基于干擾觀測器的高超聲速飛行器雙冪次滑模控制研究

姜定國，劉 蓉，楊 帆

（1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京210016；2.南京航空航天大學(xué) 無人機(jī)研究院 中小型無人機(jī)先進(jìn)技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210016）

基于干擾觀測器的高超聲速飛行器雙冪次滑模控制研究

姜定國1，劉 蓉2，楊 帆1

（1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京210016；2.南京航空航天大學(xué) 無人機(jī)研究院 中小型無人機(jī)先進(jìn)技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210016）

針對模型參數(shù)不確定和外界未知干擾對高超聲速飛行器的影響，提出基于干擾觀測器的雙冪次滑模控制策略。首先利用插值擬合高超聲速飛行器在巡航段的氣動參數(shù)，從而建立精確的縱向模型；然后采用輸入-輸出反饋線性化方法，解除多變量之間的耦合關(guān)系；同時利用干擾觀測器逼近未知干擾，并采用基于滑模方法解決非匹配不確定性的問題。最后，針對滑模控制中抖振的問題，加入雙冪次進(jìn)行改進(jìn)。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，該方法可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，并且擁有良好的跟蹤性能和魯棒性能。

高超聲速飛行器；干擾觀測器；雙冪次；滑模；抖振

由于高超聲速飛行器飛行環(huán)境大范圍[1-2]變化，氣動參數(shù)動態(tài)變化劇烈并存在外界氣動干擾；建模得到的面向控制的飛行器模型與實(shí)際模型存在一定的不匹配，即建模的不確定性。以上原因?qū)е赂叱曀亠w行器存在較大的不確定性，這些不確定性將對高超聲速飛行器控制的穩(wěn)定性，快速性產(chǎn)生不利的影響。因此研究解決具有模型不確定性的高超聲速飛行器動態(tài)特性分析問題，具有非常重要的意義。

目前針對高超聲速飛行器不確定性問題，很多學(xué)者直接從控制器設(shè)計(jì)方面著手，不確定性視為一種擾動，將其假定在一定的范圍內(nèi)，并引入到控制器的設(shè)計(jì)中，如文獻(xiàn)[3-4]。然而這種研究方法并沒有分析不確定因素的物理本質(zhì)，沒有具體反映某一特定的不確定因素對動態(tài)系統(tǒng)的影響，如此對飛行器不確定參數(shù)的分析并不能精確反映出真實(shí)條件飛行器的動態(tài)特性和控制特性。文獻(xiàn)[5-9]分別運(yùn)用反步控制、滑模控制、魯棒控制和自適應(yīng)動態(tài)面控制等控制方法克服了外界干擾以及不確定因素的影響。然而，由于飛行器自身對飛行過程中系統(tǒng)的暫態(tài)性和飛行精度要求比較高，當(dāng)外界干擾為非周期性的信號時，上述方法很難保證系統(tǒng)的暫態(tài)性。文獻(xiàn)[10-11]分析了高超聲速飛行器的不確定和外部干擾。文獻(xiàn)[12]針對多輸入多輸出系統(tǒng)的不確定性干擾采取滑模的控制方法，但是抖振并沒有得到明顯的改善。

文中利用基于干擾觀測器的雙冪次的方法并加入?yún)?shù)不確定性的模型設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器的縱向模型的滑模變結(jié)構(gòu)控制器。在反饋線性化得到的模型中加入不確定參數(shù)變化，然后設(shè)計(jì)控制器并利用Lyapunov函數(shù)驗(yàn)證其穩(wěn)定性。為了驗(yàn)證該方法的有效性，對標(biāo)稱模型和參數(shù)攝動的模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，表明基于干擾觀測的雙冪次滑模對高超聲速飛行器的非線性控制具有指令跟蹤行和魯棒性。

1 高超聲速飛行器縱向建模

1.1 非線性數(shù)學(xué)模型

該飛行器在高超聲速巡航飛行條件下的縱向運(yùn)動模型描述為[13-15]：

氣動力和氣動力矩表示為：

S表示機(jī)翼浸潤面積，cA平均氣動弦長，Cl，Cd，CT，Cm表示升力系數(shù)，阻力系數(shù)，推力系數(shù)，俯仰力矩系數(shù)。

其中，x=[V，γ，α，q，h]T表示高超聲速飛行器的非線性的5個狀態(tài)，分表是速度，航跡角，迎角，俯仰角速率，高度。

發(fā)動機(jī)推力計(jì)算公式為：

發(fā)動機(jī)動態(tài)方程采用二階系統(tǒng)模型：

模型的控制輸入為發(fā)動機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值 βc和升降舵偏轉(zhuǎn)δe，輸出量為速度V和高度h，y=[V h]T，選定阻尼ζ=0.7，固有頻率ωn=5 rad/s。

在分析高超聲速飛行器的模型的時候，有必要考慮其內(nèi)部干擾和不確定性，采用所假定的額定值附加一個變化-Δ來表示參數(shù)的不確定性，即：

m，Jy，cA，Sw，ρ分別表示飛行器質(zhì)量，轉(zhuǎn)動慣量，氣動弦長，機(jī)翼浸潤面積和大氣密度。

1.2 輸入-輸出反饋線性化

文中所提出的基于雙冪次滑模的高超聲速飛行器控制的目的是保證飛行器的飛行速度V和飛行高度h在給定的控制輸入矢量范圍內(nèi)能快速跟蹤到指定值Vc和hc。式（1）～（5）對輸出飛行速度V和飛行高度h采用全狀態(tài)反饋線性化處理，即對飛行

速度V和飛行高度h分別微分n和m次，直到控制輸入βc或δe出現(xiàn)在微分式子中。于是有：

將輸出飛行速度的3次微分和飛行高度h的4次微分表示為：

假定的額定值附加一個變化Δ的來表示參數(shù)的不確定性輸出飛行速度的3次微分和飛行高度h的4次微分表示為：

2 基于干擾觀測器雙冪次滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 控制器設(shè)計(jì)

假設(shè):參數(shù)的確定性是有界的，|ΔFV|＜MV，|ΔFh|＜Mh（MV＞0，Mh＞0）BBT是非奇異矩陣，（BBT）-1是存在的。

根據(jù)高超聲速飛行器的模型選擇如下的滑模面；

其中λV，λh是定值，eV（t）=V-Vd，eh（t）=h-hd是速度和高度的跟蹤誤差，積分項(xiàng)用來消除靜態(tài)誤差。

對（20）微分后：

雙冪次設(shè)計(jì)如下：

其中，kV1，kV2，kh1，kh2＞0 0＜αV，αh＜1，βV，βh＞1，sgn（SV），sgn（Sh）是符號函數(shù)。

2.2 非線性干擾觀測器設(shè)計(jì)

考慮系統(tǒng)受到的外界干擾和不確定性，令：

系統(tǒng)化為如下形式：

考慮速度跟蹤非線性控制，設(shè)計(jì)如下的干擾觀測器的狀態(tài)：

設(shè)計(jì)的速度觀測器為：

為了簡化問題，通常將L1（x）取為常數(shù)l0，即：

同理，高度的非線性觀測器為：

2.3 穩(wěn)定性分析

選擇系統(tǒng)Layapunov函數(shù)：

對（28）求導(dǎo)：

對（29）進(jìn)一步推導(dǎo)得：

V&≤-KV1它是負(fù)定的。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于干擾觀測器的雙冪次滑模的可行性，在MATLAB/simulink下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，高超聲速飛行器的平衡條件為：

選取仿真參數(shù)如下：

為了驗(yàn)證方法的魯棒性，選取最大不確定參數(shù)變化如下：

仿真結(jié)果如下：

圖1 標(biāo)稱模型和不確定性模型對速度的響應(yīng)

圖2 標(biāo)稱模型和不確定性模型對高度的響應(yīng)

從圖1和圖2看出在參數(shù)攝動在時，速度跟蹤出現(xiàn)很小的超調(diào)，高度跟蹤出現(xiàn)了細(xì)微的穩(wěn)態(tài)誤差，因此對速度和高度的單獨(dú)控制取得了良好的控制效果。

圖3 標(biāo)稱模型和不確定性模型對升降舵的響應(yīng)

圖4 標(biāo)稱模型和不確定性模型對調(diào)節(jié)閥的響應(yīng)

從圖3和圖4看出，高超聲速的控制輸入的升降舵和調(diào)節(jié)閥具有很小的抖動，且從軌跡來看，參數(shù)攝動對軌跡變化影響小，驗(yàn)證了該方法具有較好的魯棒性。仿真表明，基于干擾觀測器的雙冪次滑模對高超聲速飛行器有較好的跟蹤性和魯棒性。

4 結(jié) 論

文中針對具有強(qiáng)非線性、不確定性的高超聲速飛行器外環(huán)穩(wěn)定跟蹤控制問題，設(shè)計(jì)了基于干擾觀測器的雙冪次滑模非線性控制器。控制器利用了滑模方法在處理非線性問題時的獨(dú)特優(yōu)越性，并采用干擾觀測器解決非線性干擾的問題。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器實(shí)現(xiàn)了高超聲速飛行器外環(huán)穩(wěn)定跟蹤控制，改善了同時存在內(nèi)部參數(shù)攝動和外部未知干擾下的飛行控制性能，具有良好的跟蹤性能和魯棒性能。

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Double power reaching law based sliding mode control for hypersonic vehicle based on disturbance observer

JIANG Ding-guo1，LIU Rong2，YANG Fan1
（1.College of Automation Engineering，NUAA，Nanjing 210016，China；2.Key Laboratory of Advanced Technology for Unmanned Aerial Vehicle UAV Research Institute，NUAA，Nanjing 210016，China）

The intelligence-nonlinear control scheme via double power reaching law based sliding mode control method is proposed to solve the problems of model uncertainties and unknown outside disturbances.Firstly，the aerodynamic parameters of the morphing vehicle are replaced with curve-fitted approximation in order to build the accurate model for the purpose of control design in the hypersonic flight.Then the nonlinear vehicle model is transformed into the strict feedback multi-input/multi-output nonlinear system by using the input-output feedback linearization approach.At the same time，the disturbance observer is used to approximate the unknown disturbance，and the sliding mode method is used to solve the problem of non matching and uncertainty.Finally，according to the buffeting problem in sliding mode control，the double power is improved.Finally，simulation results show that the proposed method can ensure the global stability of the closed-loop system，and has good tracking performance and robust performance

hypersonic vehicle；disturbance observer；double power；sliding mode；buffeting

TN249

A

1674-6236（2017）09-0096-05

2016-07-11稿件編號：201607089

總裝預(yù)研基金資助項(xiàng)目（51325010601）

姜定國（1990—），男，安徽天長人，碩士研究生。研究方向：控制工程。