探究四川省PM2.5污染的空間分布

甘茂林， 呂王勇,2*， 符 璐

(1. 四川師范大學 數學與軟件科學學院, 四川 成都 610066; 2. 可視化計算與虛擬現實四川省重點實驗室, 四川 成都 610066)

探究四川省PM2.5污染的空間分布

甘茂林1， 呂王勇1,2*， 符 璐1

(1. 四川師范大學 數學與軟件科學學院, 四川 成都 610066; 2. 可視化計算與虛擬現實四川省重點實驗室, 四川 成都 610066)

為探究四川省21個市州PM2.5污染的空間分布,有效地利用數據、減少信息損失,將各市州的地理距離與經濟變量相關性相結合,構建地理-經濟變動空間權重矩陣來刻畫各市州之間的相互影響程度,并采用一種改進的Moran’s I 指數分析四川省PM2.5污染的空間分布情況,繪制Moran散點圖、局部Moran’s I指數集聚圖等將PM2.5污染直觀地呈現.結果表明:從整體看,四川省PM2.5污染呈現空間正相關性,高污染地區與高污染地區聚集;從局部看,成都平原城市群、川南城市群和少部分川東北城市群的城市PM2.5污染情況較嚴重，且呈現空間聚集狀態,而在攀西城市群、3個少數民族自治州以及少部分川東北城市群的城市自身的PM2.5污染較輕,但周圍城市污染較為嚴重, 呈現PM2.5污染空間負相關性.

地理-經濟變動空間權重矩陣; 改進Moran’s I 指數; 空間自相關; PM2.5

PM2.5是指環境空氣中空氣動力學當量值≤2.5 μm的顆粒物,也稱細顆粒物[1].PM2.5是霾的主要構成成分,是霧霾天氣的“罪魁禍首”.PM2.5攜帶大量的有毒有害物質,對人體的傷害極大.有研究指出,霧霾天氣對人體和環境造成的危害與空氣中PM2.5的濃度成正相關[2].2012年,我國增設PM2.5平均濃度限值,從此PM2.5進入人們的視線,并且成為大眾評價空氣質量好壞的一個重要指標.PM2.5在空間分布上往往表現出一定的規律性,根據Tobler的地理學第一定律:所有的地理事物都存在關系,但距離較近的事物比距離較遠的事物更有關系[3].對PM2.5空間分布的研究,一般采用空間統計分析方法.而空間自相關是空間統計分析的前提,是認識空間分布特征的方法之一[4].空間自相關能揭示空間變量的結構特征[5],其中Moran’s I指數是其最基本的測度.近年來,國內外學者對空間自相關的研究主要集中在地理空間權重矩陣的構造與選擇[4,6]、針對經濟問題的經濟空間權重矩陣的構造[7-9]、空間關系模型的選擇[10-12]及Moran’s I指數的應用與思考[13-15]等.本文提出一種將地理距離與經濟變量結合的新的空間權重矩陣,并采用改進的Moran’s I指數計算四川省21個市州PM2.5的空間自相關關系,了解四川省PM2.5污染的空間特征與分布情況.

1 研究方法

空間自相關分析是研究某空間單元與其相鄰空間單元之間,就同一屬性變量,通過統計方法,計算空間自相關性程度,進而分析這些空間單元在空間上分布現象的特征[16]. 空間自相關分析涉及到空間權重矩陣的構建、空間自相關的度量與檢驗、空間關聯的識別等[17].

1.1 地理-經濟變動空間權重矩陣 對于空間權重矩陣,其設定方法有多種,最常用的是采用鄰接標準或距離標準來構造空間權重矩陣.鄰接標準是指空間單元i與空間單元j的位置關系，若相鄰，則設置wij=1 ,否則設置wij=0.鄰接標準認為空間關系是否存在只取決于二者是否相接.對于某空間單元的不同鄰接空間單元,認為不同鄰接空間單元對該空間單元的影響程度是相同的,這在環境污染研究中是不符合客觀事實的.距離標準是指空間單元i與空間單元j的相互影響程度與距離有關:距離越近,影響程度越大；反之,則越小.一種常用的空間距離權重矩陣的定義如下:

(1)

其中dij表示空間單元i、j之間的地理距離.wij不僅可以用地理距離刻畫,也可采用經濟距離刻畫.yi、yj表示空間單元i、j的某一經濟變量,兩者通常具有相似的變化趨勢,以yi、yj作為自變量與因變量構建線性回歸方程

(2)

將標準殘差std(εij)作為元素構造空間經濟權重矩陣,即

(3)

若空間單元i與j的該種經濟變量相關關系越強,則(2)式的擬合效果越好,其殘差的波動范圍越小,標準殘差std(εij)就越小,導致wij越大；若兩地經濟變量的相關關系越弱,即兩地經濟變量的變化趨勢不相似,則(2)式的擬合效果越差,殘差波動范圍越大,標準殘差std(εij)就越大,導致wij變小.這種權值設定方法的優點是適應性強,因為隨著地區經濟的不斷發展,各地區間的經濟關系是不斷變化的,這種隨著地區經濟關系改變而動態變化的空間權重矩陣能夠更好地衡量各地區間的相關關系[7].顯然,以標準殘差構建的空間權重矩陣不是對稱的.

考慮到PM2.5隨著空氣的流動性和經濟發展對PM2.5的影響,本文將地理距離和經濟變量共同納入空間權重矩陣W的設定之中,即

(4)

其中

(5)

dij表示空間單元i、j之間的地理距離,std(εij)表示空間單元i、j經濟變量的標準殘差.wij越大,表明空間單元i、j之間的相互影響程度越大,關系越緊密;wij越小,表明空間單元i、j之間的相互影響程度越小.對角線元素wii=0,i=1,2,…,n,表示任意一個空間單元都不與自身發生空間關聯.該地理-經濟變動空間權重矩陣沒有簡單地考慮兩地之間的鄰接關系,而是將地理距離作為權值的一個因素,更加符合環境污染的實際情況,也符合Tobler的地理學第一定律.另一方面,地區經濟關系的變動在很大程度上帶動著環境的變化,加入經濟變量的空間權重矩陣能更好地反映各地區間的相關關系.

1.2 空間自相關統計量Moran’s I指數

1.2.1 傳統Moran’s I指數 空間自相關統計量有Moran’s I指數、Grary’s C指數、廣義G統計量.本文選擇使用最廣泛、統計意義最明顯的Moran’s I指數.全局Moran’s I指數用于分析整個研究區域的空間自相關性,局部Moran’s I指數用于分析每個空間單元與其周圍空間單元的自相關性.全局Moran’s I 指數和局部Moran’s I指數的公式[18-19]分別為:

(6)

(7)

1.2.2 改進Moran’s I指數 值得注意的是：xi表示空間單元i的觀測值,如1個月或者1個季度、1年獲得1個xi.當數據的時間間隔更短時,如1 h、1 d獲得1個xi,研究者往往取一段時間數據的均值作為xi,這造成空間單元信息的缺失,降低了最終結果的可信度.因此本文采用1種改進的Moran’s I指數,能更加有效地利用數據、減少信息的損失.

改進全局Moran’s I指數和改進局部Moran’s I指數的公式如下:

(8)

(9)

1.2.3 改進Moran’s I指數與傳統Moran’s I指數的關系 為了說明改進Moran’s I指數比傳統Moran’s I指數更合理,能更有效地利用數據,減少信息損失,現給出如下2個引理.

引理1 傳統全局Moran’s I指數

與改進全局Moran’s I指數

之間的關系為

其中A、B、X、Y都為常數.

證明 對改進全局Moran’s I指數進行變形可得

(10)

(11)

不妨令

則

(12)

(13)

因此,I′和I之間的關系可表示為

(14)

其中A、B、X、Y都為常數,得證.

引理 2 傳統局部Moran’s I指數

與改進局部Moran’s I指數

之間的關系為

其中C、D、E都為常數.

(15)

在傳統局部Moran’s I指數中,根據

對傳統局部Moran’s I指數進行變形得

(16)

不妨令

則

(17)

(18)

(19)

其中C、D、E均為常數,得證.

引理1和引理2表明,改進全局Moran’s I指數、改進局部Moran’s I指數比傳統全局Moran’s I指數、傳統局部Moran’s I指數包含了更多的數據信息,更加有效地利用數據,這與改進Moran’s I指數的初衷一致.

1.2.4 Moran’s I指數的顯著性檢驗 根據L. F. Lee[20]的矩陣算法推導出改進全局Moran’s I指數的期望與方差為：

(20)

Var(I′)=

(21)

其中,

同理,根據L. F. Lee[20]的矩陣算法推導改進局部Moran’s I指數的期望與方差為：

(22)

(23)

其中,

得到改進Moran’s I指數的期望、方差后,對Moran’s I指數進行顯著性檢驗,以確定造成此種關系是因為存在空間分布還是偶然因素.構造Z檢驗統計量

(24)

在α=0.05的顯著性水平下,若Z介于-1.96～1.96之間,表明在所研究的空間范圍內某現象分布的關聯性不明顯,空間自相關性較弱;若Z在(-1.96,1.96)之外,表明在所研究的空間范圍內某現象的分布具有顯著的相關性,空間相關性較強.

2 實證分析

2.1 數據預處理 本文從PM2.5歷史數據網站[21]搜集整理2015年1月1日至2015年9月30日四川省21個市州PM2.5的日平均濃度數據,欲探求四川省PM2.5空間分布情況.根據本文定義的地理-經濟變動空間權重矩陣,以各市州的市政府間的地理距離表示dij;以各市州2000年—2014年GDP數據擬合方程的標準殘差表示std(εij).根據(5)式構建地理-經濟變動空間權重矩陣并對該空間權重矩陣進行全局歸一化，得到歸一化的地理-經濟變動空間權重矩陣

(25)

(25)式中的非零元素表示四川省兩地之間的關聯程度：數值越大,兩地的相關性越大,相互影響程度越大;數值越小,兩地的相關性越小,相互影響程度越小.對角線上的0元素表示各地市均不與自身發生自相關.在該地理-經濟變動空間權重矩陣中,除0元素外,w2,19的值最小,為0.000 725,表示自貢與阿壩州的相關性最小,兩地的相互影響程度最小;w6,5的值最大,為0.006 36,表示綿陽與德陽的相關性最大,兩地的相互影響程度大.

2.2 空間自相關指標分析 根據改進全局Moran’s I指數(8)式和傳統全局Moran’s I指數(6)式,計算四川省21個市州改進全局Moran’s I指數和傳統全局Moran’s I指數,并分別對其進行顯著性檢驗.表1為四川省PM2.5污染的全局Moran’s I指數.

表 1 四川省PM2.5污染改進全局Moran’s I指數指數與傳統全局Moran’s I指數

由表1可知,傳統全局Moran’s I指數為0.024 3,其Z值處于(-1.96,1.96)之內,表明傳統全局Moran’s I指數未能探測出顯著空間正相性.

改進全局Moran’s I指數為0.599 5,表明四川省PM2.5污染的空間分布具有正相關性,在地理分布上呈現出集聚現象,其分布并不是處于完全的隨機狀態,而是受各市州PM2.5污染的影響.根據Z值為9.908 1，可以判斷四川省PM2.5污染的聚集狀態是顯著的,這是的確存在的空間分布而不是偶然因素造成的.四川省PM2.5整體呈現空間聚集現象,但不能保證每個市州的PM2.5污染都是空間聚集,也不能保證每個市州的空間狀態是顯著的.因此，每個市州的空間自相關性還需通過局部Moran’s I指數做進一步判斷.表2是四川省21個市州的局部Moran’s I指數及對應的Z值.

表 2 四川省PM2.5污染改進局部Moran’s I指數與傳統局部Moran’s I指數及Z值

以標準化PM2.5數據x*為橫坐標,nWx*為縱坐標繪制Moran散點圖.圖1為四川省PM2.5污染的Moran 散點圖.結果顯示,所有的點只分布在第一、二象限,其中成都、眉山等11個城市的PM2.5污染表現出高-高(H-H)的正相關關系集群,即高污染地區被高污染的其他地區所包圍;廣元、甘孜州等10個城市的PM2.5污染表現出低-高(L-H) 的負相關關系集群,即低污染地區被高污染的其他地區所包圍.

為了更好地分析污染的空間分布情況,本文使用ArcMap 10.2軟件將四川省PM2.5污染分布情況可視化.圖2為四川省PM2.5污染改進局部Moran’s I集聚圖.圖3為四川省PM2.5污染改進局部Moran’s I顯著性水平圖.由圖2可得,四川省PM2.5污染的空間分布規律非常明顯,四川盆地中心地帶的成都平原城市群,位于長江上游、川滇黔渝交界處的川南城市群和少部分川東北城市群的城市[22]的局部Moran’s I指數大于0,呈現PM2.5空間聚集分布.結合圖1可以得出這些城市處于H-H區域,其PM2.5污染情況較嚴重,呈現污染嚴重區域與污染嚴重區域的聚集,以川南城市群尤為突出.通過圖3顯著性水平圖可以看出川南城市群的聚集不是偶然出現的,而是由某一系統過程造成的.位于第一象限除德陽外的眉山、自貢等10個城市均通過5%的顯著性檢驗，成為PM2.5污染排放H- H顯著集聚中心.而在四川盆地邊緣地帶的攀西城市群、3個少數民族自治州以及少部分川東北城市群大多處于低污染被高污染圍繞的狀態,即這些城市自身的PM2.5污染較輕但周圍城市污染較為嚴重,呈現PM2.5污染空間負相關性.廣元和甘孜州的PM2.5污染與周圍城市的空間負相關性最大.位于第二象限除綿陽、廣安、攀枝花外的廣元、雅安等7個城市均通過5%的顯著性檢驗成為PM2.5污染排放L-H顯著集聚中心.

通過改進全局Moran’s I指數與改進局部Moran’s I指數比較分析,可以得出四川省PM2.5污染分布高值聚集占主導地位,整體呈現空間聚集分布,在不同的市州PM2.5的分布情況又有不同.PM2.5污染呈現這樣的空間分布的原因大概包括以下幾個方面:第一,由于地理距離較近,以成都為中心的城市群在成都經濟的高速發展下各自也發展迅速,人口的增多、工業的快速發展,導致成都平原城市群PM2.5高值顯著聚集.第二,川南城市群位于長江上游四川南部,川滇黔渝三省一市的交界處,幅員面積約4.42 萬km2,也是四川省域內人口稠密的地區之一.該城市群擁有較強的工業基礎和特色優勢產業,是成渝兩地經濟能量交換的區域,因此川南城市群PM2.5污染的空間正相關性最強.第三,川東北城市群是連接省內外的交通要塞、重要的經濟腹地.近年來,隨著達成鐵路、成南高速公路、廣南高速公路、達渝高速公路的建成通車,帶動了遂寧、南充、達州的交流和發展,增加了城市之間的相互影響,因此空間正相關性較強,而廣元、巴中兩市與秦嶺山脈相鄰,常年多風,因此PM2.5污染較輕.第四,攀西城市群與少數民族自治州的自然環境優美、旅游業發達,環境保護力度強,因此成為PM2.5污染較輕、空間負相關性強的地區.

3 結論

本文利用空間自相關分析對四川省21個市州的PM2.5污染的空間分布進行探究.考慮到經濟對于城市關系的影響,采用一種地理與經濟結合的動態空間權重矩陣刻畫21個市州之間的相互影響程度.這種空間權重矩陣不僅包含了基于地理距離的影響還包含地區間經濟發展的相關關系,更為深刻地刻畫了地區之間的相互影響程度,體現了地區關系的豐富內涵.

由于傳統Moran’s I指數對于數據的利用不夠有效,本文采用一種改進Moran’s I指數,它更能挖掘空間數據之間的自相關關系.通過這種動態空間權重矩陣和改進Moran’s I指數的計算分析,得出如下結論:

1) 從整體區域看,四川省PM2.5污染具有顯著空間聚集分布,呈現空間正相關性.

2) 從局部看,四川省PM2.5污染的空間分布規律比較明顯,成都平原城市群、川南城市群和少部分川東北城市群的城市PM2.5污染情況較嚴重,呈現污染嚴重區域與污染嚴重區域的聚集.在攀西城市群、3個少數民族自治州以及少部分川東北城市群自身的PM2.5污染較輕但周圍城市污染較為嚴重,呈現PM2.5污染空間負相關性.

3) PM2.5的空間自相關性與城市的經濟、地理位置、周圍城市的影響、交通等多方面因素存在一定的關系.

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2010 MSC：62P12

(編輯 陶志寧)

Exploring the Spatial Distribution of PM2.5in Sichuan Province

GAN Maolin1, LYU Wangyong1,2, FU Lu1

(1.CollegeofMathematicsandSoftwareScience,SichuanNormalUniversity,Chengdu610066,Sichuan；2.VisualComputingandVirtualRealityKeyLaboratoryofSichuanProvince,Chengdu610066,Sichuan)

To explore the spatial distribution of PM2.5in 21 cities in Sichuan Province, in order to use data effectively and reduce information damage, we combine the geographical distance of the cities and the correlation of economic variables to structure the geography-economic dynamic spatial weight matrix that describes the interaction. We analyze the spatial distribution of PM2.5in Sichuan Province by using an improved Moran’s I and drawing scatter diagram of Moran, cluster map of local Moran’s I, et al, to present the spatial distribution of PM2.5. The results show that the pollution of PM2.5has a positive correlation in Sichuan Province on the whole, and highly polluted area are clustered. From the local perspective, pollution of PM2.5of cities in Chengdu city-group, chuannan city-group and a few chuandongbei city-group are serious and the pollution shows spatial aggregation. But cities in panxi city-group, 3 ethnic autonomous prefectures and a few chuandongbei city-group are slightly polluted where pollution is more serious in surrounding urban. These cities show negative correlation of PM2.5pollution.

geography-economic dynamic spatial weight matrix; improved Moran’s I; spatial autocorrelation; PM2.5

2015-11-13

國家自然科學青年基金(11601357)、四川省教育廳自然科學重點項目(15ZA0030)和可視化計算與虛擬現實四川省重點實驗室項目(KJ201410)

X821

A

1001-8395(2017)01-0029-09

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.01.005

*通信作者簡介：呂王勇(1979—),女,副教授,主要從事數理統計與數據分析的研究,E-mail:lvwangy@163.com