流物理特性，其計算效率和精度較高。

外熱流；角系數；行星際軌道；航天器；輻射換熱

外熱流計算是航天器熱分析和熱設計的前提，目前外熱流計算主要采用Monte Carlo法（MC法）和積分法[1]。文獻[2]采用積分法計算了平板的太陽輻射角系數，地球紅外輻射角系數以及地球反照角系數，被文獻[3]等作為在無遮擋狀況下的標準計算值。文獻[3]采用MC法計算任意凸面物體所受的外熱流；文獻 [4]提出采用MC法求解凹面和可視面的外熱流；文獻[1]采用均勻分布法求解外熱流；另外還有通過坐標變換和矢量計算求解外熱流的方法。

這些文獻和方法均為地球軌道衛星的外熱流計算，考慮了太陽輻射和地球對航天器空間外熱流的影響。目前大多數國內文獻以及傳統算法只考慮單星球軌道航天器的外熱流，其中地球衛星的外熱流計算研究最多，沒有對行星際軌道航天器外熱流計算方法進行研究和分析。國外熱分析軟件進行了單星軌道衛星的熱分析，比如Thermal Desktop軟件，只對各大行星以及月球單星軌道衛星進行熱分析，且計算過程中未考慮行星位于橢圓運行軌道不同位置對其太陽常數的實時影響，只以經驗常數代替，這對于近日行星衛星外熱流計算會產生一些誤差。

文中針對傳統研究的以上待研究處，考慮太陽實際遠近距離對計算的影響以及除地球外其他行星和行星自然衛星的影響，并且考慮遮擋因素，平衡算法的精度和效率，開展了太陽系行星際航天器外熱流計算方法的研究，總結出行星際軌道航天器的外熱流計算方案，并進行仿真計算。

1 外熱流計算方法

地球軌道衛星外熱流主要由太陽輻射外熱流、地球的紅外輻射外熱流和反照輻射外熱流構成[3]。地球軌道衛星面元i的外熱流Qei公式為：

對于太陽系行星際軌道航天器外熱流，主要由太陽輻射外熱流、各行星以及行星自然衛星的紅外輻射外熱流和反照輻射外熱流構成。面元i的外熱流Qi公式為：

其中：Qi1為太陽輻射外熱流，Qi2為各行星及行星自然衛星的紅外輻射外熱流，Qi3為各行星及行星自然衛星的反照輻射外熱流。asi，aei分別為航天器面元i的太陽輻射吸收率和表面紅外發射率，是與航天器材質有關的常數。Ai為面元i的面積。S，E2，E3分別為太陽常數，各行星以及行星自然衛星紅外輻射密度，各行星以及行星自然衛星反照輻射密度，單位為W/m2。F1，F2，F3分別為太陽輻射角系數，各行星以及行星自然衛星紅外輻射角系數，各行星以及行星自然衛星反照輻射角系數。行星際航天器外熱流的計算主要為這6個參數的計算。其中，關鍵是F1，F2，F3的計算方法。

1.1 航天器模型與互視遮擋判斷

文中采用離散網格表示航天器各表面，建立航天器的三維模型，進行三角面片劃分，提取三角面片信息，作為外熱流計算的輸入，再通過規則網格劃分將模型重新解析，以方便遮擋的計算。首先對航天器面片進行一次外層面片和一次互視判斷，保存結果；有互視的面片才有可能相互遮擋，故只對有互視的面片在外熱流計算值大于零的情況下計算遮擋。

1.2 S，E2，E3的計算

關于S的計算。跟據斯蒂芬—玻爾茲曼定律，σ為斯蒂芬—玻爾茲曼常數，取太陽表面有效溫度TS為5 766 K，則太陽的輻射力為：σT4s（W/m2）[2]。以往文獻中S均為地球附近太陽常數，取經驗值1 353 W/ m2，這里我們取S為太陽附近太陽常數（因為F1的計算方法也不同），即：

關于各行星以及行星自然衛星E2，E3的計算，不同星體計算方法相同。

其中，ρ為各行星以及行星自然衛星對太陽輻射的平均反射率；Se為各行星以及行星自然衛星附近太陽常數，Se=62 673 162.7*（R/d）2，R為太陽半徑，d為各行星以及行星自然衛星到太陽的距離。

傳統計算方法計算地球軌道衛星外熱流時，取日地平均距離處的E2、E3常數。然而對于行星際軌道航天器，各行星以及行星自然衛星運行軌道為橢圓軌道，與太陽的距離實時改變，某些行星近日距離和遠日距離相差較大，計算所得的E2、E3也相差較大，以往取平均距離計算的E2、E3常數，對外熱流計算帶來相當大的誤差，尤其是對于近日行星。

表1列出了各行星近日點，遠日點，平均距日距離下E2、E3的值，比較可以看出，對于金星，地球，火星，近日點，遠日點的E2、E3相差十W/m2左右。對于水星，近日點，遠日點的E2相差高達千W/m2，E3相差百W/m2。故文中用實時距離計算E2、E3，可避免由此帶來的計算誤差。

表1 各行星近日點，遠日點，平均距日距離下E2、E3比較

1.3 角系數計算

1.3.1 太陽輻射角系數F1的計算

在距離太陽一定遠時，太陽輻射密度衰減為小于10 W/m2或1 W/m2或更小時，我們認為此范圍的航天器太陽輻射外熱流為零，記航天器的這個高度為極限高度。

在極限高度范圍內，當航天器距離太陽足夠近時，F1計算用積分法，我們稱這個高度為F1分界高度；當高度超過F1分界高度時把太陽光看成平行光，用平行光法，即

式中βs為太陽光與航天器面元法線的夾角，Rs為太陽半徑，d為航天器面元到太陽的距離。

極限高度和分界高度的計算可根據精度做調整。選誤差小于1 W/m2，則有極限高度為5 505 326 470 km，約為7 915個太陽半徑。選誤差小于0.2 W/m2，則有分界高度為22 000 000km，約為32個太陽半徑。

1.3.2 各行星以及行星自然衛星紅外輻射角系數F2的計算

對于不同行星以及行星自然衛星，F2計算方法相同，只是各星球參數不同。由于各行星以及行星自然衛星紅外輻射和太陽輻射均為電磁波輻射，故F2與F1計算方法類似。

對于不同行星以及行星自然衛星，統稱為星體。在距離星體一定遠時，星體紅外輻射密度衰減為小于10 W/m2或1 W/m2或更小時，認為此范圍航天器受此星體紅外輻射外熱流為零，記航天器的這個高度為極限高度。

在極限高度范圍內，航天器距離星體足夠近時，F2計算用文獻[2]中積分法，稱這個高度為F2分界高度；超過F2分界高度時把星體輻射看成平行光，用平行光法，即

式中β為星體與面元連線與航天器面元法線的夾角，R為星體半徑，d為航天器面元到星體的距離。

極限高度和分界高度的計算可根據精度做調整。以水星為例，在平均距日距離下，選誤差小于1 W/m2，則有極限高度為110 561 km，約為45.33個水星半徑；有F2分界高度為13 500 km，約為5.54個水星半徑。

1.3.3 各行星以及行星自然衛星反照角系數F3的計算

由于F3積分限復雜，影響因素多，計算復雜，對于不同行星以及行星自然衛星，其參數，包括距日距離，半徑，對太陽輻射的反射率等不同，故在不影響精度的情況下，對不同行星以及行星自然衛星采用不同的方法進行計算，提高計算效率。

同樣，對于不同行星以及行星自然衛星，在距離星體一定遠時，星體反照輻射密度衰減為小于10 W/m2或1 W/m2或更小時，認為此范圍航天器受此星體反照輻射外熱流為零，記航天器的這個高度為極限高度。

在極限高度范圍內，航天器距離星體足夠近時，F3計算用文獻[2]中積分法，我們稱這個高度為F3分界高度；超過F3分界高度時用近似法，即：

Φ為面元和星體連線與太陽和星體連線的夾角，max（）求括號中參數的最大值。

用積分法計算F3時，影響F3的因素多，積分區域復雜，計算效率低，在不影響精度情況下，近似計算是必要的[2]。對于F3的計算，和F2計算相關，影響參數增加了Φ，即面元和星體連線與太陽和星體連線的夾角，故近似法采用公式（8）。對于地球F3，根據文獻[2]，近似法計算誤差在允許范圍內。

極限高度和分界高度的計算可根據精度做調整。以地球為例，在平均距日距離下，選誤差小于1 W/m2，則有極限高度為133 602 km，約為20.88個地球半徑；選誤差小于4 W/m2，有F3分界高度為30 000 km，約為4.69個地球半徑。

另外，對于地球和金星，其半徑相差很小，在極限高度范圍內，計算影響參數，根據文獻[2]中積分法F3表，用查表插值法計算F3，以提高計算效率。

1.3.4 遮擋問題

關于遮擋的問題，在面元外熱流計算值大于零的情況下計算遮擋比。從航天器三角面元三頂點及重心發射4條光線，用光線追蹤法計算遮擋比。然后用此面元求得的外熱流值乘以未遮擋比作為此面元外熱流結果值。

2 方案總結與計算結果分析

表2總結了太陽系行星際軌道航天器外熱流的計算方案。

表3列出了航天器面元外熱流計算考慮的部分星體的一些參數。對于不考慮計算的星體以及原因如下。根據計算數據，冥王星距離太陽太遠，附近太陽常數極小，約0.9 W/m2，其紅外輻射平均密度和反照輻射密度不到0.2 W/m2，可忽略不計。水星，金星沒有自然衛星，木星之外行星自然衛星距離太陽遠，可忽略不計算。火星的兩顆自然衛星形狀不是規則球體，太陽常數相對較小，也可不計算，或視情況定。故對于行星自然衛星，只計算地球的自然衛星月球對航天器面元外熱流的影響。

從表3可知，航天器在太陽系中所受外熱流組成由其位置決定。在太陽輻射極限高度范圍內，沒有行星的遮擋情況下，航天器外熱流主要是太陽輻射外熱流。在靠近某一行星，進入其極限高度后，才受這一行星的紅外輻射和反照輻射的影響。經計算，各行星以及地球衛星月球對航天器外熱流計算的影響范圍沒有交集。

表2 方案總結

表3 星體相關參數

圖1為用平行光法計算太陽輻射外熱流的絕對誤差。其中不同的線條代表了不同的β角，不同β角的誤差有一些差別，為了不失普遍性從0度到180度等間隔取8個角度，橫坐標為衛星面元距離太陽表面的高度，縱坐標為平行光法計算的絕對誤差，單位為W/m2。從圖中可以看到，隨航天器高度升高，計算誤差有降低的趨勢。當航天器高度超過22 000 000 km，約為32個太陽半徑，平行光法計算誤差小于0.2W/m2。本文方案，當航天器高度小于22 000 000 km，則用積分法。故本方案計算太陽輻射外熱流誤差小于0.2W/m2。

圖1 太陽輻射外熱流平行光法計算絕對誤差

對于星體紅外輻射外熱流計算誤差，以金星為例，圖2為用平行光法計算平均距日距離下金星紅外輻射外熱流的絕對誤差。其中不同的線條代表了不同的β角，從0度到180度等間隔取8個角度，橫坐標為航天器面元距離金星表面的高度，縱坐標為平行光法計算的絕對誤差，單位為W/m2。從圖中可以看到，隨航天器高度升高，計算誤差有降低的趨勢。當航天器高度超過13 200 km，約2.18個金星半徑，平行光法計算誤差小于1 W/m2。本文方案，當航天器高度小于13 200 km，則選用文獻[2]中的積分法。本方案誤差小于1 W/m2，絕大部分計算值相對誤差小于3%，個別點如β在特殊角度如90度左右時相對誤差較大，但絕對誤差很小，小于1 W/m2。文獻[3]中MC算法相對誤差小于3%。然而文獻[3]中MC算法發射100 000條光線用于計算，效率低，本方案綜合考慮效率和精度問題，在個別點的計算上相對誤差雖大，但絕對誤差很小，且用本方案的方法不需要發射大量的光線進行計算，在誤差允許的范圍內，提高了效率。

對于星體反照輻射外熱流計算誤差，以地球為例，圖3為用近似法計算平均距日距離下地球反照輻射外熱流誤差。其中不同的線條代表了不同的Φ，橫坐標為航天器面元距離地球表面的高度，縱坐標為近似法計算的絕對誤差，單位為W/m2。此外，還有許多影響反照輻射外熱流計算的其他因素，如面片法線與面片地球連線夾角等，我們取這些值使得計算產生最大的誤差。從圖中可以看到，計算誤差隨航天器高度升高，有先升高后降低的趨勢，其最大誤差約為20 W/m2。當航天器高度超過30 000 km，約4.69個地球半徑，近似法計算誤差小于4 W/m2。本文方案，當航天器高度小于30 000 km，則選用文獻[2]中的積分法。本方案誤差小于4 W/m2，絕大部分計算值相對誤差小于3%，個別點如Φ在特殊角度90度左右時相對誤差較大，但絕對誤差很小，小于4W/m2。

圖2 平均距日距離下金星紅外輻射外熱流平行光法計算絕對誤差

圖3 平均距日距離下地球反照輻射外熱流近似法計算絕對誤差

此方案在計算時，當外熱流計算值大于零時，計算遮擋比，某些情況下需要積分計算，綜合來看，本方案效率較高。

3 結 論

文中給出了太陽系行星際軌道航天器外熱流計算方案，由定義以及計算結果驗證了其正確性，且效率和精度均較高。計算方法采用了積分法，平行光線法，近似法，插值法，考慮了面片的遮擋計算和行星際星體實際位置關系對計算的影響。計算中判斷一次外層面片，一次互視，做標記；用效率高，準確率高的方法計算外熱流，大于零，才做遮擋判斷，從而提高了計算效率。

[1]張濤,孫冰.計算近地軌道航天器空間外熱流的RUD方法[J].宇航學報，2009（1）:338-343.

[2]楊賢榮，馬慶芳，等.輻射換熱角系數手冊[M].北京:國防工業出版社，1982.

[3]翁建華，潘增富，閔桂榮.空間任意凸面的軌道空間外熱流計算方法[J].中國空間科學技術，1994（2）: 11-18.

[4]翁建華，潘增富，閔桂榮.任意形狀凹面和相互可視表面φ2、φ3的分析計算[J].中國空間科學技術，1994（3）:9-16.

[5]徐向華，程雪濤，梁新剛.圓形太陽同步軌道衛星的空間熱環境分析 [J].宇航學報，2012，33（3）: 399-404.

[6]胡日查，郭亮，劉春龍.非典型圓形軌道空間光學遙感器外熱流計算[J].計算機仿真，2015，32（7）: 60-64.

[7]王宇寧.上面級軌道外熱流算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2010.

[8]張濤，孫冰.基于STL文件和有限元法的在軌航天器關鍵部件熱計算[J].航空動力學報，2010，25（5）：999-1004.

[9]劉欣，潘增富.衛星在軌太陽輻射熱流的簡化計算方法[J].中國空間科學技術，2012，32（4）:15-21.

[10]關奉偉，劉巨，于善猛，等.空間光學遙感器熱試驗外熱流模擬及程控實現[J].中國光學，2014，7（6）: 982-988.

[11]劉巨.太陽同步圓軌道空間相機瞬態外熱流計算[J].中國光學，2012，5（2）:148-153.

[12]王宇寧，魏承，趙陽.考慮軌道攝動的外熱流計算分析[J].上海航天，2012，29（5）:48-53.

[13]盧威，黃家榮，鐘奇.載人運輸飛船多模式和姿態的外熱流[J].中國空間科學技術，2011，31（1）:25.

[14]孫創，夏新林，戴貴龍.飛行器復雜外結構的環境熱流計算方法[J].宇航學報，2011，32（3）:683-687.

[15]潘晴.基于反向蒙特卡羅法的飛行器空間外熱流計算[D].上海：上海交通大學，2012.

Study of external heat flux calculation method for interplanetary spacecraft in solar system

LIU Yang1，2，PENG Xiao-dong1，ZHANG Han-xun1，GUO Song1，2，MING Xing3
（1.National Space Science Center，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China；3.Academy of Opto-electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，China）

Focus on the problem that the domestic traditional external heat flux calculation algorithm and some foreign commercial software only support single planet satellites'external heat flux calculation，this paper comes up with a solution which combining with the method of integration，the method of parallel light，the approximation method and the interpolation method.In the solution，the influence of planetary elliptical orbit and the occlusion of spacecraft's faces are considered.Simulation results show that the solution is in accordance with external thermal properties of the interplanetary orbit，meanwhile its computational efficiency and precision is high.

external heat flux；view factor；interplanetary orbit；spacecraft；radiation heat transfer

TN92

A

1674-6236（2017）09-0001-05

2016-07-07稿件編號：201607066

中國科學院科研裝備研制項目（YZ201309）

劉 洋（1991—），女，山西陽泉人，博士。研究方向：航天系統建模仿真與可視化。