高中數(shù)列解題方法探究

江蘇省贛榆智賢中學(xué)(222100) 姜 沖●

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高中數(shù)列解題方法探究

江蘇省贛榆智賢中學(xué)(222100)
姜 沖●

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，數(shù)列知識(shí)是必考考點(diǎn)之一.數(shù)列知識(shí)以離散函數(shù)的表現(xiàn)形式，蘊(yùn)含了眾多的數(shù)學(xué)方法及理念.因此，我們有必要從數(shù)列的解題方法入手，深入探究其中的具體解題思路及技巧，從而有效提高學(xué)生的解題效率，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解離散函數(shù)的深刻意義.

高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；解題方法

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，基本概念及性質(zhì)求解

扎實(shí)的基礎(chǔ)是解決一切數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，數(shù)列知識(shí)更是如此.等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)公式及一系列與數(shù)列相關(guān)的性質(zhì)，學(xué)生們都應(yīng)該牢牢掌握.畢竟對(duì)數(shù)列的考查還是以基礎(chǔ)性質(zhì)為主，只要熟練使用，可以解決大多數(shù)數(shù)列問題.通過長期的教學(xué)實(shí)踐，那些數(shù)列考題都是萬變不離其宗，只是適當(dāng)變換說法而已.因此，在數(shù)列解題方法教學(xué)上，最關(guān)鍵的也是最基礎(chǔ)的就是強(qiáng)化對(duì)數(shù)列概念及性質(zhì)的教學(xué)，通過公式推導(dǎo)、性質(zhì)誘導(dǎo)等方式，將數(shù)列概念及性質(zhì)原原本本地展示給學(xué)生，保證學(xué)生“知其然，更知其所以然”，唯有如此才會(huì)做到融會(huì)貫通，靈活應(yīng)用.

A.0B.1C.2D.3

二、靈活應(yīng)用，通項(xiàng)公式變換求和

在高中數(shù)列考題中，常常會(huì)出現(xiàn)一些特殊的數(shù)列求和形式，需要對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行靈活應(yīng)用，通過變換后得到欲求的數(shù)列求和形式.在特殊的數(shù)列求和方法中，常見的包括分組求和、合并求和及錯(cuò)位相減這三類，尤其是錯(cuò)位相減法，常常對(duì)簡化表達(dá)式，求解前n項(xiàng)和公式有著神奇的功效.錯(cuò)位相減主要用在等比數(shù)列的求和中，利用錯(cuò)位相減，得到等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比或是差比，即可利用其基本概念，求得對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)表達(dá)形式.其大致的解題步驟如下所示：首先由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1；然后在等式兩端同時(shí)乘公比q，可以得到另一個(gè)關(guān)于Sn的表達(dá)式qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn；最后將上兩式相減，即可實(shí)現(xiàn)求解.

值得注意的是，在新手使用錯(cuò)位相減法求解時(shí)，為了理清思路，有必要將對(duì)應(yīng)項(xiàng)一一寫出，利用括號(hào)進(jìn)行合并計(jì)算，從而減少計(jì)算失誤.尤其是在得到最終結(jié)論表達(dá)式時(shí)，務(wù)必計(jì)算到最簡形式.

三、融會(huì)貫通，方程及函數(shù)思想求解

數(shù)列知識(shí)只是高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的冰山一角，在實(shí)際訓(xùn)練考查中，往往是和其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來進(jìn)行考查的.常常將方程、函數(shù)、不等式與數(shù)列知識(shí)進(jìn)行綜合，考查學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通的能力.在方程法求解數(shù)列中，是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，將其描繪成方程組的形式，從而求出首項(xiàng)及公比或公差.在函數(shù)思想求解中，即是對(duì)數(shù)列這種離散函數(shù)進(jìn)行分析.因?yàn)閿?shù)列的本質(zhì)就是函數(shù)，因此利用函數(shù)思想求解數(shù)列也是一種切實(shí)可行的思路.

在本例中，即有函數(shù)思想，又有方程思想，體現(xiàn)了數(shù)列知識(shí)求解的綜合性.

總之，數(shù)列知識(shí)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，對(duì)數(shù)列概念、公式、相關(guān)性質(zhì)及與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合教學(xué)應(yīng)該引起廣大教學(xué)工作者的注意.此外，在數(shù)列求解過程中，其中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法也需要我們教師去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，利用已有教學(xué)成果，盡可能全面地總結(jié)出數(shù)列解題方法及技巧，從而指導(dǎo)學(xué)生少走彎路，高效求解.

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