飽和溶液析出結晶水合物問題的多種解法
——以硫酸銅飽和溶液析出晶體的計算為例

河北省唐山市豐潤區任各莊鎮中學(064012) 周來友●

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飽和溶液析出結晶水合物問題的多種解法
——以硫酸銅飽和溶液析出晶體的計算為例

河北省唐山市豐潤區任各莊鎮中學(064012)
周來友●

本文以硫酸銅飽和溶液析出晶體的計算為例，給出了飽和溶液析出結晶水合物問題的多種解法.

飽和溶液；結晶水合物；解法

飽和溶液析出結晶水合物的計算，由于析出的晶體帶有結晶水，而溶質不含結晶水，致使這類計算始終困擾著一部分學生.這類計算主要有三種類型：一是向飽和溶液中加入不含結晶水的溶質析出晶體，二是飽和溶液蒸發溶劑析出晶體，三是飽和溶液降低溫度析出晶體.怎樣對飽和溶液析出結晶水合物的計算進行破解呢？下面，筆者以硫酸銅飽和溶液析出晶體的計算為例，給出每一類問題的多種解法.

一、向飽和溶液中加入不含結晶水的溶質析出結晶水合物

例1 已知T℃時CuSO4的溶解度是20g，向T℃時足量的CuSO4飽和溶液中加入16g無水CuSO4，析出CuSO4·5H2O的質量是多少？

解法1 硫酸銅飽和溶液所含硫酸銅的質量與加入硫酸銅的質量之和，等于析出的硫酸銅晶體中硫酸銅的質量與剩余飽和溶液所含溶質硫酸銅的質量之和.

不妨設原來T℃時飽和溶液質量為ag，所含硫酸銅質量為

顯然有下式成立

解得x=28.17g.

解法2 當溫度不變時，向足量CuSO4飽和溶液中加入CuSO4粉末，析出CuSO4晶體的質量大于加入的CuSO4粉末的質量.晶體中CuSO4的質量減去加入的CuSO4粉末的質量就是飽和溶液失去的CuSO4的質量，這部分CuSO4的質量與晶體中結晶水的質量之比恰好等于該溫度下CuSO4的溶解度與100 g溶劑水的比值.

解得x=28.17g.

解法4 不妨設從溶液中析出的CuSO4(不是晶體)的質量為x，易知，這部分CuSO4與晶體中結晶水的質量之比恰好等于該溫度下CuSO4的溶解度與100 g溶劑水的比值.如此看問題的話，那么析出晶體的質量就應該等于從溶液中析出的硫酸銅、晶體中的結晶水、加入的硫酸銅粉末這三者的質量之和.

結晶水的質量為

析出的CuSO4晶體的質量為

證明 bg硫酸銅加入到T℃時足量的硫酸銅飽和溶液中，可以看成先和水反應生成硫酸銅晶體，反應掉的水原來溶解的硫酸銅又析出來，接著析出的硫酸銅繼續和水反應又生成硫酸銅晶體，以此類推，反應無限次進行下去，晶體就會無限次析出.結合硫酸銅和水在飽和溶液中反應生成硫酸銅晶體以及10℃時硫酸銅的溶解度，容易得到以下數據：

…….

注:只要是求析出的晶體帶有結晶水的問題，不管是哪一類問題，今后都有可能直接用這個結論求解.

二、當溫度不變時蒸發溶劑析出結晶水合物

例2 已知30℃時硫酸銅的溶解度是25g，把30℃時的足量硫酸銅飽和溶液蒸發掉50g水，析出硫酸銅晶體的質量是多少？

解法1 硫酸銅飽和溶液蒸發掉50g水之前所含硫酸銅的質量，等于蒸發水以后析出的硫酸銅晶體中硫酸銅的質量與剩余飽和溶液所含溶質硫酸銅的質量之和.

不妨假設蒸發前飽和溶液質量為ag，所含硫酸銅質量為

顯然有下式成立

設析出CuSO4·5H2O的質量為x，則有

解得x=22.73g.

解得x=22.73g.

解得x=22.73g.

解法6 易知蒸發50 g水析出12.5 g硫酸銅(先不考慮結晶水)，接下來可以看成把12.5 g硫酸銅加入到余下的硫酸銅飽和溶液中.不妨設從余下的溶液中析出的硫酸銅(不是晶體)的質量為x，易知，這部分硫酸銅與硫酸銅晶體中結晶水的質量之比恰好等于該溫度下硫酸銅的溶解度與100 g溶劑水的比值.如此看問題的話，析出的硫酸銅晶體質量等于從余下的溶液中析出的硫酸銅、加入的12.5 g硫酸銅、晶體中的結晶水這三者的質量之和.

析出的CuSO4晶體的質量為8.182g+12.5g+2.045g=22.73g

三、給飽和溶液降低溫度時析出結晶水合物

例3 已知30℃時CuSO4的溶解度是25g，10℃時是17.4g.把30℃時的CuSO4飽和溶液250g蒸發掉50g水后再降至10℃，析出CuSO4·5H2O的質量是多少？

假設蒸發掉50g水之后沒有晶體析出，則溶液中水的質量為200g-50g-28.125g=121.875g.

接下來，可以把問題轉化成“把23.9 g硫酸銅加入到10℃時的176.1g硫酸銅飽和溶液中析出多少硫酸銅晶體？”這一問題.

解法5 問題轉化同解法4.接下來針對“把23.9g硫酸銅加入到10℃時的176.1g硫酸銅飽和溶液中析出多少硫酸銅晶體？”這一問題作答.

解法6 前半部分同解法4.在這里繼續探討“把23.9g硫酸銅加入到10℃時176.1g硫酸銅飽和溶液中析出多少硫酸銅晶體？”這一問題的解法.

不妨設析出硫酸銅的質量為x，則這部分硫酸銅與晶體中結晶水的質量之比恰好等于該溫度下硫酸銅的溶解度11.7g與100g溶劑水的比值.如此看問題的話，析出硫酸銅晶體質量等于從余下的溶液中析出的硫酸銅、加入的23.9g硫酸銅、晶體中的結晶水這三者的質量之和.

通過以上幾個實例不難看出，飽和溶液析出結晶水合物的計算，盡管題型各異，但就解題策略而言是相似相通甚至是相同的.概括起來主要有以下三種思路：一是不管把溶質看成硫酸銅還是硫酸銅晶體，都要分清溶液、溶劑、溶質的量和來源，結合溶液的組成、晶體的化學式、溶解度等列比例求解；二是剖析硫酸銅晶體和溶液的組成變化，尋找等量關系，用守恒法巧妙解答；三是轉化成數學中的無窮遞縮等比數列求和公式進行求解；等等.以上這些技巧，希望大家在今后的學習中慢慢體會，真正做到熟能生巧，觸類旁通.

[1]周來友.向硫酸銅飽和溶液中加入硫酸銅析出晶體問題的多種解法.數理化學習(高中版).2016,(9): 58+60.

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