以分式應用題的復習為例探析數學復習課的思路與方法

王瓊

分式方程是刻畫現實世界相等關系的重要模型。對于初中學生而言，分式方程式檢驗學生對分式四則運算、整式運算、一元一次方程的知識掌握程度。它在教材中起著承上啟下的作用，既考察了學生分式相關知識與解方程的方法，也為初中生進一步研究學習反比例函數及一元二次方程提供知識與儲備。筆者擬以分式應用題的復習為例，探析初中數學復習課的思路與方法。

一、教學實例

在復習課中，教師先通過引入，使學生了解列分式方程應用題的一般步驟有：審、設、列、解、驗、答。在這些步驟中，重點講授學生覺得較難的環節如“審題、列方程”等，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。

例：1.甲乙兩人一起做機器零件。已知甲每小時比乙少做一個，甲做500個所用時間和乙做600個的時間相等，求甲和乙每小時做零件多少個？

第一步，審題：這是一道工程問題中的數量關系題：工作總量=工作效率×工作時間。教師在講解這道題目時，要求學生必須審清題目中給出的已知條件、要求的數量及相關量之間的關系。

第二步，設未知數：設未知數有直接未知數和間接未知數。本題數量關系簡單，設直接未知數——甲每小時做X個，得到乙每小時做（X+1）個。

第三步，列出關系方程：列方程要求找準題目中的等量關系，在本題中，甲和乙的關系總量與所花時間是清楚的，因此用工作時間作為等量關系：甲做500個所花時間與乙做600個時間一樣，列出方程式

第四步，解方程：解分式方程。本題得出X=5

第五步，檢驗：把X=5帶會分式方程，檢驗是否為分式方程的解，再檢驗是否符合題意，這是分式方程應用題檢驗的兩重含義。

第六步，答：甲每小時做5個，乙每小時做5個。

類比練習：1.春天櫻桃旺銷，水果店第一次用450元購進櫻桃銷售，因為銷售狀況良好，老板又用600元再次購進櫻桃，但進價每千克比第一次購買價格多了2元，兩次所購質量相等，求第一次所購水果的進價。

2.甲乙兩地相距1000米，小明、小紅兩人同時從甲地出發，小紅每秒鐘比小明多跑1米，當小紅達到乙地時，小明距離終點還有200米。求兩人的速度各是多少。

拓展提高：某校組織學生去距離學校30千米的博物館參觀，其中一部分學生騎自行車先走半小時；剩下的學生乘坐大巴車出發。當乘坐大巴車的學生到達博物館時，騎自行車的學生離目的地還有10千米。已知汽車的速度是自行車速度的5倍，求汽車和自行車各種的行駛速度。

二、復習課的教學功能

數學學習對學生的終身發展至關重要，及時地復習對鞏固學生數學知識是非常必要的。初中教師要善于利用數學復習課，幫助學生回顧、總結章節知識點，融會貫通數學知識，增強學習意識。

1.復習課幫助學生打好數學基礎。教師上完一個章節后，需要利用數學復習課對一個單元的所有知識點進行總結、回顧，復習時要注意面向全體學生，做好基礎知識的鞏固復習。起點較低的基礎應用題，學生在復習回顧時基本上都能掌握，容易引起共鳴，教師借由此再次幫助學生鞏固了解分式方程的思路與步驟，為后面的拓展練習打下基礎。

2.通過復習課融會貫通知識點。教師要意識到復習課非常重要的一點是幫助學生融會貫通教學知識點，加強知識間的鏈接與聯系，幫助學生構建整體的數學認知結構，最終提高學生數學綜合運用能力。

3.通過復習課拓展提高學生數學能力。復習課落腳點在“溫故”，達到的效果應該是知識的“舉一反三”——“知新”。因此教師在復習課的教學安排上，要注意引導學生抓住新舊知識的關系，展開聯想，幫助學生積累經驗，提高思考能力，最終形成數學知識的認知結構。

4.通過復習課增強學生的學習意識。教師在講授復習課時，要有做到既兼顧學困生的知識鞏固又滿足學優生的能力提高，真正讓教學做到面向全體學生，因材施教。教師利用基礎題和練習題鞏固基礎知識，利用拓展題提升知識，分層教學增強學生的學習意識，提高學生的學習積極性，樹立學習信心。

感悟數學思想和積累數學思維這些較為隱形的學習內容，不能只依靠教師的講授。教師在復習課中詳細分析例題，展現解題過程中的思考方法、操作技巧、解題要求，有助于學生尋找數學問題背后的規律，揭示問題的本質，幫助學生提高解題能力的同事，提升學生的數學思維能力。

（作者單位：山東青島第五十一中學）