三角中的“構造美”

江蘇省昆山陸家高級中學(215331) 張結軍●

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三角中的“構造美”

江蘇省昆山陸家高級中學(215331)
張結軍●

三角函數問題是高中數學中的重點與難點.它的應用比較廣泛，甚至涉及到其他學科領域.因此，在對三角函數的學習過程中，除了要掌握最基本的知識，還要注意在學習的基礎上，具有科學的方法、較強的觀察力以及綜合運用能力等.所謂的“構造美”就是解決“三角”問題的一種方法與策略，學生要能構想出某一種新的形式或者構造出一種新的關系，從新的角度出發去審視問題，從而巧妙地化解難題.

一、構造函數美或方程美

構造函數就是將所給問題的條件與數量關系，進行構造，然后組合成一個新的函數，利用新函數的數量關系進行求解.因此，熟練掌握每一種函數與方程是構造函數的先行條件，剩下要做的就是讓“美”更“美”.

點撥 這是一道三角函數類求比值的題，一開始拿到題目，大多數學生無從下手.仔細觀察之后，我們可以發現sin2C=4cosAtanB與一元二次方程根的判別式(b2-4ac)非常相似，因此，本道題就可以通過運用構造法，重新組合成學生們熟悉的一元二次方程問題，然后通過一元二次方程求解出結果.學生們感覺到熟悉了，自然而然就美了.

二、構造向量美

在高中數學中，“向量”也是不可或缺的一部分，因為它有大小有方向，所以也經常被出題者所寵愛，其中“向量”與“三角”之間的聯系占比例較大.因此“三角”中的許多問題都可以利用構造“向量”的方法求解.“向量”的數量積可以引導出余弦三角函數，三角函數與向量的夾角交匯，與數量積進行綜合.

點撥 通過圖形，我們可以直觀地看出三角與向量之間的聯系，本題只是以向量的方法進行講解，主要講述三角函數與向量之間的關系，通過對該題作的分析，其一學生要清晰地認識到三角的問題可以通過構造“向量”去求解；其二，學生要注重基礎知識的積累，靈活多變，發散自己的思維，明確思路，整合脈絡.

三、構造圖形美

所謂的“構造圖形美”就是運用“數形結合”的思想.“數”與“形”之間相互轉換，相互聯系，“以形助數”與“以數解形”是“數形結合”思想的精髓.因此，構造“數形結合”，巧妙地化解難題.用圖形更直觀地代替代數，提高解題的效率.

點撥 在江蘇高考數學中，看似常規題用常規的方法卻很難求解，因此像本題中這種構造圖形的方法，學生們也要牢記.要會將問題中的條件，進行篩選，將有幾何意義的數量關系與幾何圖形建立聯系，活躍思路，將代數化作幾何，構造圖形美.

通過對以上例題的講解，雖然“三角”函數問題在高中數學中頻繁出現，但是相信學生們已經不再畏懼！只要掌握好解題技巧，巧用數學方法，就可以輕松上陣.當學生們積累的越來越多，就會熟能生巧，就如同“三角”遇見“構造美”，那一刻，只會“美”更“美”.

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1008-0333(2017)10-0046-01