例說(shuō)不等式的幾種證明方法

安徽省無(wú)為縣牛埠中學(xué)(238351) 朱小扣●

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例說(shuō)不等式的幾種證明方法

安徽省無(wú)為縣牛埠中學(xué)(238351)
朱小扣●

不等式有很多證明方法，本文將從幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子出發(fā)，闡述不等式的幾種證明方法.

方法一 (權(quán)方和不等式)

方法二 (赫爾德不等式)

證 由赫爾德不等式可得：

方法三 (待定系數(shù)法)

由上述分析可知：當(dāng)a=1時(shí)，f(a)取得最小值0,

①+②即證.

推廣可證明第42屆IMO試題：

設(shè)a,b,c∈R+,求證：

例2 已知a,b∈R+，求證：

方法四 (切線(xiàn)法)

?3x4+2x3-12x2+6x+1≥0?(x-1)2(3x2+8x+1)≥0 (x>0),這顯然成立.

①+②即證.

用切線(xiàn)法還可以證明2015年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省初賽第9題：

設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b=1．

有時(shí)除了用切線(xiàn)法外還可以用割線(xiàn)法：

已知a,b,c∈R+，a+b+c=1，

割線(xiàn)法還可以證明如下例題：

a,b≥0,a+b=1,求證：

上面闡述了證明不等式的五種方法，除此之外還有像柯西不等式，貝努利不等式等，方法技巧也還有很多種,其證明方法千變?nèi)f化，本文闡述最基礎(chǔ)的方法，希望本文能對(duì)初學(xué)者有所幫助.

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1008-0333(2017)10-0020-02