單純形粒子群優(yōu)化算法在確定含水層參數(shù)中的應用

摘 要：文章以泰斯公式為例，將單純形粒子群優(yōu)化算法應用于求解分析抽水實驗數(shù)據(jù)，解決含水層參數(shù)的函數(shù)優(yōu)化問題。在粒子群算法的初始化粒子位置及后續(xù)的細搜索過程中應用單純形算法，實驗結果表明：單純形粒子群混合算法能夠高效地解決含水層參數(shù)計算問題，且精度更高。因此，將單純形粒子群混合算法應用于確定含水層參數(shù)是可行的。

關鍵詞：泰斯公式；含水層參數(shù)；單純形粒子群混合算法

一、引言

含水層參數(shù)是衡量含水層儲水性、導水性的重要參數(shù)之一，我們一般用泰斯公式分析非穩(wěn)定流抽水實驗數(shù)據(jù)，來確定含水層參數(shù)。之前常用的方法有配線法、非線性最小二乘法和直線圖解法。現(xiàn)如今，智能優(yōu)化算法已經(jīng)廣泛應用于分析抽水試驗以及確定含水層參數(shù)問題中。其中，差分-單純形算法、遺傳算法和模擬退火算法以及粒子群優(yōu)化算法在水科學方面已經(jīng)得到應用，現(xiàn)把單純形算法引入粒子群優(yōu)化算法中，構成單純形-粒子群混合算法（SM-PSO），并將其應用于估計含水層參數(shù)函數(shù)優(yōu)化問題，將兩個算法結合起來，能夠有效克服算法單獨使用時的缺點，收斂性得到有效改善。

二、單純形-粒子群混合優(yōu)化算法

1.粒子群優(yōu)化算法

2.單純形算法

單純形算法是求解線性規(guī)劃問題的通用方法，其理論依據(jù)是：線性規(guī)劃的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集，最優(yōu)值如果存在，必在該凸集的某頂點處。頂點所對應的可行解稱為基本可行解，其基本思想是：先找出一個基本可行解，對它進行鑒別，看是否是最優(yōu)解；若不是，則按照一定法則轉換到另一改進的基本可行解，再鑒別。若仍不是，則再轉換，按此重復進行。因基本可行解的個數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉換必能得到問題的最優(yōu)解；如果問題無最優(yōu)解，也可用此法判別。

3. 單純形-粒子群混合算法

為了提高粒子群優(yōu)化算法的局部微調能力，使算法能更大概率地收斂到全局最優(yōu)解，在粒子群優(yōu)化算法的基礎上，引入單純形算法構成單純形-粒子群混合算法（如下圖所示）。在每一次迭代中先用粒子群算法對種群進行全局尋優(yōu)，然后通過單純形搜索對經(jīng)過粒子群尋優(yōu)后的種群中適應度較好的部分粒子進行局部搜索。

三、泰斯公式與目標函數(shù)

1.泰斯公式和井函數(shù)值的計算

2. 目標函數(shù)的構成

在應用單純形-粒子群優(yōu)化算法時，要求預估計參數(shù)值能使下式表達的目標函數(shù)達到極小，即（θ）= Σ（si0-sic）（5），此式中：si0為在抽水開始后第i時刻觀測到的實際水位降深值；sic為第i時刻的水位降深值；θ為待估參數(shù)向量；i=1，2...，N為抽水試驗過程中水位降深觀測時間的序列號。式（6）的意義為選取適當?shù)膮?shù)θ值，使得實際觀測值與其計算值的離差平方和的均值達到極小，而此時對應的參數(shù)值即為問題所求。

四、 數(shù)值實驗

1.實驗數(shù)據(jù)與實驗條件

為了驗證實驗方法的真實性，現(xiàn)利用原始抽水試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值實驗。試驗中的抽水流量為0.073m3/s，抽水持續(xù)時間為800min。根據(jù)算法流程，利用MATLAB進行數(shù)值實驗，以目標函數(shù)的絕對值小于1×10-5作為算法終止準則。如果迭代次數(shù)超過最大迭代次數(shù)且目標函數(shù)的絕對值大于1×10-5，則認為實驗失敗。實驗中，粒子數(shù)目分別取30和60兩種情況，取儲水系數(shù)的可能最大值0.5作為其上限，取0為下限，導水系數(shù)的下限取為0，上限取利用直線圖解法得到結果的100、200和500倍，以連續(xù)運行100次所得函數(shù)平均全局最優(yōu)值以及尋優(yōu)率作為算法優(yōu)劣性的衡量指標。

2.不同方法計算結果的比較

下表是在導水系數(shù)上限取利用直線圖解法得到結果的100、200、500倍，最大迭代次數(shù)均為120次，粒子數(shù)為30的條件下，利用單純形粒子群算法和文獻中利用其他方法分析該抽水試驗數(shù)據(jù)資料的參數(shù)計算結果。從表中可知，單純形粒子群算法得到的參數(shù)和其他方法得到的參數(shù)是接近的，所得的目標函數(shù)值比其他方法得到的更小，由此可知，單純形粒子群算法計算結果是可靠的并且精度更高。

五、結語

通過對算法步驟的介紹和實際算例的結果分析可知，單純形粒子群算法能夠有效地應用于求解分析抽水試驗資料，確定含水層參數(shù)的函數(shù)優(yōu)化問題。試驗結果表明：①通過將單純形算法與粒子群算法相結合，可大大改善粒子群算法的計算精度；②通過分析抽水試驗數(shù)據(jù)，表明單純形粒子群算法的性能明顯優(yōu)于其他算法。

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