物體的平衡問題在2016年高考中的完美體現

江蘇省黃埭中學(215143) 李 琴●

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物體的平衡問題在2016年高考中的完美體現

江蘇省黃埭中學(215143)
李 琴●

物體的平衡問題是高中物理最重要、最基礎的知識點之一.其在高考中的地位非常重要，即使在高考中不以完整的考題出現，其受力分析、處理問題的思想也處處存在，重要性不言而喻.在2016年高考中，上海、全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、海南卷等均出現了對物體平衡問題的考查.本文用多種方法處理上海的一道高考題，并對全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的考題進行分析，以饗讀者.

一、多種方法處理2016年一道上海高考題

題1 (2016·上海(節選))如圖1所示，質量為m的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，處于靜止狀態.施加一勻強電場后，小球A的平衡位置在α=60°處，然后再將A的質量改變為2m，其新的平衡位置在α=30°處，A受到的電場力大小為____.

分析 對于物體的平衡問題，首先應該詳細地對物體進行受力分析，如圖2所示(假設電場力F與水平方向成θ角)，然后選擇適當的方法進行處理.一般來說，物體的平衡問題的處理方法大體上分為力的合成和力的分解兩種方法.至于采用什么處理方法應該由題中所給的條件和情景來決定，當然也可能涉及到個人的喜好問題，比如在三力平衡問題上的處理筆者偏向于力的合成，當然用力的分解也可以進行處理.在處理此問題時，筆者發現有多種具體的方法，這些方法也具有了一定的特點，在此分析.

解法一 運用力的合成結合正弦定理進行運算

點評 雖然運用數學處理物理問題的能力是高考物理要考查的五大能力之一，但是結合正弦定理進行考查對學生的要求比較高，一般情況下學生較難掌控，且還需用到三角函數的兩角和公式，難度又上了一個臺階，所以說此解法具有一定的高度，可望而不可即.

解法二 運用圖解法進行處理

物體的動態平衡問題是平衡問題的重點、難點問題，也是考頻比較大的考點之一.雖然此題不能算是一個徹底的動態平衡問題，但是由于物體重力的變化導致繩子拉力的大小和方向隨之變化，這個情景也可以借助動態平衡問題的處理方法之一——圖解法進行處理.由于電場力F為恒力，所以將繩子拉力和小球重力合成時的合力F′恒定，即F′、T1、T2三個力的端點在同一豎直線上，且根據幾何關系得出力之間的夾角如圖4所示.由圖可知，ΔO′T2T1和ΔO′T1F′均為等腰三角形，而ΔO′T1F′有一個角為60°，所以為等邊三角形，得F=mg.

點評 圖解法是處理物體動態平衡問題的最經典方法之一，一般不會涉及繁瑣的計算，僅需要根據一定的幾何關系就能得出最終的結果，此方法需要的學生在作圖時細致、認真、嚴謹，否則無法清晰得到恰當的幾何關系.

由于繩子的拉力的大小和方向隨著重力的變化而變化，但是在水平方向的分力不變，可以根據這個特點得到兩個拉力的大小關系，這就需要運用正交分解的方法進行處理.

解法三 建立常規的水平、豎直方向的直角坐標系進行力的分解運算

如圖5所示，建立水平、豎直方向的直角坐標系，將拉力和電場力分解后可得：

聯立解得θ=30°、F=mg.

解法四 建立特殊的沿繩子和垂直繩子方向的直角坐標系進行力的分解運算

由于小球的重力已知，題中僅僅要求電場力的大小，所以可以考慮避開變化的繩子拉力而直接分析電場力和重力的關系，所以依附繩子拉力方向分別建立xO′y和x′O′y′坐標系，如圖6所示.在x和x′方向分別有Fcosθ=mgsin60°和Fcos(θ-30°)=2mgsin30°，聯立解得θ=30°、F=mg.

點評 兩種坐標系的建立，前一種比較常規易于被學生接受，后一種比較另類但得到的表達式卻比較簡單，究其原因是將更多地未知力建立在坐標軸上，這樣在運算時便少了些未知力，運算相對簡單.當然，由于最終設計到三角函數的兩角和問題，具體哪一種方法簡單，因人而異.

二、物體的平衡問題在全國卷中的充分考查

1.運用正交分解處理全國Ⅰ卷中的平衡問題

將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法叫做正交分解法.建立坐標系的原則：(1)盡可能讓更多的力分布在坐標軸上；(2)盡可能讓更多的未知力分布在坐標軸上.即以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)建立坐標系.

題2 (2016·全國Ⅰ)如圖7所示，一光滑的輕滑輪用細繩OO'懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統處于靜止狀態.若F方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊b仍始終保持靜止，則( ).

A．繩OO′的張力也在一定范圍內變化

B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化

C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化

D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化

解析 由題意，在F保持方向不變，大小發生變化的過程中，物體a、b均保持靜止，各繩角度保持不變；選a受力分析得，繩的拉力T=mag，所以物體a受到繩的拉力保持不變.由滑輪性質，滑輪兩側繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項錯誤；a、b受到繩的拉力大小方向均不變，所以OO′的張力不變，A選項錯誤；對b進行受力分析，并將各力沿水平方向和豎直方向分解，如圖8所示.由受力平衡得：Tx+f=Fx，Fy+N+Ty=mbg.T和mbg始終不變，當F大小在一定范圍內變化時；支持力在一定范圍內變化，B選項正確；摩擦力也在一定范圍內發生變化，D選項正確.

答案:D、B

點評 由于b物體受到5個力的作用處于平衡狀態，對其處理只能用正交分解來進行，而且對于坐標系的建立也沒有商榷的余地，所以只要扎實地掌握好平衡問題的處理方法應該能輕易得出正確結果.

2.運用圖解法處理全國Ⅱ卷中的平衡問題

對研究對象在動態變化過程中的若干狀態進行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態下所受的力的平行四邊形，由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化，即為圖解法，它是求解動態平衡問題的基本方法.此法的優點是能將各力的大小、方向等變化趨勢形象、直觀地反映出來，大大降低了解題難度和計算強度.此法常用于求解三力平衡且有一個力是恒力、另有一個力是方向不變的問題.

題3 (2016·全國Ⅱ)質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖9所示.用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中( ).

A．F逐漸變大，T逐漸變大

B．F逐漸變大，T逐漸變小

C．F逐漸變小，T逐漸變大

D．F逐漸變小，T逐漸變小

解析 對物體受力分析并將力F和繩子拉力T合成，由于O點向左移動使得繩子與豎直方向的夾角增大，作出動態平衡的示意圖如圖10所示.可以看出隨著繩子與豎直方向的夾角的增大，T和F均增大，A選項正確.

答案:A

點評 物體受到三個力的作用，首先考慮到用合成的方法進行處理，由于物體的重力不變且力F的方向不變，適合用圖解法進行處理.當然，由于力F與重力始終垂直，三個力始終組成一個直角三角形，也可以用解析法中的解直角三角形進行處理，但是圖解法更加清晰明了.

3.運用力的合成方法處理全國III卷中的平衡問題

力的平行四邊形定則：當物體受到三個力作用而處于平衡狀態時，將其中的兩個力作為分力，第三個力的平衡力作為合力作出平行四邊形.

題4 (2016·全國Ⅲ)如圖11所示，兩個輕環a和b套在位于豎直面內的一段固定圓弧上；一細線穿過兩輕環，其兩端各系一質量為m的小球.在a和b之間的細線上懸掛一小物塊.平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計所有摩擦.小物塊的質量為

解析 由于連接兩個小球的是同一根細線穿過兩個輕環，所以細線上的拉力大小處處相等.對小球受力分析可知細線的拉力大小等于mg.對a環受力分析，其受到圓弧對其的彈力N方向的反向延長線過圓心O′，根據幾何關系可知ΔO′ab是個等邊三角形.將兩個拉力進行合成如圖12所示，可知T2與豎直方向的夾角為60°.對小物塊進行受力分析，并將其受到的兩個拉力合成，如圖13所示.由于兩個拉力大小均等于mg，夾角為120°，可得小物塊的重力m0g=T2′=T2=mg，所以小物塊的質量為m，C選項正確.

點評 此題中的環a、環b和小物塊均受到三個力的作用，對它們處理顯然用合成的方法比較合適.

G

B

1008-0333(2017)10-0067-02