高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題方法及技巧

安徽省明光市明光中學(xué)(239400) 朱小龍●

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高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題方法及技巧

安徽省明光市明光中學(xué)(239400)
朱小龍●

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，其中涉及的內(nèi)容較多，包括不等式、方程和函數(shù).在整個高中階段，由于數(shù)列的解題思路貫穿始終，加之?dāng)?shù)列也是高中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)難點(diǎn)，因而學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)中出現(xiàn)解題思路混亂，解題方法不當(dāng)?shù)那闆r較多.為此，本文就高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題策略進(jìn)行了分析.

高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題思路和解題方法的講解尤為重要，解題策略是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn).在高中數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)中，教師需讓學(xué)生理解和掌握數(shù)列的知識，更應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的解題能力得到本質(zhì)提升.

一、數(shù)列的含義

首先需要明確一點(diǎn)即數(shù)列是一種基本的函數(shù)表達(dá)形式，若從本質(zhì)上考慮問題，數(shù)列其實(shí)也應(yīng)該隸屬于函數(shù)的范圍內(nèi).在學(xué)習(xí)數(shù)列的時候若能夠運(yùn)用函數(shù)的方法理解數(shù)列，會取得意想不到的效果.函數(shù)的主要表達(dá)形式有三類，因而數(shù)列也可以有三種表達(dá)形式，為列舉法、圖象法和解析法.列舉法即列舉數(shù)列內(nèi)的元素，最常見的是三原色的調(diào)換(紅、綠、藍(lán))這三個顏色，這是一個較為典型的數(shù)列列舉型；圖象法是借助于圖象表達(dá)數(shù)列；解析法是運(yùn)用解析的方式確定數(shù)列的范圍，通常比較常用的解析式是遞推公式和通項(xiàng)公式.函數(shù)不一定存在解析式，因而數(shù)列也不一定存有通項(xiàng)公式，這是解答相關(guān)問題需要明確注意的事項(xiàng).

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法及技巧

1.掌握學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)概念以及性質(zhì)

基礎(chǔ)概念是各個學(xué)科的根本，也是一切解題方略運(yùn)用的支撐要點(diǎn)，數(shù)列解題內(nèi)，教師與學(xué)生都會進(jìn)入到大量題目訓(xùn)練的過程中，學(xué)生需要不斷加強(qiáng)自己解題的方法，然后根據(jù)題目的意義，從根本上進(jìn)行概括和分析，綜合利用各類資源，通過計(jì)算解決問題.因此，習(xí)題練習(xí)是計(jì)算能力提升的一個關(guān)鍵點(diǎn)，這要求學(xué)生在解決問題的過程中，要逐步理解題目的含義，掌握部分公式和定理，特別是一些數(shù)列問題，都需根據(jù)題目的意思，運(yùn)用通項(xiàng)、求和等方式，讓學(xué)生熟練公式，準(zhǔn)確理解現(xiàn)有的概念，教學(xué)活動中，教學(xué)也要重視知識講授，讓學(xué)生做好知識累計(jì).與此同時，在數(shù)列題中，十分重視性質(zhì)和靈活性的考查，特別是在基礎(chǔ)題考查中，都需通過說法的變化，讓學(xué)生掌握數(shù)列的形式.如在等差數(shù)列中，a2+a8=24，求a3+a4+a6+a7．在解這道題的過程中，運(yùn)用到等差數(shù)列的當(dāng)m+n=p+q時，am+an=ap+aq這一性質(zhì)，因此，可得a3+a4+a6+a7=2(a2+a8)=48.此類算法中，要對讓學(xué)生對知識形式有理解，教師進(jìn)行教學(xué)時需要重視性質(zhì)方面的講解，并推導(dǎo)性質(zhì)的關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)生在理解后，就不會盲目計(jì)算，重視對題目的理解，可以將題目靠近所學(xué)的概念和知識點(diǎn)，尋找新的解題方法.

2.掌握解題方法

數(shù)列應(yīng)用過程中要靈活掌握各類知識，并要求做到活學(xué)活用，運(yùn)用基本的數(shù)列只是解決數(shù)學(xué)問題，但在利用時要注意其相關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用，解答時不要拘泥于某一個細(xì)節(jié)，從性質(zhì)入手，開展靈活的變化，不但能節(jié)約必要的解題實(shí)踐，也能讓數(shù)列學(xué)習(xí)更具靈活性.

例如，我們可以設(shè)定等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，并將所有的等比數(shù)列各項(xiàng)設(shè)定為正數(shù)，若Sn=2，且S3n=14，那么S4n=( ).

分析可以獲悉，原來的的各個數(shù)列項(xiàng)是Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n…以此類推，數(shù)列中的各個項(xiàng)就構(gòu)成了公比為qn的等比數(shù)列，原有的等差轉(zhuǎn)變?yōu)榈缺?，?shù)列求解時就容易很多.分析，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)我們能獲悉，原來的等比數(shù)列是Sn，S2n，…在他們之間的差值也就是S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n仍為等比數(shù)列的時候，這時可以選定一個字母為等比數(shù)列的公比q，Sn=2，所有的問題就連貫在一起，答案也就不言而喻了.

遞推數(shù)列的解題策略，這里說到的地圖你數(shù)列主要是后面一項(xiàng)數(shù)字是前面N相景觀運(yùn)算遞推來的，找尋這類數(shù)據(jù)規(guī)律時需要做好觀察，然后在判斷中做合理的試探，尋找答案.

如：4,23,68,101,( )

通過觀察這類數(shù)字可以獲知，數(shù)列是呈現(xiàn)遞增趨勢的，但遞增的過程中還存有波動，所以猜測這個數(shù)列應(yīng)該是遞推的倍數(shù)數(shù)列，做好初步判斷后就可以嘗試性的進(jìn)行數(shù)字推算.

通過試探猜測的數(shù)列，就能發(fā)現(xiàn)，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)是等比數(shù)列，修正的結(jié)果也處于一個數(shù)值無任何變化.

3.吃透大綱 掌握數(shù)列考核要點(diǎn)

大綱是考試和教學(xué)的基本依據(jù)，由于考試大綱蘊(yùn)含很多知識要點(diǎn)，也是根據(jù)課程要求和特點(diǎn)針對學(xué)生的能力制定的考試目標(biāo)，最近幾年教學(xué)制度正在逐年改革，教育部門和學(xué)校開始重視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及解決問題的能力，并能重點(diǎn)考核學(xué)生的解題能力，以高考數(shù)學(xué)考試為詳例，考試大綱內(nèi)，為讓知識的覆蓋面得到拓展，就應(yīng)知道數(shù)學(xué)綜合性知識的利用，解題過程中運(yùn)用的知識更為靈活，內(nèi)容也日益豐富.因而，數(shù)列教學(xué)過程中，教師需要根據(jù)最近幾年數(shù)學(xué)大綱的變化，分析目前數(shù)列的考試重點(diǎn)，并歸納重點(diǎn)考試題目，在契合學(xué)生能力需求的前提下，讓學(xué)生能掌握大綱的基礎(chǔ)與要求，并理清考試中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，做好知識點(diǎn)的內(nèi)部聯(lián)系，讓學(xué)生在這個過程中形成清晰的思路，對問題的分析也就更為明確了.

[1]劉國良.高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題策略[J].高考(綜合版)，2014(07)：3-5.

[2]王玉娟. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題技巧分析[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo):教師通訊, 2015(03):10-11.

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