一題多證 放飛思維

江西省信豐中學(xué)(341600) 賴學(xué)鋒●

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一題多證 放飛思維

江西省信豐中學(xué)(341600)
賴學(xué)鋒●

證法一：綜合法

∵(a+2)2+(b+2)2=a2+b2+4(a+b)+8=a2+b2+12,

又∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab,

∴(a+2)2+(b+2)2=13-2ab.

證法二：分析法

∴原不等式得證．

證法三：比較法

則原不等式成立．

證法四：代數(shù)換元法

∴原不等式得證．

證法五：利用基本不等式變形

∵(a+2)2+(b+2)2

證法六：構(gòu)造函數(shù)法

令y=(a+2)2+(b+2)2，

∵a+b=1，

∴原不等式得證．

證法七：幾何法

∵a+b=1，

∴點(diǎn)(a,b)在直線l:x+y-1=0上．

證法八：反證法

∴假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立．

G632

B

1008-0333(2017)10-0041-01