巧選解題方法突破變力做功難點

四川省廣元市實驗中學(628000) 何永澤●

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巧選解題方法突破變力做功難點

四川省廣元市實驗中學(628000)
何永澤●

本文在分析多種變力做功的基礎上，歸納總結出求解變力做功的方法和技巧，從而達到突破難點的目的，給人以深刻的啟發.

平均法;動能定理法;圖像法;微元法;轉化法

變力做功問題，是高中物理的一個難點，如何突破這一難點，筆者就考試中經常出現的變力做功問題所涉及的題型，進行深入淺出的分析和理解，歸納并總結出求解變力做功的基本方法和技巧，便于大家在教學中參考.

一、平均法

例1 把長為L的鐵釘釘入木板中,每打擊一次給予的能量為E0,已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進入木板的深度成正比,比例系數為k.問此釘子全部進入木板需要打擊幾次?

解析 把釘子打入木板的過程中,釘子把得到的能量用來克服阻力做功,而阻力與釘子進入木板的深度成正比,因此阻力是變力，先求出阻力的平均值,便可用恒力功的公式W=Fxcosα求得阻力做的功.

點評 利用平均力求變力做功的方法，就是把變力通過求平均值等效為恒力后，用恒力功公式W=Fxcosα求解的一種方法.平均法適用于力的方向不變、大小隨位移均勻變化的情況.

二、動能定理法

例2 一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，在水平拉力F的作用下，小球從平衡位置P點緩慢地移到Q點(如圖1所示)，此時繩與豎直方向的夾角為θ(θ<90°)，若重力加速度為g，求此過程中拉力F對小球所做的功.

解析 根據題意可知本題中的水平拉力F為變力，不能用恒力功的公式W=Fxcosα直接求解它所做的功，而由動能定理W=ΔEK則能夠輕松獲解.小球在拉力F的作用下，從平衡位置P點緩慢地移到Q點，可認為此過程中小球的動能變化為零，設F對小球所做的功為WF，則根據動能定理有WF-mgL(1-cosθ)=0，解得WF=mgL(1-cosθ).

點評 功的公式W=Fxcosα只適用于恒力做功的情況，而動能定理既適用于恒力功也適用于變力功，且利用動能定理求解只需考慮物體初末位置而不糾結于中間過程.在研究某一物體受到變力的持續作用而做功時，優先選取動能定理求解.

三、圖像法

例3 放在地面上的木塊與一輕彈簧相連,彈簧處于自由伸長狀態.現用手水平拉彈簧,拉力的作用點移動x1=0.2m時,木塊開始運動,繼續拉彈簧,木塊緩慢移動了x2=0.4m的位移,其F-x圖像如圖2所示,求上述過程中拉力F所做的功.

點評 在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”的代數和就表示力F在這段位移所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正,位于x軸下方的“面積”為負,但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況.

四、微元法

例4 如圖3所示一質量為m=2.0 kg的物體從半徑為R=5.0 m的圓弧軌道的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧AB在豎直平面內).拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體所在點的切線成37°角.圓弧所對應的圓心角為45°，BO邊為豎直方向.求這一過程中拉力F做的功(g取10 m/s2).

解析 本題中拉力F大小不變,方向始終與物體所在點的切線成37°角,也就是說力的方向與位移的方向時刻在改變，因此不能用公式W=Fxcosα計算F的功.但若將圓弧AB的長度分成很多的小段x1、x2…xn到F的方向上,那么F在每小段上做的功W1、W2…Wn就可用公式W=Fxcosα求得,最后求這些功的代數和即可獲解.由于W1=Fx1cos37°,W2=Fx2cos37°…Wn=Fxncos37°,所以WF=W1+W2+…+Wn=Fcos37°(x1+x2+…+xn)=Fcos37°×R=47.1J.

點評 微元法是將物體的位移分割成許多小段,因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉化為在無數多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數和.求解力的大小不變方向改變的變力做功問題，適宜選用微元法.

五、轉化法

例5 如圖4所示,某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體,開始時與物體相連接的繩與水平面間的夾角是α,當拉力F作用一段時間后,繩與水平面間的夾角為β.已知圖中的高度是h,求繩的拉力T對物體所做的功.

由公式W=Fxcosα

點評 變力做功直接求解時比較復雜,但若通過轉換研究的對象,有時可化變力做功為恒力做功,就可以用W=Fxcosα直接求解.轉換變力為恒力求變力做功的方法適用于力的大小不變而方向時刻改變的情況.

需要指出的是，求解變力做功的方法比較多，且不同的方法所適用的情況也不相同，只要根據實際情況，注重選取技巧，正確地選用相應的解題方法去求解，就能輕松地突破求解變力做功這一難點，從而讓求解變力做功的問題不再是難題.

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1008-0333(2017)10-0053-02