基于粒子群算法的磁懸浮小球控制

劉睿軒

磁懸浮系統是一個典型的非線性復雜系統，具有不確定性和開環不穩定性為了獲得更好的磁懸浮小球系統控制性能，本文對系統的控制算法進行了深入研究。PID是經典的控制器，其性能主要受三個參數（K_p，K_i，K_d）影響。不同于傳統的試湊法獲得PID參數，本文在這里運用粒子群算法來優化設計PID控制器的三個參數。粒子群算法是一種群優化算法，具有搜索速度快、效率高，適合于實值型處理等優點，此外本文還選取了另外一種常見的優化算法差分進化算法來跟粒子群算法進行比較。本文首先用Matlab對粒子群算法進行編程；其次通過Simulink對試湊法、粒子群優化法、差分進化優化法建模并進行仿真實驗；最后比較所生成的階躍響應曲線和對應的性能指標，得出粒子群算法作用于PID控制器可獲得更好的動態性能和穩定性能的結論。

近年來，磁懸浮技術在很多領域得到廣泛的應用，如磁懸浮列車、主動控制磁懸浮軸承、磁懸掛天平、磁懸浮小型傳輸設備、磁懸浮測量儀器、磁懸浮機器人手腕、磁懸浮教學系統等。

目前，磁懸浮技術得到了長足的發展。如國內外研究的熱點是磁懸浮軸承和磁懸浮列車。而應用最廣泛的是磁懸浮軸承。磁懸浮沒有傳統的輪軌摩擦阻力，具有效率高、低能耗、無需潤滑、壽命長等優點。因此磁懸浮列車能達到傳統陸地交通工具前所未有的運行速度，適合于解決土地面積有限、人口多、交通緊張的地區、城郊間交通運輸問題。磁軸承在能源、交通、機械、生命科學等領域具有廣闊的應用前景。

然而，磁懸浮系統是一個典型的非線性復雜系統。由于模型誤差和各種因素如外界干擾、磁鐵溫度變化等，都會使它的控制產生誤差，所以磁懸浮系統具有不確定性和開環不穩定陸。而且很多磁

懸浮技術的應用場景中都要求磁懸浮系統能夠具有較大的氣隙，這加大了它的控制難度，也使磁懸浮系統的控制更加具有研究價值和意義，

磁懸浮控制系統的建模與分析

本文采用香港固高科技有限公司設計制作的磁懸浮實驗裝置（如圖1所示）作為研究平臺。它是一個典型的吸浮式懸浮系統。使鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態。

系統采用光源和光電位置傳感器組成的無接觸測量裝置檢測鋼球與電磁鐵之間的距離的變化和變化率。采用磁鐵中控制電流的大小作為磁懸浮控制對象的輸入量。其系統結構圖如圖2所示。圖2磁懸浮控制系統結構圖

本文采用Matlab/Simulink對系統進行建模仿真與實施控制實驗。Simulink可以用于建模、分析和仿真各種動態系統的交互環境，被廣泛應用于線性系統、非線性系統、數字控制及數字信號處理的建模和仿真中。

PID控制器的搭建及算法介紹

PID控制器

傳統工業控制中應用最廣泛最成熟的為PID控制器。即比例一積分一微分控制。PID控制器是一種線性控制器。它根據給定值和實際值構成控制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構成控制量。對被控對象進行控制。

磁懸浮控制系統是典型的非線性遲滯系統。所以難以為系統建立精確的數學模型。傳統的PID控制由于得不到精確的數學模型，并且動態性能較差，所以控制效果并不很理想。

算法介紹

粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法。粒子群優化算法（PSO）的基本思想是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解，PSO的優勢在于簡單容易實現并且沒有許多參數的調節。目前已被廣泛應用于函數優化、神經網絡訓練、模糊系統控制以及其他遺傳算法的應用領域。

注意：這里調節微粒飛向自身最好的位置方向的步長。調節微粒向全局最好位置飛行的步長。

綜上所述，粒子群算法（PSO）的流程如下：初始化過程，對微粒群的隨機位置和速度進行初始設定；計算每個微粒的適應值；對于每個微粒，將其適應值與所經歷過的最好位置P_i的適應值進行比較，若較好，則將其作為當前的最好位置；對每個微粒，將其適應值與全局所經歷的最好位置Pd的適應值進行比較，若較好，則將其作為當前的全局最好位置；根據方程上面的兩個進化方程對微粒的速度和位置進行進化；如未達到結束條件通常為足夠好的適應值或達到一個預設最大代數。則返回。

PID控制器在MATLAB下的實現與仿真結果及對比

PID控制器和優化算法

以粒子群優化算法（PSO）為例介紹優化算法是如何和傳統的PID控制相結合的。下圖中。粒子群算法與Simultnk模型之間連接的橋梁是粒子（即P/D控制器參數）和該粒子對應的適應值（即控制系統的性能指標）。優化過程如下：PSO產生粒子群（可以是初始化粒子群，也可以是更新后的粒子群），將該粒子群中的粒子依次賦值給PID控制器的參數，然后運行控制系統的Simulink模型，得到該組參數對應的性能指標，該性能指標傳遞到PSO中作為該粒子的適應值。最后判斷是否可以退出算法。

性能指標。通常在階躍函數作用下，測定或計算系統的性能。一股認為，階躍輸入對系統來說是最嚴峻的工作狀態，如果系統在階躍函數作用下的性能滿足要求足，那么系統在其他形式的函數作用下。其性能也是令人滿意的。本文中所用到的系能指標如上圖所不：

當采用PD控制器時建立的系統模型如圖3所示。

仿真結果如圖4所示。

圖4PID控制器的系統仿真結果圖

上升時間0.12s，超調量57.7%，調節時間0.6s。

上升時間：0.0125；超調量：1.54；調整時間：0.55。

傳統的PID控制器無法良好的控制磁懸浮系統。為了獲得更好控制性能，本文使用粒子群算法對PID參數進行優化設計。從而獲得更加穩定、快速的控制效果。通過在Matlab/Simulink中分別建立其模型，進行仿真實驗和實時控制實驗。經過數次操作與對比可得出。粒子群算法作用于PID控制器可獲得更好的動態性能和穩定性能。并且PSO算法的各項性能指標：上升時間、超調量、調整時間。均優于其他算法。