考慮學習速度的小世界網絡上排污權拍賣策略演化

鄭君君，王向民，朱德勝，王 璐

(武漢大學經濟與管理學院，湖北 武漢 430072)

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考慮學習速度的小世界網絡上排污權拍賣策略演化

鄭君君，王向民，朱德勝，王 璐

(武漢大學經濟與管理學院，湖北 武漢 430072)

針對排污權拍賣中廠商信息交互結構對其策略演化的影響，運用網絡演化博弈方法，將小世界網絡引入到排污權統一價格拍賣的博弈分析之中。采用小世界網絡刻畫廠商的信息交互結構，同時將廠商的學習速度引入到博弈參與人的博弈策略更新規則中，并運用eclipse仿真研究廠商的策略演化與其學習速度及信息交互結構的關系。研究結果表明：廠商的策略收斂速度與學習速度、度正相關；與網絡聚類系數、社團結構數目先正相關、后反相關；社團內部廠商的策略收斂速度快于社團外部廠商，存在最優網絡聚類系數與最優社團結構數目。研究結果為排污權出讓方如何有效誘導競買方真實報價，提高雙方的決策效率提供了建議參考。

信息交互結構；策略更新規則；小世界網絡；學習速度

1 引言

所謂排污權交易，是指以滿足環境質量要求為基本前提，通過確立合法的污染物排放權并在一個專門的市場上進行買賣，據此達成對污染物排放量的控制。從本質上講，排污權交易屬于為了減少排污而通過市場機制實施總量控制的經濟手段。一套高效合理的交易機制對排污權交易市場上的資源優化配置起著舉重若輕的作用。2014年3月24日，國家財政部明確提出將在全國范圍內建立排污權有償使用和交易制度。拍賣作為市場化程度極高的交易機制，能夠通過信息披露以及激勵報價來揭示資源的真實價值，是信息不對稱環境下價值揭示與資源配置的有效手段[1-2]。近年來，拍賣交易機制應用于許多生產實踐中[3-5]，取得了很好的效果。將拍賣引入到排污權交易市場中[6-7]，誘導具有不同治污成本的廠商對排污權進行競價，不僅能夠揭示排污權的真實價值，還能促進資源的有效配置，從而實現排污權交易市場的高效運轉。然而，盡管拍賣從理論上已被證明是排污權交易的最佳機制，由于受到眾多不確定因素的影響，在實踐應用中卻不一定能達到理論預期。例如，英國政府的無線電頻譜拍賣取得了成功，而荷蘭政府采取同樣的方式拍賣無線電頻譜卻遭受失敗。究其原因，關于拍賣的理論研究存在諸多限制假設，而這些限制假設在實踐中通常難以滿足。如現有拍賣研究通常假定信息是外生的，忽略投標者的信息交互結構對投標策略的影響。事實上，拍賣信息具有內生性，多輪拍賣的投標者會在拍賣過程中不斷搜集信息以調整報價策略。不僅如此，污染廠商之間存在一個親疏有別的信息交互結構。排污權市場上的污染廠商主要包括熱電、化工企業、釀造企業和印染企業等。不論是網上電子競價，還是交易所實體競價，這些廠商由于經營類型不同、地理位置迥異，以及競爭與合作關系等因素，導致一些信息交互較為容易，而另一些信息交互比較困難。毫無疑問，這種親疏有別的信息交互結構對污染廠商的投標策略選擇會造成一定的影響。關于信息交互結構對拍賣投標者策略選擇的影響，現有文獻鮮有研究。究其原因，傳統拍賣所采用的數理推導方法在面臨頗具復雜性的信息交互結構時難以計算出解析解。近年來，實驗經濟學受到越來越多拍賣領域學者的關注。不過該類方法對實驗參與者的專業素質要求較高，實驗對象的主觀性對實驗結果影響較為明顯。因此，實驗經濟學方法較多應用于參與者較少的情況中，而一旦參與者數目較多，該方法不再適用。縱觀我國目前的排污權拍賣交易，一方面，網絡競價模式越來越頻繁地出現在地方環境交易所中，如北京環境交易所的電子交易平臺、天津排放權交易所的電子競價服務平臺、上海能源交易所的網上交易平臺等；另一方面，排污權的大規模、跨區域交易案例越來越多地被媒體所披露。有學者甚至根據以上現象提出了排污權交易證券化的設想[8]。種種跡象表明，隨著排污權拍賣交易在我國實踐的不斷發展與成熟，競價網絡化、跨區域交易、參與規模大將成為未來排污權拍賣的特征。基于以上背景，迫切需要引入新的工具方法來研究與探討此類問題。

復雜網絡為解決此類問題提供了一種嶄新的分析思路與研究框架。20世紀60年代，美國社會心理學家Stanley Milgram提出了“六度分離”理論，又稱“小世界效應”。在此基礎上，美國 Cornell大學理論和應用力學系的Watts和Strogatz于1998年正式給出了小世界網絡(Small-World Network)模型。小世界網絡具有平均路徑長度較小、聚類系數較大的特征。社會上個人、群體或組織之間某種關系所構成的網絡具有小世界網絡的特征。近年來，以小世界網絡為代表的復雜網絡越來越多的被應用到經濟領域中，成為分析經濟問題的有力工具。楊揚等[9]將企業集團內部與外部市場視為小世界網絡，研究嵌套在小世界網絡上企業成員的信用風險演化機理。李旲等[10]研究具有學習機制、學習結構等特征的少數者博弈模型在小世界網絡等復雜金融網絡中的演化特征與規律。以上研究為我們提供了一定的思路啟發。承前所述，排污權拍賣市場上污染廠商之間存在親疏有別的信息交互結構。該結構能夠運用復雜網絡中的小世界網絡來刻畫。在小世界網絡上，節點代表污染廠商，邊表示污染廠商之間的信息交互。節點只能與其鄰居進行信息交互。節點與邊所組建的小世界網絡能夠刻畫排污權拍賣中污染廠商親疏有別的信息交互結構。其中，節點之間存在邊，表示節點所代表的廠商之間發生信息交互，反之亦然。節點所在的邊越多，度越大，表明該廠商進行信息交互的對象越多，所掌握的拍賣信息也就越豐富。小世界網絡的平均路徑長度較小、聚類系數較大，恰好體現了污染廠商之間的普遍關聯和物以類聚的特征。污染廠商通過交易平臺發布的官方信息以及市場散布的小道消息，會對整個拍賣系統有個宏觀了解。同時，污染廠商經營業務越相近、熟悉程度越高，彼此之間或明或暗的信息交互越容易發生。因此，小世界網絡能夠合適地刻畫污染廠商的信息交互結構。

除了考慮污染廠商之間的信息交互結構對策略選擇的影響，本文還打算從污染廠商個體這一微觀層面來進一步深入探討。眾所周知，傳統博弈的分析基礎是局中人完全理性假設。這意味著局中人在面臨決策時總能夠一次性達成最優反應。該假設限制了傳統博弈在現實生活中的應用。因為依據傳統博弈人們只能得知最終均衡狀態，而對均衡如何達成的過程一無所知。隨著博弈論的不斷發展，學者們逐漸放松了關于局中人完全理性的假設。典型代表是演化博弈[11]，演化博弈以局中人具備有限理性為基本假設，著重考察局中人的模仿、變異以及隨機干擾等對個體策略選擇以及群體動態均衡的影響，研究博弈均衡演化路徑及形成機理。然而，關于演化博弈的現有研究大多數關注的是個體學習規則或動力學機制，如基于微分方程的復制動態方程、最優反應動態[12]、隨機過程[13]、基于智能算法和神經網絡的學習機制等[14]，而忽略了個體的學習速度。事實上，個體行動的演化不僅與學習規則有關，同時也與學習速度相關。眾所周知，個體決策時學習速度會影響個體搜索到最優策略所耗費的時間。學習速度在微觀層面上對個體策略選擇的影響積累到宏觀層面上，又會涌現出何種規律？目前文獻中鮮有考慮個體學習速度對群體動態均衡的影響，本文試圖對該問題做一定的研究。

綜上所述，本文將以排污權拍賣市場為背景，運用小世界網絡刻畫污染廠商之間的信息交互結構，將污染廠商的學習速度引入到策略更新規則中，通過仿真來探討廠商的學習速度與信息交互結構對策略演化的影響機理，以期為政府及相關部門提供政策建議。

2 排污權統一價格拍賣的傳統理論分析

2.1 基本模型

假設排污權交易市場上的排污權總量為E0，考慮競買者的差異性，采取統一價格拍賣方式交易較為有利[15]。待分配排污權份額不確定，用隨機變量E表示，E∈[0,E0]。共有N家風險中性的污染廠商提交報價。污染廠商i向排污權交易所提交排污權需求函數qi(p)，該函數非增且連續可微，滿足0≤qi(p)≤E0。pi(qi)是需求函數的反函數，其中qi代表拍賣方根據污染廠商i提交的需求曲線qi(p) 分配給其的允許排污量。Wi表示污染廠商i的實際排污量，fi(x)表示其真實邊際治污成本函數，x=Wi-qi表示其自身應治污量。拍賣方在匯總所有廠商匯報的需求曲線qi(p)后，按照統一價格p=pi(qi)將排污權分配給N家污染廠商。拍賣方通過確定排污權分配總額E和統一價格p來最大化其期望收益：

MaxpE

(1)

而污染廠商，則通過選擇最優的報價策略qi(p)來最大化其期望收益，即：

(2)

2.2 均衡分析

根據饒從軍等[16]的研究，該排污權統一價格拍賣模型存在線性均衡報價策略:

(3)

當污染廠商采取線性均衡報價策略時，達到均衡時的統一價格為：

(4)

雖然這里給出了依據理論推導出的污染廠商均衡報價策略，然而在拍賣實踐中競買者卻不一定能達成理論均衡結果。究其原因，拍賣的理論推導受到諸多假設的限制，這些假設現實中通常難以滿足。競買者的信息掌握程度和搜集能力的不同、學習能力和認知水平的差異、人格特征的多樣化等諸多因素決定了競買者是有限理性的，而不是完全理性的。在拍賣中，競買者掌握的信息的數量和質量直接影響著均衡結果。而競買者存在于一個現實的社會關系網絡之中，競買者之間存在著一個親疏有別的信息交互結構。排污權拍賣同樣如此，廠商由于經營類型不同、地理位置迥異，以及競爭與合作關系等因素，導致一些廠商之間信息交互較為容易，而另一些廠商之間信息交互比較困難。廠商之間的信息交互結構對污染廠商的投標策略演化的影響究竟是怎樣的，具有現實的研究意義。

3 考慮學習速度的污染廠商策略選擇

3. 1 基本假設與博弈模型

拍賣本質上屬于信息不對稱環境中的一種博弈。為了便于分析，這里將排污權統一價格拍賣抽象、簡化為如下模型：

假設一：排污權拍賣市場上的排污權分配額為E；

假設二：污染廠商邊際治污成本為c，排污量為e；

記A=(aij)(i,j=1,2)為污染廠商在排污權拍賣博弈中的支付矩陣，如表1所示。

考慮到市場出清的基本特征之一是市場供給小于或等于市場需求，因此只考慮E

表1 污染廠商博弈支付矩陣

根據統一價格拍賣規則[17]：

(1)當E

(5)

(2)當e≤E≤2e時，支付矩陣表示為：

(6)

價、真實報價)是均衡策略；

(3)不完全信息的動態博弈

上述兩種情況可以看作是完全信息情況下的靜態博弈結果。既然排污權出讓額是隨機變化的，考慮兩個污染廠商和拍賣方三者之間的博弈，我們可以考察如下的一個動態博弈：

在圖1中，結點G表示排污權出讓方，i和j表示兩個競買方。G有兩種選擇，E

隨著參與人數目的增加，先驗概率的形成和后驗概率修正規則的定義的復雜性以及策略組合維數的增加使得問題進一步復雜化。博弈過程中，參與人之間的信息交互影響直接作用于均衡策略結果。研究污染廠商的信息交互結構，從而確定策略演化的影響因素，更好地應用于實踐。

3.2 信息交互結構與策略更新

排污權拍賣市場上污染廠商之間存在親疏有別的信息交互結構。小世界網絡因其 “平均路徑長度小”、“聚類系數大”特征，能夠較好地刻畫出污染廠商之間的普遍關聯和物以類聚特點。因此本文用小世界網絡來刻畫信息交互結構。其中，節點代表污染廠商，邊表示污染廠商之間的信息交互，節點只能與其鄰居進行信息交互。網絡聚類系數表示拍賣系統中污染廠商之間的信息連通性。社團結構表示拍賣中一些非正式團體，團體內部成員之間聯系較為緊密，信息交互頻繁。信息交互過程為：網絡中任意節點從其鄰居集中隨機地選擇一個鄰居，獲取該鄰居的策略信息與收益信息。根據以上信息，節點調整自己的投標策略。策略調整的原則：策略優劣取決于相對收益，鄰居節點所采取的策略給其帶來的總收益越高，目標節點采取鄰居節點策略的可能性越大。節點在下一輪博弈中將以概率Wi→j選擇鄰居在本輪的策略，如(8)式所示。策略更新過程不斷進行，直到整個網絡中每個節點的策略不再變動。

令向量X表示污染廠商的策略，其中當xi=(1,0)時表示污染廠商i真實報價，當xi=(0,1)時表示污染廠商i壓低報價。節點在每一輪博弈的總收益來自于其與所有鄰居博弈的收益總和。對于任意污染廠商i，每一輪博弈總收益如(7)式所示。

(7)

其中，A是支付矩陣，Ωi表示節點i的鄰居集，j∈Ωi表示節點i的鄰居。

根據Szabó與Szolnoki[18]、Szabó與Fáth[19]等人的研究，網絡博弈上個體的策略更新規則遵循Fermi函數的形式，如(8)式所示：

(8)

其中，Wi→j表示節點i選擇節點j的策略的概率。Pi,Pj分別代表節點i和節點j在上一輪博弈的總收益，ξ∈[0,1]表示環境噪音。

3.3 引入學習速度的策略更新規則

近年來，考慮到個體在制定決策過程中受到慣性、情緒、偏好等內生因素的影響，學者們對(8)式所示的策略更新規則進行了一定程度的補充與修正，如Du Wenbo等[20], Szabó 與 Szolnoki, Wang 等[21]。基于以上啟發，為了考慮學習速度與污染廠商策略演化的關系，本文將污染廠商的學習速度引入策略更新規則中，如(9)式所示：

(9)

其中，Wi→j表示節點i選擇節點j的策略的概率。Pi,Pj分別代表節點i和節點j在上一輪博弈的總收益，ξ表示環境噪音，ξ∈[0,1]。μi表示節點i的學習速度，μi∈[0,1]。學習速度是指污染廠商在排污權拍賣市場上的信息搜集能力、對信息的敏感程度，以及根據信息調整策略的準確度。當μi=0時，表示個體完全不具備學習能力，隨機選擇策略。當μi=1時，表示個體具備強學習能力，能夠對信息做出靈敏反應，及時、恰當地變更策略。

基本步驟為:

步驟1 設定網絡參數，并生成小世界網絡；

步驟2 對網絡系統初始化，節點的策略隨機分布；

步驟3 隨機選擇一個節點，將其與所有鄰居進行博弈，節點的總收益為與所有鄰居博弈的收益之和；

步驟4 節點按照公式(9)所示的策略更新規則選擇策略；

步驟5 如此往復多次，直至系統達成穩定狀態；

步驟6 統計系統穩定時采用某一策略的個體比例，并分析該比例與各項參數之間的關系。

圖2 小世界網絡上的演化博弈流程

接下來仿真污染廠商真實報價的比例與學習速度及信息交互結構之間的關系。

4 仿真結果與分析

采用eclipse仿真10000次后取2000次平均，匯總、整理所得數據，運用Matlab作圖得到如下仿真規律。

4.1 學習速度與策略演化

(10)

圖3 污染廠商學習速度與群體策略演變規律(ξ=0.01,N=710,k=6,C=0.4,m=0,μ1=0,μ2=1,μ3=0.5)

由圖3可見，當μ1=0時真實報價的比例始終在50%附近徘徊。原因在于μ1=0時廠商每一輪策略選擇是隨機的。當μ2=1時，種群歷經差不多1000代后達到穩定狀態。μ2=1代表學習速度很快，污染廠商面對每輪博弈的收益信息能夠快速做出反應，根據自己與對手的收益差別來靈敏地調整策略。當μ3=0.5時，種群歷經差不多1800代后達到穩定狀態。總之，個體學習速度越快，群體動態達成穩定的時間越短，反之亦然。

關于信息交互結構，本文主要從宏觀、中觀和微觀三個層面展開研究。其中，宏觀層面表現為聚類系數(即所有廠商之間的信息連通性)；中觀層面表現為社團結構(即拍賣中的非正式組織、小團體)；微觀層面反映在節點的度(即廠商能夠交互信息的其他廠商數目)。

4.2 節點的度與策略演化

(11)

圖4 兩種類型節點的度與策略演變規律(ξ=0.01,N=710,μ=0.7,C=0.4,m=0)

圖4中星線與三角線分別代表了隨著時間的演變，I類型和II類型節點選擇真實報價策略的演化規律。由圖4可見,II類型群體比I類型群體收斂到均衡狀態耗費的時間更短。這說明節點的度越大，節點達成均衡狀態的費時越短。究其原因，節點的度體現了節點與其他節點之間信息交互的多寡程度。節點度越大，意味著節點與更多的鄰居節點發生信息交互。伴隨信息的大量披露，節點將逐漸匯報自己的真實信息。

4.3 網絡聚類系數與策略演化

(12)

圖5 不同網絡聚類系數與策略演變規律(ξ=0.01,N=710,μ=0.7,k=6,m=0)

由圖5可見，網絡聚類系數對投標者的策略選擇的影響并不滿足單調性。當網絡聚類系數較小時(如C1、C2、C3情況)，隨著網絡聚類系數的增加，節點達成均衡所耗費的時間縮短。而當網絡聚類系數增加到了一定程度(如C4、C5情況)，網絡聚類系數的增加導致節點需要耗費更多的時間收斂到均衡狀態。據此推斷，存在一個最優的網絡聚類系數C*，在具有C*的信息交互結構中，節點能夠最快地收斂到均衡狀態。

4.4 社團結構與策略演化

投標者信息交互結構中的社團結構主要是指拍賣中經常出現的聯盟或者合謀現象。當然，在跨區域拍賣中，同一地區的污染廠商由于物理距離的優勢較易發生信息交互，這種情況下社團結構也會出現。不過本文主要研究前者，即拍賣聯盟。眾所周知，聯盟對拍賣結果的影響是顯著的，關于這方面的研究，歷來文章很多，這里不再贅述。本文主要考察兩個方面：一是社團結構的數量m與策略演化的關系，二是社團內部節點收斂到均衡狀態耗時與社團外部節點收斂到均衡狀態耗時比較。

(13)

圖6 社團結構數目與策略演化規律(ξ=0.01,N=710,μ=0.7,k=6,C=0.4)

從圖6中可以看出，社團結構數目與群體策略演化穩定的時間并不滿足單調關系。當社團結構較少時(如m1=1,m2=2，m3=5，m4=8的情況)，社團結構數目越多，節點收斂到均衡狀態的耗時越短；而當社團結構數目增加到一定程度(如m5=10)時，社團結構的增加對節點收斂到均衡狀態造成負面影響。這與吳聯仁[23]關于“傳播速度(平均感染時間)與社團數目存在非單調的關系”這一結論類似。據此可以推測，網絡中存在一個最優社團結構數目m*，在這種網絡結構下群體達成均衡狀態耗費的時間最短。

(14)

圖7 社團結構內部與外部的策略演化規律(ξ=0.01,N=710,μ=0.7,k=6,c=0.4,m=1)

從圖7可見，社團內部節點的策略收斂速度明顯快于社團外部節點的策略收斂速度。這與社團內部的節點聯系比較緊密、社團外部的節點聯系比較稀疏這一信息交互結構有關。

4.5 仿真結果對拍賣雙方的啟示

以上仿真結果，對拍賣方和競買方有如下啟示：

(1)學習速度與策略演化速度呈正相關關系。個體學習速度越快，群體動態達成穩定的時間越短，反之亦然。因此，污染廠商應提升自身學習速度，包括提升其在排污權拍賣市場上的信息搜集能力、增強其對信息交互的敏感程度、并提高其依據歷史信息調整策略的準確水平等。這樣能幫助污染廠商盡快鎖定最優策略，助其在市場競爭中立于不敗之地。

(2)信息披露與信息激勵。節點的度與其收斂到均衡狀態所費時間呈反相關關系。節點的度越大，意味著節點所代表的污染廠商與越多的競爭廠商發生信息交互，則關于拍賣的信息披露越多，就越能激勵污染廠商匯報真實信息。因此賣方可開展多輪投標并適時地公布關于拍賣的一些信息，激勵污染廠商匯報真實信息。買方應該積極搜集交易信息，以便判斷局勢并作出最優反應。

(3)最優網絡聚類系數。聚類系數描述了網絡的連通性，表明整個拍賣系統信息交互的程度。當聚類系數C較小時，說明網絡的連通性不足，極端情況下C=0，此時網絡內每個節點均為孤立節點；當C=1時，網絡中任意兩個節點之間均有邊連接，全局耦合。仿真結果顯示，聚類系數與策略演化速度之間并不是簡單的單調關系，而是存在一個最優的聚類系數，這樣的信息交互結構最利于激勵投標者真實報價。這與我們直覺判斷網絡聚類系數越大，節點的策略收斂越快是相悖的。究其原因，信息溝通不暢的情況下投標者容易隱藏其真實信息，隨著信息的不斷披露，激勵著投標者逐漸匯報真實信息。然而，當信息交互尤為充分時，部分投標者會利用交易規則，通過隱藏自己的部分信息來獲得額外利益。因此節點策略收斂速度隨著網絡聚類系數的增加，呈現出先上升后下降的趨勢。為了構建投標系統的最優信息連通度，最優聚類系數的確定非常必要，應具體情況具體分析。確定完最優聚類系數后，賣方應通過信息公布與信息隱藏等手段來引導信息交互結構朝最優聚類系數靠攏。

(4)非正式團體與最優社團結構數目。社團結構是內部節點之間的邊稠密，內部與外部節點之間邊稀疏的節點集合。社團結構是網絡系統中非常重要的組織形式，它與整個網絡的動力學行為有密不可分的關系。關于這一點，學者們做了豐富的研究[24-25]。較為普遍的觀點是社團結構對網絡動力學行為具有直接、顯著的影響。仿真表明，拍賣中非正式團體與拍賣效率之間存在著非單調的關系：當社團結構較少時，社團結構的存在有利于參與者快速收斂到均衡狀態；而當社團結構增加到一定數目時，社團結構會對參與者的策略收斂產生負面作用。這一結論與人們認知是相悖的，因為通常認為非正式團體或者次級組織對整個系統的運轉會產生負面影響。最優社團結構數目的存在啟發賣方或規則設計者應充分重視拍賣中的非正式團體或次級組織，不應抱著“一竿子打死”的態度，而應該辯證地看待非正式團體在拍賣中的地位與作用。根據具體的拍賣信息交互網絡，確定最優社團結構數目并充分發揮社團結構在拍賣中的積極作用。

5 結語

現有拍賣研究通常假定信息是外生的，同時忽略了投標者的信息交互結構對投標策略的影響。事實上，拍賣信息具有內生性，多輪拍賣的投標者會在拍賣過程中不斷搜集信息以調整報價策略。不僅如此，排污權拍賣中的污染廠商之間存在一個親疏有別的信息交互結構。這種信息交互結構對廠商的投標策略選擇影響不容忽視。為了研究這種影響，本文將復雜網絡中的小世界網絡引入到排污權拍賣的分析中，運用小世界網絡刻畫排污權拍賣中污染廠商的信息結構。其中，節點代表污染廠商，節點之間的邊代表污染廠商之間的信息交互，節點的度大小代表污染廠商能夠發生信息交互的鄰居數目，聚類系數代表整個投標系統中信息的連通性，社團結構表示投標系統中的非正式團體(如聯盟等)。在整個拍賣過程中，污染廠商通過多輪信息交互來確定自己的最優策略。考慮到不同污染廠商之間的學習能力迥異，將學習速度引入到策略更新規則中。通過仿真模擬了節點的策略演化與其學習速度、度大小、網絡聚類系數以及社團結構之間的關系。仿真結果給政府及污染廠商的策略選擇提供了一系列啟示，對排污權拍賣的機制設計研究作了有益補充。

排污權拍賣交易的案例數目眾多，針對每個網上競價或者跨區域交易案例來構造污染廠商的信息交互結構不具備普適意義。因此，本文運用小世界網絡來統一地刻畫排污權拍賣中污染廠商的信息結構。小世界網絡的“平均路徑長度小”、“聚類系數大”特征能夠較好地刻畫污染廠商之間的普遍關聯和物以類聚的特征。本文依據仿真結果提出了“最優社團結構數目”、“最優網絡聚類系數”等概念，這些最優值的確定與網絡的屬性(如網絡規模等)密切相關，需要具體情況具體分析。“最優社團結構數目”與“最優網絡聚類系數”有無一套完整的數理計算與推導的范式是我們未來的研究方向。

目前正值財政部、環保部、國家發改委聯合全國范圍內推進排污權有償使用和交易制度，本文的研究結論可為政府及相關管理部門提供決策參考。

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Evolution of Strategies in Emissions Permits Auction on Small-world Networks with Learning Speed

ZHENG Jun-jun,WANG Xiang-min, ZHU De-sheng，WANG Lu

(School of Economics and Management, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

In order to study the effects of manufacturers’ information interaction structure on their strategies evolution in emissions permits auction, the method of evolutionary games on networks is utilized and a small-world network is introduced into the analysis of auction, and a small-world network is employed to portray manufacturers’ information interaction structure. Meanwhile, learning speed is integrated into the strategy updating rule. Then, eclipse is used to simulate the effects of manufacturers’ information interaction structure and their learning speed on the strategies evolution. The simulation results show that, manufacturers’ strategies convergence speed has a positive correlation with their learning speed and degree, but has a first positive later negative correlation with clustering coefficient as well as the number of community structure. In addition, the strategies convergence speed of manufacturers in community is faster than that of manufacturers out community. There exits an optimal network clustering coefficient and an optimal number of community structure. At last, several suggestions are provided for government and manufacturers. The conclusion of this paper is helpful for emission rights licensors to induce the bidders to offer real price and can be regarded as a reference to improve the efficiency of decision-making on both sides.

information interaction structure; strategies updating rule; small-world networks; learning speed

1003-207(2017)03-0102-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.03.012

2015-08-17；

2016-04-01

國家自然科學基金資助項目(71371147)

鄭君君(1966-)，女(漢族)，湖北松滋人，武漢大學經濟與管理學院教授，博士生導師，研究方向：拍賣理論、機制設計，E-mail: 99zhengjunjun@ 163.com.

F224.32; N94

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