從遞推數(shù)列an+1=Aan+φ(A≠1)解題思路想起

廣東省深圳市龍崗區(qū)龍西學(xué)校(518116) 馮遠(yuǎn)軍●

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從遞推數(shù)列an+1=Aan+φ(A≠1)解題思路想起

廣東省深圳市龍崗區(qū)龍西學(xué)校(518116)
馮遠(yuǎn)軍●

一、引例[2006年，重慶14]在數(shù)列中， a1=1，an+1=2an+3(n≥1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an=____.

此解題思路是設(shè)法把原數(shù)列配成一個(gè)公比為A的等比數(shù)列，這種“配等比”的思路給我們提供了新角度去分析和解決問題.因此可以嘗試探究用“配等比”的思路方法，使復(fù)雜的遞推數(shù)列進(jìn)行“公式化”的解答.

二、思路探究

我們利用“配等比”的方法把型如an+1=Aan+φ(A≠1)的數(shù)列作進(jìn)一步分析：

分析 利用“公式化”解題方法，首先找出A，c，然后計(jì)算出g，等比數(shù)列就可由這幾項(xiàng)更簡(jiǎn)單地配出來，問題就迎刃而解.

(二)當(dāng)φ=f(n)，f(n)為k次多項(xiàng)式，即f(n)=α1nk+α2nk-1+…+αkn+αk+1，

f(n)=α1nk+α2nk-1+…+αkn+αk+1

分析 首先找出A，f(n)，然后計(jì)算出β，再計(jì)算出g(n).

三、應(yīng)用舉例

綜合上述，(1)和(2)的結(jié)果相同，所以原數(shù)列有相同解：

G632

B

1008-0333(2017)10-0033-02