飽和溶液析出結(jié)晶水合物問題的多種解法
——以硫酸銅飽和溶液析出晶體的計(jì)算為例

河北省唐山市豐潤區(qū)任各莊鎮(zhèn)中學(xué)(064012) 周來友●

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飽和溶液析出結(jié)晶水合物問題的多種解法
——以硫酸銅飽和溶液析出晶體的計(jì)算為例

河北省唐山市豐潤區(qū)任各莊鎮(zhèn)中學(xué)(064012)
周來友●

本文以硫酸銅飽和溶液析出晶體的計(jì)算為例，給出了飽和溶液析出結(jié)晶水合物問題的多種解法.

飽和溶液；結(jié)晶水合物；解法

飽和溶液析出結(jié)晶水合物的計(jì)算，由于析出的晶體帶有結(jié)晶水，而溶質(zhì)不含結(jié)晶水，致使這類計(jì)算始終困擾著一部分學(xué)生.這類計(jì)算主要有三種類型：一是向飽和溶液中加入不含結(jié)晶水的溶質(zhì)析出晶體，二是飽和溶液蒸發(fā)溶劑析出晶體，三是飽和溶液降低溫度析出晶體.怎樣對(duì)飽和溶液析出結(jié)晶水合物的計(jì)算進(jìn)行破解呢？下面，筆者以硫酸銅飽和溶液析出晶體的計(jì)算為例，給出每一類問題的多種解法.

一、向飽和溶液中加入不含結(jié)晶水的溶質(zhì)析出結(jié)晶水合物

例1 已知T℃時(shí)CuSO4的溶解度是20g，向T℃時(shí)足量的CuSO4飽和溶液中加入16g無水CuSO4，析出CuSO4·5H2O的質(zhì)量是多少？

解法1 硫酸銅飽和溶液所含硫酸銅的質(zhì)量與加入硫酸銅的質(zhì)量之和，等于析出的硫酸銅晶體中硫酸銅的質(zhì)量與剩余飽和溶液所含溶質(zhì)硫酸銅的質(zhì)量之和.

不妨設(shè)原來T℃時(shí)飽和溶液質(zhì)量為ag，所含硫酸銅質(zhì)量為

顯然有下式成立

解得x=28.17g.

解法2 當(dāng)溫度不變時(shí)，向足量CuSO4飽和溶液中加入CuSO4粉末，析出CuSO4晶體的質(zhì)量大于加入的CuSO4粉末的質(zhì)量.晶體中CuSO4的質(zhì)量減去加入的CuSO4粉末的質(zhì)量就是飽和溶液失去的CuSO4的質(zhì)量，這部分CuSO4的質(zhì)量與晶體中結(jié)晶水的質(zhì)量之比恰好等于該溫度下CuSO4的溶解度與100 g溶劑水的比值.

解得x=28.17g.

解法4 不妨設(shè)從溶液中析出的CuSO4(不是晶體)的質(zhì)量為x，易知，這部分CuSO4與晶體中結(jié)晶水的質(zhì)量之比恰好等于該溫度下CuSO4的溶解度與100 g溶劑水的比值.如此看問題的話，那么析出晶體的質(zhì)量就應(yīng)該等于從溶液中析出的硫酸銅、晶體中的結(jié)晶水、加入的硫酸銅粉末這三者的質(zhì)量之和.

結(jié)晶水的質(zhì)量為

析出的CuSO4晶體的質(zhì)量為

證明 bg硫酸銅加入到T℃時(shí)足量的硫酸銅飽和溶液中，可以看成先和水反應(yīng)生成硫酸銅晶體，反應(yīng)掉的水原來溶解的硫酸銅又析出來，接著析出的硫酸銅繼續(xù)和水反應(yīng)又生成硫酸銅晶體，以此類推，反應(yīng)無限次進(jìn)行下去，晶體就會(huì)無限次析出.結(jié)合硫酸銅和水在飽和溶液中反應(yīng)生成硫酸銅晶體以及10℃時(shí)硫酸銅的溶解度，容易得到以下數(shù)據(jù)：

…….

注:只要是求析出的晶體帶有結(jié)晶水的問題，不管是哪一類問題，今后都有可能直接用這個(gè)結(jié)論求解.

二、當(dāng)溫度不變時(shí)蒸發(fā)溶劑析出結(jié)晶水合物

例2 已知30℃時(shí)硫酸銅的溶解度是25g，把30℃時(shí)的足量硫酸銅飽和溶液蒸發(fā)掉50g水，析出硫酸銅晶體的質(zhì)量是多少？

解法1 硫酸銅飽和溶液蒸發(fā)掉50g水之前所含硫酸銅的質(zhì)量，等于蒸發(fā)水以后析出的硫酸銅晶體中硫酸銅的質(zhì)量與剩余飽和溶液所含溶質(zhì)硫酸銅的質(zhì)量之和.

不妨假設(shè)蒸發(fā)前飽和溶液質(zhì)量為ag，所含硫酸銅質(zhì)量為

顯然有下式成立

設(shè)析出CuSO4·5H2O的質(zhì)量為x，則有

解得x=22.73g.

解得x=22.73g.

解得x=22.73g.

解法6 易知蒸發(fā)50 g水析出12.5 g硫酸銅(先不考慮結(jié)晶水)，接下來可以看成把12.5 g硫酸銅加入到余下的硫酸銅飽和溶液中.不妨設(shè)從余下的溶液中析出的硫酸銅(不是晶體)的質(zhì)量為x，易知，這部分硫酸銅與硫酸銅晶體中結(jié)晶水的質(zhì)量之比恰好等于該溫度下硫酸銅的溶解度與100 g溶劑水的比值.如此看問題的話，析出的硫酸銅晶體質(zhì)量等于從余下的溶液中析出的硫酸銅、加入的12.5 g硫酸銅、晶體中的結(jié)晶水這三者的質(zhì)量之和.

析出的CuSO4晶體的質(zhì)量為8.182g+12.5g+2.045g=22.73g

三、給飽和溶液降低溫度時(shí)析出結(jié)晶水合物

例3 已知30℃時(shí)CuSO4的溶解度是25g，10℃時(shí)是17.4g.把30℃時(shí)的CuSO4飽和溶液250g蒸發(fā)掉50g水后再降至10℃，析出CuSO4·5H2O的質(zhì)量是多少？

假設(shè)蒸發(fā)掉50g水之后沒有晶體析出，則溶液中水的質(zhì)量為200g-50g-28.125g=121.875g.

接下來，可以把問題轉(zhuǎn)化成“把23.9 g硫酸銅加入到10℃時(shí)的176.1g硫酸銅飽和溶液中析出多少硫酸銅晶體？”這一問題.

解法5 問題轉(zhuǎn)化同解法4.接下來針對(duì)“把23.9g硫酸銅加入到10℃時(shí)的176.1g硫酸銅飽和溶液中析出多少硫酸銅晶體？”這一問題作答.

解法6 前半部分同解法4.在這里繼續(xù)探討“把23.9g硫酸銅加入到10℃時(shí)176.1g硫酸銅飽和溶液中析出多少硫酸銅晶體？”這一問題的解法.

不妨設(shè)析出硫酸銅的質(zhì)量為x，則這部分硫酸銅與晶體中結(jié)晶水的質(zhì)量之比恰好等于該溫度下硫酸銅的溶解度11.7g與100g溶劑水的比值.如此看問題的話，析出硫酸銅晶體質(zhì)量等于從余下的溶液中析出的硫酸銅、加入的23.9g硫酸銅、晶體中的結(jié)晶水這三者的質(zhì)量之和.

通過以上幾個(gè)實(shí)例不難看出，飽和溶液析出結(jié)晶水合物的計(jì)算，盡管題型各異，但就解題策略而言是相似相通甚至是相同的.概括起來主要有以下三種思路：一是不管把溶質(zhì)看成硫酸銅還是硫酸銅晶體，都要分清溶液、溶劑、溶質(zhì)的量和來源，結(jié)合溶液的組成、晶體的化學(xué)式、溶解度等列比例求解；二是剖析硫酸銅晶體和溶液的組成變化，尋找等量關(guān)系，用守恒法巧妙解答；三是轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的無窮遞縮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解；等等.以上這些技巧，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中慢慢體會(huì)，真正做到熟能生巧，觸類旁通.

[1]周來友.向硫酸銅飽和溶液中加入硫酸銅析出晶體問題的多種解法.數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版).2016,(9): 58+60.

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1008-0333(2017)10-0088-04