高考數學選擇題巧解八法

山東省文登第一中學(264400) 崔 文● 侯宇虹●

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高考數學選擇題巧解八法

山東省文登第一中學(264400)
崔 文● 侯宇虹●

選擇題是高考數學試卷中的一種常規題型，具有“四選一”，信息量少，分值高的特點.在解答時要科學地選擇一定的技巧，做到“少算”，甚至“不算”，以提高解題速度，保證解題質量.

一、代入法

代入法就是將各個選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案．這種方法適合于因果關系明顯，代入運算簡便的題目.

二、篩選法

篩選法就是根據高考數學選擇題中有且只有一個答案是正確的這一特點，結合估算、特例、邏輯分析等手段先排除一些肯定是錯誤的選項，從而縮小選擇范圍．

例2 直線ax-y+b=0與圓x2+y2-2ax+2by=0的圖形可能是( ).

解析 由圓的方程知圓必過原點，所以排除A、C選項，圓心(a，-b),由B、D兩圖知a>0,-b>0．直線方程可化為y=ax+b，可知應選B．

三、特例法

用符合條件的特例來檢驗各選項，排除錯誤的，留下正確的一種方法叫特例法.常用的特例有特殊數值、特殊函數、特殊方程、特殊數列、特殊圖形、特殊角、特殊位置等．用特例法解選擇題時，一是特例選取得要合理，二是特例選取得越簡單、越特殊越好.

A.a1+a101>0 B.a2+a102<0

C.a3+a99=0 D.a51=51

解析 取滿足題意的特殊數列an=0，則a3+a99=0，故選C.

四、估算法

估算法是利用某些特殊的數、點、式、圖或縮小考查的范圍去確定答案的方法.此法可避免繁雜的推理和運算，避免“小題大做”．

例4 已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是( )

五、割補法

“能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規則的圖形轉化為規則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題時間．

例5 如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S1，S2，則必有( ).

A.S1S2B.S1S2

C.S1=S2D.S1，S2的大小關系不能確定

六、極限法

從有限到無限，從近似到精確，從量變到質變，應用極限法解決某些問題，可以避開抽象、復雜的運算，降低難度，優化解題過程．

A．sin(sinθ)

B．sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

C．sin(cosθ)

D．sin(cosθ)

七、分析法

就是對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或對有關信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法.

例7 若△ABC的三邊a、b、c滿足等式acosA+bcosB=ccosC，則此三角形必是( ).

A.以a為斜邊的直角三角形

B.以b為斜邊的直角三角形

C.等邊三角形 D.其他三角形

八、數形結合法

根據題設條件作出所研究問題的曲線、有關圖形或草圖，借助幾何圖形的直觀性、形狀、位置、性質等圖形特征作出正確的判斷，得出結論．

例8 若函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1,1]時，f(x)=|x|，則函數y=f(x)(x∈R)的圖象與函數y=log3|x|的圖象的交點個數為( ).

A．2 B．3 C．4 D．無數個

解析 由已知條件可作出函數f(x)及y=log3|x|的圖象，如右圖.由圖象可得其交點的個數為4個，故應選C．

從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無關緊要的，所以人稱可以“不擇手段”.高考中選擇題的解答以提高速度，節省時間為原則，因此需要平時不斷積累，養成巧解、速解的解題習慣.

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1008-0333(2017)10-0006-02