基于PID算法的四旋翼飛行控制器設(shè)計(jì)

楊 蔚，趙雪峰，李 陳，楊生蘭

（1.國網(wǎng)四川省電力公司檢修公司 四川 成都，610000；2.電子科技大學(xué) 四川 成都611731）

基于PID算法的四旋翼飛行控制器設(shè)計(jì)

楊 蔚1，趙雪峰2，李 陳1，楊生蘭1

（1.國網(wǎng)四川省電力公司檢修公司 四川 成都，610000；2.電子科技大學(xué) 四川 成都611731）

飛行控制系統(tǒng)很大程度上決定了飛行器的性能。本文主要對四旋翼飛行器的建模和飛行控制算法進(jìn)行研究。首先根據(jù)四旋翼的動(dòng)力學(xué)特性建立其數(shù)學(xué)模型；然后設(shè)計(jì)PID姿態(tài)控制器和位置控制器分別實(shí)現(xiàn)對四旋翼姿態(tài)和位置的控制；最后利用MATLAB/simulink工具對算法進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的PID控制器可以有效地對四旋翼飛行器進(jìn)行控制。

四旋翼；建模；PID控制；MATLAB仿真

由于四旋翼具有結(jié)構(gòu)簡單，價(jià)格低廉，易于維護(hù)和制造的特點(diǎn)，使得它成為空中作業(yè)的理想工具。它不僅應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域，同時(shí)也吸引了國內(nèi)外大量研究人員對四旋翼飛行器的建模和飛行控制算法進(jìn)行研究。如澳大利亞國立大學(xué)研究的X-4Flyer項(xiàng)目[1]對四旋翼建模后，并設(shè)計(jì)了SISO的線性控制器實(shí)現(xiàn)了對飛行器姿態(tài)的控制。美國斯坦福大學(xué)的STARMAC工程[2]以X-4Flyer為平臺(tái)，設(shè)計(jì)了滑模控制器實(shí)現(xiàn)了飛行器的航點(diǎn)跟蹤功能。瑞士洛桑聯(lián)邦科技學(xué)院的OS4項(xiàng)目[3]根據(jù)運(yùn)動(dòng)特性建立了基于歐拉角的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了反步控制算法[4]、滑模控制算法[5]、PID和LQR控制器[6]對飛行器進(jìn)行控制，對比了這幾種算法的優(yōu)劣。文獻(xiàn)[7]中，作者針對多變量非線性的四旋翼數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了LQR和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制器兩種控制器，并通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性。近年來又有學(xué)者提出了自適應(yīng)控制[8]、模糊控制[9]、遺傳算法[10]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法相結(jié)合的控制算法，并取得一定的進(jìn)展。

文中在推導(dǎo)四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的基礎(chǔ)上建立了狀態(tài)空間模型；利用PID設(shè)計(jì)了姿態(tài)穩(wěn)定和位置穩(wěn)定控制律；并對所設(shè)計(jì)的控制律進(jìn)行了Matlab仿真驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

四旋翼的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是由兩個(gè)相互垂直的剛性結(jié)構(gòu)體構(gòu)成的十字型機(jī)架，在4個(gè)角上分別安裝上直流電機(jī)。根據(jù)控制4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速產(chǎn)生不同的升力從而控制飛機(jī)作出相應(yīng)的動(dòng)作。

圖1 四旋翼結(jié)構(gòu)圖

四旋翼在空間共有6個(gè)自由度，分別繞機(jī)體坐標(biāo)系x，y，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和飛行器質(zhì)心沿導(dǎo)航坐標(biāo)系x，y，z軸的線運(yùn)動(dòng)，因此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)子系統(tǒng)，四旋翼的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)[12]，在四旋翼運(yùn)動(dòng)過程中涉及到運(yùn)動(dòng)參量在機(jī)體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換過程可以由旋轉(zhuǎn)矩陣實(shí)現(xiàn)[13]。由數(shù)學(xué)知識可得轉(zhuǎn)換矩陣如下：

1.1 線運(yùn)動(dòng)

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律，質(zhì)心在合外力的作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中F=F1+F2+F3+F4，其中為每個(gè)旋翼產(chǎn)生的升力，k為升力系數(shù)，ωi為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

由式（1）（2）（3）可得系統(tǒng)的線運(yùn)動(dòng)方程

1.2 角運(yùn)動(dòng)

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)定律，飛行器在合外力距的作用下，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：

其中J表示飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ω表示飛行器繞機(jī)體坐標(biāo)系各個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度矢量。

由于四旋翼是一個(gè)對稱結(jié)構(gòu)，所以

在不考慮電機(jī)的陀螺效應(yīng)的基礎(chǔ)上，

其中M1表示旋翼產(chǎn)生的拉力作用在機(jī)體上產(chǎn)生的力矩：

M2表示旋翼的反扭力作用在機(jī)體上的力矩：

令U2，U3，U4分別表示機(jī)體以XYZ軸為轉(zhuǎn)動(dòng)軸的合力，

由式（7）～（10）得力矩表達(dá)式：

由式（4）（5）（6）（11）可得四旋翼的角運(yùn)動(dòng)方程為：

2 PID控制器設(shè)計(jì)

對四旋翼的控制包括姿態(tài)控制和位置控制，一般狀態(tài)控制為內(nèi)環(huán)控制，位置控制為外環(huán)控制。外環(huán)控制器的作用是解算出為了到達(dá)預(yù)定的位置期望的姿態(tài)角，然后將該期望角度作為內(nèi)環(huán)控制器的輸入，讓內(nèi)環(huán)控制器跟隨輸入，因此內(nèi)環(huán)的控制速度要快于外環(huán)的控制速度。四旋翼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 四旋翼結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

由系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和表1的參數(shù)可以求解出系統(tǒng)3個(gè)姿態(tài)角的傳遞函數(shù)如下：

根據(jù)此傳遞函數(shù)分別為每個(gè)姿態(tài)角設(shè)計(jì)雙閉環(huán)PID控制系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)采用PI控制角速度，外環(huán)采用PID控制系統(tǒng)姿態(tài)角的角度.

則內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

令外環(huán)PID控制器的輸出

同理可以求得俯仰角θ，偏航角ψ的內(nèi)外環(huán)PID參數(shù)，如表2所示。

表2 姿態(tài)角PID參數(shù)

2.2 位置控制器設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)位置PID控制器時(shí)，假設(shè)偏航角始終為0，飛行器的前后，左右運(yùn)動(dòng)只是通過俯仰和滾轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)，并設(shè)置俯仰和滾轉(zhuǎn)角都小于20度，因此，在小角度的情況下，可以將系統(tǒng)的非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型。根據(jù)系統(tǒng)的平動(dòng)模型和結(jié)構(gòu)參數(shù)表1，可以得出飛行器在X軸方向上的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

令位置PID控制器的輸出為：

同理可以得出四旋翼在Y軸和Z軸方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)PID的參數(shù)。至此，位置PID控制器設(shè)計(jì)完成，飛行器在XYZ 3個(gè)方向上的PID參數(shù)匯總?cè)绫?所示。

3 仿 真

對于四旋翼的建模和控制算法的驗(yàn)證可以通過實(shí)際測試[14]和仿真的方法來進(jìn)行，文中利用MATLAB的Sinmulink工具箱對基于PID算法的四旋翼姿態(tài)控制和位置控制進(jìn)行仿真[15]。

表3 位置控制PID參數(shù)

3.1 姿態(tài)角仿真

由于四旋翼的結(jié)構(gòu)對稱性，俯仰角，滾轉(zhuǎn)角的響應(yīng)曲線相同，如圖2（a）所示，偏航角的仿真效果如圖2（b）所示。

圖2 姿態(tài)角仿真效果

3.2 位置仿真

1）設(shè)置XYZ軸的輸入信號為幅度為1，占空比為50%的方波信號，得到系統(tǒng)在方波信號下沿各個(gè)軸的響應(yīng)曲線，其仿真結(jié)果圖3（a）（b）所示。由于Y軸方向上的相應(yīng)和X方向上的數(shù)學(xué)模型相同，所以這兩個(gè)方向上的響應(yīng)曲線相同。

2）為了驗(yàn)證對正弦信號的相應(yīng)情況，設(shè)置期望的X，Y軸按照如下的正弦信號變化，

對PID位置控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到系統(tǒng)在XY軸方向上的響應(yīng)曲線，仿真結(jié)果如圖4（a）（b）所示。

從仿真結(jié)果可以看出，基于PID的位置控制可以對正弦信號進(jìn)行跟蹤，因此可以使得使飛行器做出復(fù)雜的飛行動(dòng)作。

4 結(jié) 論

文中先對四旋翼飛行器進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，對四旋翼的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析，之后設(shè)計(jì)了PID雙閉環(huán)姿態(tài)控制器和PID位置控制器，利用MATLAB對算法進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明設(shè)計(jì)的PID飛行控制算法能有效的對飛行器的姿態(tài)和位置跟蹤進(jìn)行有效地控制。

圖3 位置方波信號跟蹤效果

圖4 正弦信號位置跟蹤效果

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Controller design of quadrotor aircraft baesd on PID

YANG Wei1，ZHAO Xue-feng2，LI Chen1，YANG Sheng-lan1
（1.State Grid Sichuan Electric Power Maintenance Company，Chengdu 610000，China；2.University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The flight control system largely determines the performance of the aircraft.This paper mainly studies the modeling and flight control algorithms of the Quadrotor aircraft.First the mathematical model is established according to the dynamic characteristics of Quadrotor.Then we design PID attitude controller and position controller，which realizes the control of quadrotor attitude and position.Finally，the algorithm is simulated using Matlab/Simulink tools.The simulation results show that the PID controller designed in this paper can effectively control the Quadrotor aircraft

quadrotor；modeling；pid control；matlab simulation

TN96

A

1674-6236（2017）09-0101-04

2016-07-04稿件編號：201607019

國網(wǎng)四川省電力公司科技項(xiàng)目（SGSCJX00YJJS1500451）

楊 蔚（1978—），男，云南江川人，工程師。研究領(lǐng)域：無人機(jī)在輸電線路上的應(yīng)用。