一類具有離散時滯和分布時滯的BAM神經網絡的全局耗散分析

譚 亮, 鐘守銘

(電子科技大學 數學科學學院, 四川 成都 611731)

一類具有離散時滯和分布時滯的BAM神經網絡的全局耗散分析

譚 亮, 鐘守銘*

(電子科技大學 數學科學學院, 四川 成都 611731)

研究了帶有離散時滯和分布時滯的BAM神經網絡的全局耗散性問題;利用Lyapunov穩定性理論和線性矩陣不等式，通過構造Lyapunov泛函，得到了判定具有時變混合時滯的BAM神經網絡系統是全局耗散的新準則;通過實例仿真，表明了所得結論的有效性.

雙向聯想記憶(BAM)神經網絡； 時變時滯； 全局耗散； Lyapunov穩定性理論； 線性矩陣不等式

B. Kosko[1-2]將單層單向聯想記憶網絡推廣到雙層雙向結構，提出了雙向聯想記憶(BAM)神經網絡系統，迄今已將BAM神經網絡系統應用于聯想記憶、人工智能、最優化等方面，取得了許多成就[3-5].由于神經元之間交換信息及信號傳輸等實際過程都存在信息延遲，時滯將導致網絡系統的性能發生改變，從而使穩定的系統變得不穩定，甚至使系統的演化變得更加復雜.但是，可以通過控制時滯來優化動力系統[5]，所以研究有時變時滯的BAM神經網絡真實地模擬現實處理信息,具有深遠的實際意義[3-4].

近年來，時變時滯神經網絡耗散性的研究得到了越來越多的關注:文獻[6-10]研究了具有時變時滯的BAM神經網絡的指數穩定性和全局指數耗散性,文獻[11]討論了BAM神經網絡系統平衡點的全局漸近穩定性問題,文獻[12]通過線性矩陣不等式研究了BAM神經網絡不確定時滯系統的魯棒耗散性,文獻[13]通過構造合適的Lyapunov函數研究了具有無約束時滯神經網絡的全局耗散性,文獻[9]利用M矩陣以及線性矩陣不等式的形式研究了常時滯的神經網絡的耗散性.這些研究對神經網絡全局耗散性能的分析非常重要，在工程中也有廣泛的應用[14-18].本文通過構造Lyapunov泛函,建立判定BAM神經網絡系統全局耗散的新準則，以及實例仿真驗證了所得結論的有效性.

1 問題描述

考慮如下帶有離散時滯和分布時滯BAM神經網絡系統:

(1)

ui和vj分別表示i層和j層的神經元狀態.

(2)

其中u1、u2、σ、τ均為正實數,i=1,2,…,n,j=1,2,…,m.

時滯核函數Kij,Pji:[0,∞)→[0,∞)分段連續，且滿足

(3)

神經元激勵函數hi、wj滿足如下假設:

1)hi、wj在R上有界，i=1,2,…,n,j=1,2,…,m;

(4)

(5)

其中

由hi、wj滿足假設的條件可推得激勵函數gi、fj滿足如下條件：

考慮系統(5)的初始條件為:

其中φi(s)、φj(s)在(-∞,0]上連續且有界.

定義 1[13]BAM神經網絡系統(5)稱為耗散系統，如果存在緊集Ω∈Rn+m，φi(s)、φj(s)是連續有界函數，使得系統(5)的解x(t,φ)、y(t,φ)滿足：存在T>0,對?t≥T有[xT(t,φ),yT(t,φ)]T∈Ω,則Ω是系統(5)的全局吸引子集.

定義 2[13]假設Ω是BAM神經網絡系統(5)的全局吸引子集，那么系統(5)被稱為全局指數耗散系統，如果存在緊集Ω1，滿足Ω?Ω1?Rn+m，使得?ξ∈Rn+mΩ1，存在M(ξ)>0,α>0，滿足

則Ω1是全局指數吸引子集，其中

引理 1[19]如果a、b是n維實向量，P是一個n×n正定矩陣，則有

2aTb≤aTP-1a+bTPb.

(6)

(7)

2 主要結果及證明

為了定理敘述方便，先定義一些必要的參數和相關的矩陣.令

(8)

(9)

證明 定義Lyapunov泛函

(10)

其中

對Vi(t)(i=1,2,3)沿著系統(5)的軌跡求導得

運用引理1，存在正定的矩陣P滿足

由于τ<1,σ<1,同理有

運用不等式對任意a,b∈R有2ab≤a2+b2，可得:

即得:

(14)

由引理2可得

定理 2 BAM神經網絡系統(5)是全局指數耗散系統，Ω1是全局吸引子集，如果Ω1滿足

證明 取泛函

對V(t)沿著系統(5)的軌跡求導可得

其中(xT(t),yT(t))T∈Rn+mΩ1.對(15)式的兩端積分可得

因此,Ω1是全局指數吸引子集，系統(5)是全局指數耗散系統.

3 實例仿真

考慮如下的模型:

1) 驗證定理1，取相關的參數如下：

可以算得

令u1=0.16,u2=0.1,Λ1、Λ2為單位矩陣，經LMI驗證：當σ值在0.1～0.9變化時，τ的最大值均可取到0.999 9；反之當τ的值在0.1～0.9變化時，σ的最大值均可取到0.999 9.所以本文的結論對時滯有較大的可行范圍.

2) 為了方便驗證定理2，依然取與定理1中相同的矩陣參數,且令:

根據定理2可知系統(5)是全局指數耗散系統，而且

因此Ω1是全局指數吸引子集，其中0<α<4.

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2010 MSC：34D20; 92B20

(編輯 周 俊)

Global Dissipativity of a Class of BAM Neural Networks with Discrete and Distribute Time Delays

TAN Liang, ZHONG Shouming

(SchoolofMathematicsScience,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu611731,Sichuan)

In this paper, we investigate global dissipativity for BAM neural networks with discrete and distribute delays. The Lyapunov stability and the linear matrix inequality (LMI) approach are employed in our work. By establishing a new Lyapunov functional, we obtain novel criteria for global dissipativity analysis. Some numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the proposed method.

bi-directional associative memory; time-varying delays; global dissipativity; Lyapunov stability method; linear matrix inequality

2015-10-26

國家自然科學基金(61273015)

O175.13

A

1001-8395(2017)01-0011-07

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.01.002

*通信作者簡介：鐘守銘(1955—),男,教授,主要從事動力系統與控制論的研究,E-mail:zhongsm@uestc.edu.cn