“物理原理+數學圖像+等效思想”三管齊下分析電學實驗系統誤差
——以“伏安法”為例

江蘇省鄭集高級中學城區校區(221116 ) 李勝強●

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“物理原理+數學圖像+等效思想”三管齊下分析電學實驗系統誤差
——以“伏安法”為例

江蘇省鄭集高級中學城區校區(221116 )
李勝強●

電學實驗題是高考必考題型，從電學實驗的原理理解到電學實驗的數據處理，從實驗方案的構建到實驗方案的改進，都是高考考查的重點，而電學實驗的誤差分析，尤其是系統誤差的分析，又是個難點，本文嘗試從物理原理和數學圖像以及等效思想多角度分析系統誤差.

電學實驗；安培表；伏特表；誤差分析；分壓；分流

“伏安法”在電學實驗中的應用主要有兩種，第一種是測量電阻，第二種是測量電源的電動勢和內阻.安培表和伏特表都不是理想電表，在電路中必然會分壓和分流，故存在不可避免的系統誤差.

一、“伏安法”測電阻的誤差分析

“伏安法”測電阻時，則應結合電阻的大小及實驗的

要求確定測量電路和控制電路，此時伏特表和安培表是為電阻服務的，故應圍繞著電阻測量其電壓和電流.測量電路的構建通常有兩種方式，如圖1所示稱之為安培表“內接法”， 圖2稱之為安培表“外接法”.

等效思想

圖1中的安培表是有內阻的(即使很小)，故可將安培表看成理想安培表和內阻RA的串聯，此時“伏安法”測未知電阻的研究對象轉變為Rx與RA的串聯整體，故安培表“內接法” 測量電阻Rx時測量值大于真實值，測量值比真實值多的那部分就是(Rx+RA)-Rx=RA，即安培表的內阻.

二、“伏安法”測電源電動勢和內阻的誤差分析

物理原理

如圖3所示，“伏安法”測電源電動勢和內阻——安培表干路接法，對于研究對象電源而言，安培表測量的是電源的干路電流I，伏特表測量的不是電源的路端電壓U(安培表內阻要分壓)，需要修正為U+UA，由閉合電路的歐姆定律可得，E=(U+UA)+Ir=(U+IRA)+Ir，干路電流I越大，UA越大，伏特表測量的誤差越大.

等效思想

如圖3安培表干路接法的電路圖中，可將安培表看成理想安培表和內阻RA的串聯，此時電源理解為等效電源(電動勢為E，內阻為RA+r),此時的安培表和伏特表都為等效電源服務，對等效電源而言，安培表和伏特表的測量都是準確的，E=U+I(RA+r)，在電源的U-I圖像中，傾斜直線斜率的數值等于等效電源的內阻RA+r，比真實電源的內阻r偏大，故r測>r真.

數學圖像

如圖3安培表干路接法的電路圖中，安培表測量的是干路電流I，但伏特表測量的不是電源的路端電壓U(安培表不是理想電表必然要分壓)，這也是系統誤差的來源.由于安培表的分壓作用，有U真=U測+UA，即U真=U測+IRA，這樣在U-I圖線上對應每個I，應加上一修正值△U=IRA，由于RA很小，所以在I很小時，△U趨于零，故由極限思想可得E測=E真，當I增大時，修正值△U也增大，測量數據和真實數據間的分叉越來越大，如圖5所示，可以看出，r測>r真.安培表干路接法中測量不準確的是伏特表，而這恰恰是測量準確的是安培表的內阻存在(分壓)造成的系統誤差，安培表的內阻越小，系統誤差越小，伏特表的示數越小，系統誤差也越小.

電學實驗中常用的安培表和伏特表都不是理想電表，故在伏安法測電阻和測電源的電動勢和內阻實驗中不可避免的會產生系統誤差，若直接利用安培表和伏特表的讀數處理實驗數據必然會帶來誤差，若實驗數據處理過程中充分考慮安培表和伏特表因內阻原因造成的系統誤差，并對系統誤差進行修正，則可大大減小系統誤差對實驗的影響，故電學實驗教學過程中要善于結合物理原理和數學圖像，利用等效思想多角度分析系統誤差，這樣既是對電學實驗的深入研究也是對學生能力的多角度培養.

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1008-0333(2017)10-0062-02